资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
29.2.3 圆周角 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．四边形内接于，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，若，那么（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是半圆的直径，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，为上的任意一点，，，，是上的四个点，则的角度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，所对的圆心角为，点在上．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．2
二、填空题
9．以为直径的半圆上，点，的位置如图所示，若，则_____．
10．如图，四边形内接于，若弧所对圆心角的度数为，则的度数为__________．
11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数为______．
12．如图，四边形是的内接四边形，，的长为．则的半径为______．
13．如图，扇形的圆心角为，是上一点，则________________．
14．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为________．
三、解答题
15．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连接．求证：．
16．已知：如图，为的直径，为弦，A为的中点，，垂足为D，和相交于点E．求证：．
17．如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．
18．如图，以的边为直径作，点在上，点为上一点，连接，且为的中点，于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．如图，为的直径，点C在上，延长至点D，使，延长与的另一个交点为E，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20．如图1，为的直径，点 D 为下方上一点，点 C 为的中点，连接，．
(1)求证： ；
(2)如图2，过点 C作垂足为H，交于点 E，求证：
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D C A C A
1．C
【分析】根据圆内接四边形对角互补求解即可．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴．
2．C
【分析】在优弧上取点，连接、，根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形对角互补可得的度数．
【详解】解：如图，在优弧上取点，连接、，
，
，
．
3．A
【详解】解：四边形是圆的内接四边形，
，
，
．
4．D
【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴．
5．C
【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案．
【详解】解：是等边三角形，
，
∵四边形是的内接四边形，
．
6．A
【分析】根据圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，三角形的外角性质，求解即可；
【详解】解：∵四边形内接于，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
7．C
【分析】如图，连接并延长交于点E，连接，首先利用等边对等角得到，然后利用三角形内角和定理求出，然后结合圆周角定理和圆内接四边形对角互补求解即可．
【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
8．A
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，坐标与图形，根据圆内接四边形对角互补得到，再由的圆周角所对的弦是直径得到是直径，求出，进而求出，是解题的关键．
【详解】解：∵、、、都在圆上，，
∴，
∵，
∴是的直径，，
∵，
∴，
∴，
∴的半径为4，
故选：A．
9．
【分析】连接，由题意得，由直角三角形两个锐角互余可得出，再由圆内接四边形的性质即可求解．
【详解】解：连接，
∵为圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为圆的内接四边形，
∴．
10．
【分析】根据圆周角定理可得，由圆内接四边形对角互补即可求出的度数．
【详解】解：∵弧所对圆心角的度数为，
∴，
∵四边形内接于，
∴．
11．
【分析】利用圆内接四边形的性质可得，利用圆周角定理可得，再根据角的和差关系解答即可求解．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴ ，
又∵是的直径，
∴，
∴．
12．
【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，连接并延长，交于点，连接，由圆周角定理得到，根据圆内接四边形的内对角互补，求出的度数，再解直角三角形求出的长即可．
【详解】解：四边形是的内接四边形，，
∴，
连接并延长，交于点，连接，则为的直径，，
∴，
∵的长为．
在中，；
∴的半径为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了圆周角定理，已知圆内接四边形求角度，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先利用圆内接四边形的性质得出，再利用圆周角定理求得代入上式即可求解．
【详解】解：如图，补全圆得，
∵四边形内接于圆O，
∴，
扇形的圆心角为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/52度
【分析】根据三角形外角的性质可求出，根据圆内接四边形的性质可求出，最后再次利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴．
15．
证明:∵是的直径，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
根据等腰三角形三线合一，是边上的中线
∴．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，掌握相关知识点是解题的关键．
根据圆周角定理，得出，再由等腰三角形三线合一即可证出．
【详解】略
16．证明：连接，，
∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵A为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【分析】连接，，证明，即可得到结论．
【详解】略
17．(1)证明：如图：连接，
由题意得：，，
平分．
(2)
【分析】（1）如图：连接，根据作图过程可知，，，可证可得即可证明结论；
（2）由圆周角定理可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）证明：略．
（2）解：是半圆的直径，
，
，
由（1）可得：平分
，即的度数为．
18．(1)证明：∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
(2)的长为．
【分析】（1）利用直径和垂线证明，利用“等弧所对圆周角相等”证明，进而推出，利用“等角对等边”即可得结论；
（2）利用“相等的弧所对的弦也相等”得到，再利用勾股定理计算的长，利用直角三角形的等面积法可计算的长．
【详解】（1）略
（2）解：∵为的中点，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)32°
(2)12
【分析】（1）由为的直径，可得，又由，即可证得，然后由等边对等角，证得：，即可求证；
（2）首先设，可得方程，继而求得的值，又由，则可得．
【详解】（1）解：是直径，
，
，
是的中垂线．
，
，
，
，
，
．
（2）解：设，则，
在中，，
∴（舍）
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查直径所对圆周角，等边对等角，及勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本定理，灵活计算是解题关键．
20．(1)
证明：如图，连接，设，
则，
∵C是的中点，
∴，
，
，
∵为直径，
∴，
，
，
，
，
；
(2)
证明：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴．
【分析】（1）设，根据圆周角定理得到，C是的中点，得到，连接，由是直径得，根据余角的性质即可得出结论；
（2）连接，根据三角形的内角和定理可得出，根据圆周角定理得出，则可得出，结合（1）中，可得出，根据等角对等边即可得证．
【详解】（1）略．
（2）略．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握与圆有关的综合应用和结论是解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑