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万有引力定律及其应用 综合练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为、行星Ⅱ在E点的速率为、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（　　）
A．
B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等
D．
2．北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为
B．要实现从椭圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气
C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能
D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等
3．地球静止卫星离地心距离为，运行速度为， 加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为， 则以下正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．人类在不同的星球能跳多高 若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5m，那么他以同样的速度在水星跳起重心可上升1.3m，而在火星同样可上升1.3m。已知地球的半径为R，水星的半径约为0.38R，火星的半径约为0.53R，可估算出（　　）
A．火星的质量为水星质量的倍
B．火星与水星的密度相等
C．地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的倍
D．火星的第一宇宙速度是水星第一宇宙速度的倍
5．一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　）
A．公转周期年
B．在该小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
C．从远日点到近日点，小行星受太阳引力，逐渐减小
D．从远日点到近日点，小行星线速度逐渐减小
6．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
7．2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）

A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
8．如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（　　）
A．月球平均密度为 B．月球平均密度为
C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为
10．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　）
A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为
B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G
C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G
D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G
11．两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　）
A．与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．在P点与Q点的速度大小之比
D．在P点与Q点的加速度大小之比
12．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
13．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
三、解答题
14．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
15．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度为g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期T=2π，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
(1)若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，求其运行的线速度大小；
(2)如图所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A点运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O'的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B D B B BD AC
题号 11 12 13
答案 BCD AC BD
1．B
【详解】AB．根据题意可知，行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，由开普勒第三定律可得，行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等；令等于一个周期，它们与中心天体连线扫过的面积为椭圆面积和圆面积，由于行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，则椭圆面积小于圆面积，即，故A错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律有
可知行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时加速度相等；向心加速度为垂直于速度方向的加速度，则行星Ⅲ在P点时加速度即为向心加速度，而行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿P至椭圆圆心方向的分量，则行星Ⅱ在该点的向心加速度小于行星Ⅲ在P点的向心加速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
可得
设行星在E点绕中心天体匀速圆周运动所需的速度，则有
行星从Ⅰ到Ⅱ的过程中，做离心运动，则需在B点点火加速，则有
若行星从轨道Ⅱ椭圆轨道到E点开始做圆周运动，则需在E点点火加速，则有
综上分析有，故D错误。
故选B。
2．A
【详解】A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行过程，根据开普勒第三定律有
解得
故A正确；
B．轨道Ⅱ相对于轨道Ⅲ是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，即要实现从椭圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向后喷气，故B错误；
C．结合上述可知，卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ，需要先后在A与B位置加速，即卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅲ上的机械能，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上，卫星与地心连线在相等时间扫过的面积相等，但在不同轨道上卫星与地心连线在相等时间扫过的面积不相等，即卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积不相等，故D错误。
故选A。
3．D
【详解】A B．因为静止卫星的周期等于地球自转周期，所以角速度相同，根据
解得

AB错误；
C D．对地球静止卫星有

解得

第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
解得
则有

C错误，D正确。
故选D。
4．D
【详解】A．根据
因同样的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知
g火=g水
根据
可得
选项A错误；
B．根据
可得
选项B错误；
C．根据
可得
选项C错误；
D．根据
可得
可得
选项D正确。
故选D。
5．B
【详解】A．设地球绕太阳的轨道半径为，小行星轨道半长轴为
根据开普勒第三定律
联立解得 年，远大于6年，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得
解得
近日点距离为
则有，故B正确；
C．小行星受到的万有引力
从远日点（）到近日点（），距离 减小，万有引力增大，故C错误；
D．小行星从远日点到近日点的过程中，万有引力做正功，小行星的动能增大，线速度逐渐增大，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】A．探测器在环月飞行时做圆周运动，需要向心力来改变速度方向，因此样品所受的合力（万有引力）不为零，用于提供向心力，故A错误；
B．样品放置在月球表面静止时，受到的重力和支持力平衡。根据牛顿第三定律，样品对月球表面的压力大小等于支持力，即等于样品在月球上的重力，月球正面是月球表面的一部分，因此样品对月球表面压力恒等于，故B错误；
C．质量是物体本身的固有属性，不随位置、状态或受力的改变而改变。样品在不同过程中受到的引力不同，但其质量保持不变，故C错误。
D．样品对星球的压力（静止时）等于其在该星球表面的重力。已知月球表面重力加速度约为地球的，即，因此，样品在月球上的重力小于在地球上的重力。月球背面也是月球表面的一部分，因此样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有
可得
故A错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为
设离地面高度为d处的重力加速度为g'，由万有引力定律有
两式联立得
对于在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有
从而得
根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有
式中
两式相除化简
所以
故选B。
9．BD
【详解】AB．由万有引力提供向心力，可得
解得
月球体积 ，所以月球平均密度为
故A错误，B正确；
CD．在月球表面，有
可解得月球表面重力加速度为
故C错误，D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】A．在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有
F0＝G
故A正确；
B．在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有
F1＜G
故B错误；
C．在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有
F2＝G
故C正确；
D．在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，则弹簧测力计读数
F3＜G
故D错误。
故选AC。
11．BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
且由题知，Q与O的距离约为，即
由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有
对地球围绕太阳运动有
两式相比，可得
因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C．根据开普勒第二定律有
解得
因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
解得
因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得
因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。
故选BCD。
12．AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小
故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度
故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D错误。
故选AC。
13．BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有
则地球的平均密度约为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为
可得
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。
故选BD。
14．（1） （2） （）
【详解】试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：
月球表面的自由落体加速度大小：
（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：
（3）月球的密度
点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．
15．(1)
(2)　
【详解】（1）神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
根据地球表面万有引力与重力的关系有
解得神舟十八号飞船运行的线速度大小为
（2）半径为r的球体质量为
因为质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零，所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为
故万有引力在AB通道方向的分力大小为(令为平衡位置)
该力与x成正比，故物体做简谐运动，且
当r=R时，有
根据万有引力与重力的关系有
联立上式k=
那么物体从A点运动到B点的时间为
作图像，如图所示
从A点到O'点，万有引力对物体做的功为
从A点到O'点，由动能定理可得
解得物体通过通道中心O'的速度大小
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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