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万有引力定律及其应用--开普勒行星定律和万有引力定律 专题练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．上海天文台将人工智能和大数据技术应用于小行星的观测，发现了五颗新的超短周期行星，它们绕太阳的公转周期都小于1天，其中编号为Kepler-879c的行星是迄今为止发现的最短周期行星。已知太阳半径为R，地心距日心215R，若1Kepler-879c的公转周期约为12小时，则结合所学知识，可估算其公转半径约为（　　）
A．1.5R B．2.7R C．3.7R D．4.5R
2．如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　）
A．F B． C． D．
3．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
4．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
5．2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
D．探测器在点加速度小于在点的加速度
6．2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。中国空间站在距地面约390km的近圆形轨道上运行，运行轨道面与赤道面夹角约为，其运行方向和地球自转方向如图所示。已知地球表面的重力加速度大小约为，地球的半径为6400km，地球的自转周期约为24h，假设地球为质量分布均匀的球体。某次空间站依次经过赤道上的A地和B地（图中未画出）上空，两地相距约为（ ）

A．1300km B．2600km C．6400km D．18800km
7．中国在2030年之前将实现载人登月。假设质量为m的飞船到达月球时，在距离月面的高度等于月球半径的处先绕着月球表面做匀速圆周运动，其周期为，已知月球的自转周期为，月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球两极的重力加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．当飞船停在月球赤道的水平面上时，受到的支持力为
D．当飞船停在月球纬度的区域时，其自转向心加速度为
二、多选题
8．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
10．我国自主研发的嫦娥五号探测器在月球采样返回任务中从环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示。已知月球半径为R，轨道Ⅰ离月球表面的高度，轨道Ⅱ的远月点B离月球表面的高度；卫星在同一轨道上运行时与中心天体的连线在单位时间内扫过的面积为常数，即（L为卫星到中心天体的距离，为速度垂直于卫星与中心天体连线的分量）。下列说法正确的是（　　）
A．探测器在轨道Ⅱ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能
B．探测器经过轨道Ⅱ近月点A时的加速度大小为轨道Ⅰ上加速度大小的4倍
C．探测器在轨道Ⅱ上运行的周期为轨道Ⅰ上周期的2倍
D．探测器在轨道Ⅱ上运行的最大速率与最小速率之比为
11．我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　）
A．飞船的发射速度大于11.2km/s
B．飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度
C．飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为
D．飞船从P点运动到Q点的时间为
12．2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图甲为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道 P、Q，图乙为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　）
A．P轨道与Q轨道的半长轴之比为4:5
B．天舟九号在P轨道与Q轨道运行的周期之比为
C．天舟九号在P轨道的最大速度与最小速度之比为4:1
D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小相等
三、解答题
13．我国探月工程四期正稳步推进，2026年将研制发射嫦娥七号探测器，首次奔赴月球南极，寻找水冰存在的证据。已知万有引力常量为，月球半径为，质量为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转影响。求：
(1)质量为的探测器，距离月球表面高度时，受到月球引力的大小；
(2)月球表面的重力加速度大小；
(3)月球的第一宇宙速度大小。
14．关于行星的运动规律，人们在不断的进行深入思考。
(1)如图所示，某行星绕太阳运动，设行星质量为m，在近日点的速度大小为v1，在远日点的速度大小为v2，请利用开普勒第二定律证明v1 >v2；
(2)各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。如图所示，设某行星质量为m，与太阳的距离为r，利用开普勒第三定律和匀速圆周运动的知识，证明太阳对行星的引力与距离平方成反比。
(3)在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度g，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离r、月球公转的周期T，根据这些数据，可以验证月球绕地球运动这种力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的假设，设地球半径为R，地球质量为M，请你阐述验证的过程。
15．2025年5月29日我国在西昌卫星发射中心，成功将天问二号探测器发射升空。天问二号主要任务是对小行星2016HO3进行探测、取样并返回地球，返回舱预计2027年底着陆地球并完成回收。天问二号围绕小行星2016HO3运动时的轨道如图所示，已知小行星2016HO3的质量为M，半径为R，天问二号在A点时距小行星2016HO3最近，到表面的距离为R，在B点时距小行星2016HO3最远，到表面的距离为3R，引力常量为G。求：
(1)天问二号在A点时的加速度大小；
(2)天问二号从A点第一次到B点的时间。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C D C BC AC AD
题号 11 12
答案 BD BC
1．B
【详解】由开普勒第三定律可知
可得1Kepler-879c公转半径约为
故选B。
2．B
【详解】利用分割法将甲环分成三个圆环，则关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力必为0，根据题意得剩余圆环对球的万有引力大小为F。再利用分割法将乙环分成两个圆环，则每个圆环对球的万有引力大小均为F，由数学知识易得二者的合力为，故A、C、D错误，B正确；
故选B。
3．C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
4．D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得年
故A错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确；
故选D。
5．C
【详解】A．根据开普勒第二定律可知探测器绕火星运行时，在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变小，故B错误；
C．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，做近心运动，机械能减小，故C正确；
D．根据牛顿第二定律
可得
可知探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，故D错误。
故选C。
6．D
【详解】万有引力提供空间站圆周运动的向心力故
而处于地球表面的物体，万有引力约等于重力，即
解得空间站的周期
地球自转的角速度
空间站经过赤道上的A、B两地上空，经过的时间为
地球自转的弧度
两地相距
解得
故D正确。
故选D。
【点睛】本题考查万有引力提供向心力的内容，并结合几何知识进行求解。
7．C
【详解】A．飞船做匀速圆周运动时有
在月球两极表面时有
解得
故A错误；
B．设月球的第一宇宙速度为，则有
可得
故B错误；
C．当飞船停在月球赤道的水平面上，设水平面对其支持力为F，对飞船受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
故C正确；
D．当飞船停在月球纬度的区域时，自转半径为
自转向心加速度为
解得
故D错误。
故选C。
8．BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A错误，B正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C正确，D错误。
故选BC。
9．AC
【详解】A．对飞行器，根据
可知轨道半径越大，周期越大，故A正确；
B．根据
可知道轨道半径越大，线速度越小，故B错误；
C．若测得卫星的周期T，可得
如果知道张角θ，则该星球半径为
可得
解得星球的密度为
即可求出星球的平均密度，故C正确；
D．若测得周期和轨道半径，无法得到星球半径，则无法求出星球的平均密度，故D错误。
故选AC。
10．AD
【详解】A．从环月圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，需发动机做功增加机械能，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力则有
解得加速度
轨道Ⅰ的半径和轨道Ⅱ近月点A到月球中心的距离均为2 R，因此加速度大小相等，故B错误；
C．椭圆轨道Ⅱ的半长轴为4 R，轨道Ⅰ的半径为2 R，根据开普勒第三定律可得
解得，故C错误；
D．因为
即
解得，故D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】A．第二宇宙速度11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故A错误；
B．在P点对飞船，根据牛顿第二定律有
解得加速度
在同一点P，r相同，所以船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确；
C．设飞船在停泊轨道速度为，对飞船在停泊轨道，由牛顿第二轮定律有
解得
又因为黄金代换式
联立解得
但飞船在 “过渡轨道” 上P点是做离心运动，所以 “过渡轨道” 上点运行速度大于，故C错误；
D．飞船在停泊轨道的周期
对停泊轨道与绕月轨道，由开普勒第三定律有
飞船从P点运动到Q点的时间为
联立解得
故D正确。
故选 BD。
12．BC
【详解】A．令两椭圆切点与地心间距为，P轨道的近地点到地心间距为，Q轨道远地点到地心间距为，根据图乙有，，
P轨道与Q 轨道的半长轴分别为，
解得，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
结合上述解得，故B正确；
C．天舟九号在P轨道近地点与远地点的速度分别为最大速度与最小速度，令在这两位置分别经历极短时间，根据开普勒第二定律有
结合上述解得，故C正确；
D．P轨道相对于Q轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处，P轨道的速度小于Q轨道的速度，故D错误。
故选BC。
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）探测器距离月球表面高度为，因此到月球球心的距离为
根据万有引力公式，得
（2）忽略月球自转影响，月球表面物体受到的万有引力等于重力。设月球表面任意物体质量为 ，有
消去 后，解得
（3）物体在月球附近绕月球做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有
解得
14．(1)根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设很小的时间为 t，则
因r1 v2
(2)设太阳的质量为M，行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供有由开普勒第三定律可知
说明太阳对行星的引力与距离平方成反比
(3)根据万有引力和牛顿第二定律有
在地球表面的物体的重力等于万有引力，则
联立可得
由向心加速度的表达式得
有
比较与值即可验证。
【详解】（1）根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设很小的时间为 t，则
因r1 v2
（2）设太阳的质量为M，行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供有
由开普勒第三定律
可知
说明太阳对行星的引力与距离平方成反比。
（3）根据万有引力和牛顿第二定律有
在地球表面的物体的重力等于万有引力，则
联立可得
由向心加速度的表达式得
有
比较与值即可验证。
15．(1)
(2)
【详解】（1）天问二号在点时距离小行星表面的距离为，则距离小行星中心的距离为$2R$，设天问二号的质量为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
（2）天问二号在点时距离小行星表面的距离为$3R$，则距离小行星中心的距离为$4R$，天问二号做椭圆运动的半长轴为
解得
设天问二号的运动周期为，根据开普勒第三定律可将其等效为半径为的圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
天问二号从点第一次运动到点的时间为半个周期，即
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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