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万有引力定律及其应用--卫星、行星运动参量的计算和比较
专题练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．我国高分十二号05星运行轨道高度为600km，地球同步轨道卫星高度为35600km，地球半径为6400km。关于05星，下列说法正确的是（　　）
A．运行周期为
B．发射速度大于11.2km/s
C．能始终定点在地球表面某位置正上方
D．与同步轨道卫星运行线速度之比为
2．2025年8月26日3时8分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨10颗卫星发射升空。其中卫星A和卫星B在预定轨道上绕地球公转的半径分别为和，角速度分别为和，若只考虑地球对卫星的作用力，卫星视为做匀速圆周运动。下列关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g。忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　）
A．微型卫星的角速度比空间站的角速度要小
B．微型卫星的线速度与空间站的线速度相等
C．空间站所在轨道处的引力加速度与g之比为
D．机械臂对微型卫星一定无作用力
4．近年来我国航天事业取得辉煌成就，2024年10月30日，神舟十九号飞船再次与空间站组合体成功对接。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到（仍可看作匀速圆周运动），为了使轨道半径快速恢复到，并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做功。规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为。已知地球质量为M，空间站的质量为，引力常量为G。轨道半径从恢复到的过程中，空间站机械能的变化量为（　　）
A． B． C． D．
5．如图为电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，假若质量为m的宇航员乘坐这种固定在赤道上的“太空电梯”上升，电梯运行到距离地面高度h处停止。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假若静止卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（　　）
A．宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态
B．当h=H，万有引力小于宇航员做圆周运动的向心力
C．当h>H，宇航员受到向下的压力为
D．当h6．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，B的轨道半径较大，二者的距离x随时间变化的关系如下图。A、B间引力不计，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A、B轨道半径之比为
B．卫星A做圆周运动的周期为
C．卫星B做圆周运动线速度的大小为
D．卫星A、B做圆周运动向心加速度的大小之比为
二、多选题
7．如图所示，某卫星绕地心做匀速圆周运动，运行的轨道与地球赤道不共面，其周期为地球自转周期T的。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。下列说法正确的是（　　）
A．卫星距地面的高度为
B．位于P点处的物体随地球自转的向心加速度大于卫星的向心加速度
C．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多π
D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多3π
8．2024年12月17日，我国在太原卫星发射巾心以一箭四星方式成功将航天宏图四颗低轨卫星送入预定轨道。已知该卫星轨道离地高度h小于静止卫星的离地高度，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，若卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，下列关于卫星的说法正确的是（ ）
A．升空的过程机械能减小
B．进入预定轨道后的运行周期大于24小时
C．进入预定轨道后的运行速度大小为
D．进入预定轨道后的向心加速度大小为
9．如图所示，“樊锦诗星”绕日运行椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。下列说法正确的是（　　）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
10．2024年是中国探月工程立项实施20周年的日子。二十年来，从环绕月球拍照片，到世界首个航天器着陆月球背面，再到成功带回月球“土特产”，我们制定的“绕”、“落”、“回”三步走战略圆满收官，截止2024年5月8日，共发射了6颗嫦娥卫星。其中“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球的连线上，飞行器处于该点时，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为M和m，日地距离为r。当时，。则此飞行器的（　　）
A．向心加速度大于地球的向心加速度 B．向心力由太阳和地球的引力的合力提供
C．到地球的距离约为 D．到地球的距离约为
11．如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步轨道距地面高度为。某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处。此时，电梯舱内一质量为的乘客站在体重计上，体重计示数为。引力常量为。下列说法正确的是（　　）
A．乘客在点受到的万有引力大小为
B．乘客在点的向心加速度小于
C．乘客在点的线速度大小为
D．体重计的示数
12．如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度与其到地心距离的关系图像，已知为地球半径，为地球静止卫星轨道半径，下列说法正确的是（　　）
A．空间站的线速度大于赤道上物体的线速度
B．从空间站向舱外释放一物体，物体将做自由落体运动
C．地球自转的角速度满足
D．地球同步静止卫星的周期
三、解答题
13．某行星外表面附近有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），其简化模型如图甲所示，该行星的半径为R。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心运行的速度的二次方v2与到行星中心的距离的倒数之间的关系如图乙所示，已知图线斜率为k，引力常量为G，不计发光物质间的相互作用力。
(1)请根据图线判断发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群；
(2)求该行星的平均密度ρ；
(3)若该行星自转周期为T，求该行星的同步卫星（可视为质点）离行星表面的高度h。
14．“卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面h=0.44R高度的圆轨道上运行，监测的农田南北长为L=25km，地球的半径R=6400km。忽略地球自转，地球表面重力加速度g取10m/s2，π取3.14，（结果均保留两位有效数字）。求：
(1)该卫星的运行速度大小v；
(2)该卫星通过农田正上方的时间t；
(3)若考虑地球自转周期为T0=24h，只改变卫星的圆轨道高度，要求卫星在每天同一时刻经过该农田上空，则该卫星的最小运行周期为多少小时。
15．太阳和地球构成的稳定系统中，在轨道平面上存在着一些特殊的点，处于这些点的小质量航天器可以与太阳、地球保持相对位置不变，航天器与地球一起绕太阳转动，这样的点被称为“拉格朗日点”。如图所示，L1为日地系统中的一个“拉格朗日点”，已知地球的质量为m，太阳的质量为M，由于，可以认为地球和位于L1处的航天器均绕太阳做匀速圆周运动，太阳中心与地心间的距离为L，L1点到地心的距离远小于L，引力常量为G。当时，有。求：
(1)航天器绕太阳运行的周期T；
(2)L1点到地心的距离r以及航天器绕太阳运行的线速度大小v。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C B AD CD BD ABC
题号 11 12
答案 BD AD
1．A
【详解】A．根据开普勒第三定律得
解得
A正确；
B．若发射速度大于11.2km/s，就飞出地球了，所以发射速度小于11.2km/s，B错误；
C．其运行周期小于24h，不能始终定点在地球表面某位置正上方，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
与同步轨道卫星运行线速度之比为
D错误。
故选A。
2．C
【详解】根据万有引力提供向心力
得
得
则
即
即图像是过原点的斜率为的倾斜的直线。
故选C。
3．C
【详解】A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，故A错误；
B．微型卫星的线速度
空间站的线速度
微型卫星的线速度比空间站的线速度大，故B错误；
C．由
解得
空间站所在轨道处的引力加速度
在地球表面
解得
所以
故C正确；
D．由
解得
可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】空间站在轨道上的机械能由动能和引力势能两部分组成。
空间站在圆周轨道动行，由万有引力提供向心力，
解得，动能
总机械能：
轨道从到，机械能变化为，D正确。
故选D。
5．C
【详解】A．宇航员在“太空电梯”中绕地心随地球一起自转，所以宇航员所受的合力提供向心力，宇航员所受合力不为零，所以不处于平衡状态。故A错误；
B．对静止卫星由万有引力及牛顿第二定律得
对比上式可得，当h=H时，对宇航员满足
即当h=H，万有引力等于宇航员做圆周运动的向心力。
故B错误；
CD．对于绕地卫星，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得
当时，卫星为静止卫星，卫星周期与地球自转周期相等；当时，卫星周期大于地球自转周期；当时，卫星周期小于地球自转周期。宇航员在“太空电梯”中不论距地面多高，绕地做圆周运动的周期始终等于地球自转周期。始终满足所受合力提供向心力
所以可得，当时， 万有引力不足以提供向心力，宇航员受到向下的压力，由牛顿第二定律得
其中
联立以上两式得
当时， 万有引力大于提供向心力，宇航员受到向上的支持力，由牛顿第二定律得
其中
联立以上两式得
故C正确，D错误。
故选C。
6．B
【分析】先通过轨道半径的和差关系求出两星的轨道半径比，再用开普勒第三定律得到周期比；结合“两星再次相距最近时，快的天体比慢的多转1圈”的追及条件，计算出两星的周期；最后利用线速度、向心加速度与轨道半径、周期的关系，逐一判断各选项的正误。
【详解】A．由题意及题图可知解得所以，
解得，，故A错误；
B．对于卫星其受到的万有引力提供圆周运动的向心力根据开普勒第三定律有
其中，，解得
两星两次相距最近A比B多转1圈，满足
解得，，故B正确；
C．卫星B做圆周运动的线速度大小，故C错误；
D．根据向心加速度，
可得，故D错误。
故选B。
7．AD
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
所以卫星距地面的高度为
故A正确；
B．卫星的向心加速度大小为
位于P点处物体的向心加速度大小为
故B错误；
CD．卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方，每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有
x、y无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈，则有
可得，
则卫星绕地心转过的角度比地球的多3π，故C错误，D正确。
故选AD。
8．CD
【详解】A．升空的过程外界要对卫星做功，使卫星的动能和重力势能都增加，则机械能增加，选项A错误；
B．因轨道半径小于静止卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，进入预定轨道后的运行周期小于24小时，选项B错误；
CD．根据
而
可得进入预定轨道后的运行速度大小为
进入预定轨道后的向心加速度大小为
选项CD正确。
故选CD。
9．BD
【详解】A.根据开普勒第三定律有
解得年,A错误；
B .“樊锦诗星”在远日点将做近心运动，其速度v1小于以该位置到太阳距离为半径圆周运动的速度v2，根据万有引力提供向心力
得
轨道半径越大，卫星的线速度越小，可知v2小于地球公转速度v3，所以“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，B正确；
C.根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为，C错误；
D.轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离r1为4.86天文单位，则近日点到太阳中心距离r2为1.5天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有
解得，D正确。
故选BD。
10．ABC
【详解】A．根据可知，飞行器的向心加速度大小大于地球的向心加速度大小，故A正确；
B．飞行器的向心力由太阳和地球的万有引力的合力提供，故B正确；
CD．根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
联立，解得
由于，则，即
解得
故C正确，D错误。
故选ABC。
11．BD
【详解】由题意可知，“太空电梯”上各点的运动周期及同步卫星的运动周期都与地球的自转周期相同，由可知，它们的角速度也相同。
A．乘客在点受到的万有引力大小为，故A错；
B．地球同步轨道上空间站的向心加速度
因为乘客与空间站具有相同的角速度，但乘客在点的运动半径小于地球同步轨道半径，由
可知乘客在点的向心加速度小于，故B正确；
C．乘客所受万有引力提供向心力时，
可解出
但乘客还受到体重计的支持力，所以乘客在点的线速度不等于，故C错误；
D．根据牛顿第三定律，体重计示数与体重计对乘客的支持力等大反向，分析乘客的受力得
可解得，故D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】A．根据可知空间站的线速度大于赤道上物体的线速度，A正确；
B．太空中的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体，物体将仍然做圆周运动，不会做自由落体运动，故B错误；
C．由图可知
根据圆周运动的向心加速度与角速度的关系可得
所以
即地球自转角速度大小满足，故C错误；
D．由于
解得
故其周期为,故D正确。
故选AD。
13．(1)发光带是该行星的卫星群
(2)
(3)
【详解】（1）若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
可知v与r应成正比，与图像不符，若发光带为环绕该行星的卫星群，根据万有引力提供向心力可得
解得
即
可知发光带是该行星的卫星群；
（2）由以上分析可知
即
所以行星的平均密度
（3）根据万有引力提供向心力可得
解得
14．(1)6.7km/s
(2)5.4s
(3)1.4h
【详解】（1）设卫星质量为m，地球质量为M，根据万有引力提供向心力可得
根据万有引力与重力的关系可得
解得
代入数据解得
（2）卫星通过农田正上方时通过的路程为s，则，
解得
代入数据解得
（3）卫星绕行N圈，在第二天同一时刻经过该农田，设卫星周期为T，则，（N=1，2，3……）
解得
由于h大于0，则
故运行周期最小时N取17，所以该卫星的最小运行周期
15．(1)
(2)，
【详解】（1）由于航天器处在拉格朗日点上，航天器绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期是相同的，根据万有引力充当向心力的公式，满足
解得周期为
（2）航天器同时受到太阳与地球对它的引力作用，设航天器的质量为，满足
代入周期公式，化简后可得到
由于，应用近似公式有
可得到
根据速度与角速度的关系，有
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