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万有引力定律及其应用--卫星的变轨、对接和追及问题 专题练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面发射至地月转移轨道，在点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（　　）
A．探测器在轨道①上经过点时应该加速才能进入轨道②
B．探测器在轨道②上的运行速度大于月球的第一宇宙速度
C．探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中，地球对探测器的万有引力对探测器做负功
D．探测器在轨道①上的周期小于轨道②上的周期
2．在我国文昌航天发射场，长征七号遥六运载火箭搭载的天舟五号货运飞船发射取得圆满成功，飞船随后与在轨运行的空间站组合体进行了自主快速交会对接。如图所示，实线椭圆为空间站组合体的运行轨迹，O为地球球心，A、B，C，D为椭圆的四等分点，近地点A处的虚线内切圆的半径为a，远地点C处的虚线外切圆的半径为，圆心均在O点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则空间站组合体从A经D运动到C的时间为（　　）
A． B． C． D．
3．地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动，轨道为椭圆轨道，且在该轨道的远日点被火星俘获，如图所示。则该飞行器（　　）
A．离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大
B．到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方
C．绕太阳的运行周期大于火星绕太阳的运行周期
D．在远日点与火星相遇时，需加速才能被火星俘获
4．据中国载人航天工程办公室消息，“神舟十六号”载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于“空间站”天和核心舱径向端口，“神舟十六号”成功对接“空间站”，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动（如图所示），已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．对接前“神舟十六号”的运行周期大于“空间站”的运行周期
B．“神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”质量增大，加速度减小
C．“神舟十六号”需要通过加速才能和“空间站”实现对接
D．组合体的运行速度为
5．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道．关于鹊桥二号的说法正确的是（ ）
A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度
B．在捕获轨道运行的周期大于24小时
C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道
D．经过A点的加速度比经过B点时大
6．神十四与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十四、卫星A与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十四的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十四与卫星A第一次相距最近，则t的值为（　　）
A． B． C． D．
7．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
8．我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应对近地天体的撞击，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的点、点运行的线速度分别为、、、。下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能增大
D．卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间
二、多选题
9．如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是圆轨道，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ上的运行速度大于7.9 km/s
B．卫星在轨道Ⅱ上运动时，在P点和Q点的速度大小相等
C．卫星在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．卫星从轨道Ⅰ的P点加速进入轨道Ⅱ后机械能增加
10．如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4，则下列说法中正确的有（　　）

A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
11．2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能（M为地球的质量），下列说法正确的是（　　）
A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度
B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为
C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了
D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的
三、解答题
12．如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，轨道半径是R。现欲将飞船转移到另一半径是的圆轨道上去。
(1)求转移轨道所需的最小能量；
(2)转移轨道最经济的路线是沿图所示半椭圆轨道。这种卫星发射方案叫双切轨道方案，又叫霍曼轨道方案。求飞船在两种轨道相切处A和B的速度变化量；
(3)求飞船从A航行到B所需要的时间。
13．质量为m的卫星绕地球做圆周运动，卫星离地心的距离为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。卫星所在的轨道处有稀薄大气阻力，大小恒为f，每一圈仍可视为圆周运动。求：
(1)卫星离地心距离为r时的速度v的大小；
(2)卫星绕行一周的过程中克服阻力做的功；
(3)卫星的轨道半径是增大还是减小？卫星速度是逐渐增大还是减小？（只需写出你认为的结论，不必写出判断过程或依据）。
14．2025年5月，天问二号探测器成功发射，其主要任务之一是对近地小行星2016HO3进行伴飞探测与采样返回。小行星2016HO3与地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动，小行星轨道半径约为地球轨道半径的倍，地球公转周期为。当小行星运行到太阳与地球连线的延长线上（地球位于太阳和小行星之间），三者几乎排成一条直线时，称为小行星冲日，此时小行星离地球最近，是地面天文观测的最佳时机。若探测器在伴飞阶段绕小行星做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为，引力常量为，求：
(1)小行星2016HO3的质量；
(2)相邻两次小行星冲日的时间间隔。
15．已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球静止卫星A的圆轨道半径为h．卫星B沿半径为r（ r（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B A C D CD AD
题号 11
答案 ABC
1．C
【详解】A．飞船由椭圆轨道①上经过P点时应该减速做向心运动变轨到轨道②，故A错误；
B．月球的第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度，即为由月球的万有引力提供向心力可得
解得
飞船在轨道②上的环绕速度
其中是飞船距月球表面的高度，可知飞船在轨道②上的环绕速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；
C．探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中，引力方向与位移方向的夹角大于90度，所以地球对探测器的万有引力对探测器做负功，故C正确；
D．设飞船在轨道①上半长轴为a，由开普勒第三定律可得
可知
则有
即飞船在轨道①上的周期大于轨道②上的周期，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】设在内切圆上运动的卫星周期为T，空间站组合体的运行周期为，在地球表面有
对内切圆上的卫星有
根据开普勒第三定律有
联立解得
则空间站组合体从A经D运动到C的时间
故选C。
3．B
【详解】A．飞行器脱离地球运动到火星的过程，绕太阳运动，结合开普勒第二定律可知，飞行器与太阳中心的连线（逐渐变长）在相同时间内扫过的面积相同，则从离开地球运动到火星的过程飞行器速度逐渐减小，故A错误；
B．设地球绕太阳运动的轨道半径为，结合题图和题述可知，飞行器的轨道半长轴为
由开普勒第三定律可得，飞行器与地球绕太阳运动的周期之比为
则飞行器运动周期时，地球转过的角度大于180°，小于360°，所以飞行器到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方，故B正确；
C．飞行器的轨道半长轴小于火星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，飞行器的周期小于火星的公转周期，故C错误；
D．飞行器在远日点与火星相遇时，需要减速，才有可能在火星引力作用下绕火星运动，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得
对接前“神舟十六号”处于低轨道，轨道半径小，则对接前“神舟十六号”运行周期小于“空间站”的运行周期，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
解得
“神舟十六号”与“空间站”对接后，“空间站”轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；
C．“神舟十六号”在低轨道需要通过加速才能变轨到高轨道和“空间站”实现对接，故C正确；
D．对于组合体有
在地球表面有
解得
即组合体的运行速度为，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A错误；
B．由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确；
C．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误；
D．根据万有引力提供向心力知
解得，则经过A点的加速度比经过B点时的加速度小，D错误。
故选B。
6．A
【详解】神十四与卫星A第一次相距最近，有
解得
故选A。
7．C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
8．D
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由
解得
可知同步轨道的角速度小于近地轨道的角速度，而地球自转的角速度和同步轨道的角速度相同，综合可知
故A错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由
解得
可知，由于卫星在轨道I的P点需要点火加速到轨道II，则有，同理在Q点有，综合可知
故B错误；
C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能不变，故C错误；
D．题图可知卫星在轨道III的轨道半径大于在轨道II的半长轴，根据开普勒第三定律易得卫星在轨道III的运行周期大于在轨道II的运行周期，故卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间，故D正确。
故选 D。
9．CD
【详解】A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s是近地卫星的运行速度，是圆轨道卫星最大的环绕速度，根据环绕半径越大线速度越小，可知卫星在轨道Ⅰ上运行时的速度一定小于7.9 km/s，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道Ⅱ上运动时，P点为近地点，则在P点的速度大小大于在Q点的速度大小，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
得
可知，卫星在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，故C正确；
D．卫星从轨道Ⅰ的P点加速进入轨道Ⅱ，发动机做正功，机械能增加，故D正确。
故选CD。
10．AD
【详解】AB．根据开普勒第三定律半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，故A正确，B错误；
CD．设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为，b转动一周（圆心角为2π）的时间为Tb，则a、b相距最远时有
Tb－Tb>（π－θ）＋n·2π（n＝0，1，2，3，…）
可知n＝0，1，2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时有
Tb－Tb>（2π－θ）＋m·2π（m＝0，1，2，3，…）
可知m＝0，1，2，…，6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，故C错误，D正确。
故选AD。
11．ABC
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点（P点）的速度大于在远地点（Q点）的速度，故A正确；
B．在地球表面放一质量为m的物体，有
卫星在轨道Ⅲ上，有
故动能
故B正确；
C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能
同理，在轨道Ⅰ上，有
动能
机械能
卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了
故C正确；
D．轨道Ⅱ的半长轴
由开普勒第三定律有
解得
故D错误。
故选ABC。
12．(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）设飞船在半径为的圆轨道上速度为。由万有引力提供向心力，得
所以
取无穷远处引力势能为零，飞船的机械能为
代入
整理得
因此飞船在半径为的圆轨道上时，机械能为
在半径为的圆轨道上时，机械能为
转移过程所需的最小能量等于飞船机械能的增加量，故
（2）由
飞船在半径为和的圆轨道上的速度分别为，
转移椭圆的近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，所以椭圆半长轴为
椭圆轨道上飞船的机械能为
代入
整理得
飞船到达A点时，由机械能守恒，得
移项得
所以
飞船从内圆轨道进入转移椭圆时需要在A点沿运动方向加速，故速度变化量为
飞船到达B点时，由机械能守恒，得
移项得
所以
由于，飞船到达B点后需要沿运动方向加速才能进入半径为的圆轨道。因此B点速度变化量的大小为
（3）设飞船在半径为的圆轨道上的周期为。由圆周运动周期公式，得
设飞船沿转移椭圆运行的周期为。由开普勒第三定律，得
代入
整理得
所以
从A点到B点恰好经过半个椭圆轨道，所需时间为
13．(1)
(2)
(3)减小，增大
【详解】（1）由地球表面重力加速度，得。
卫星在轨道处由万有引力提供向心力
得
（2）卫星绕行一周的路程为，阻力大小恒为，方向始终与运动方向相反，克服阻力做功为
（3）稀薄大气阻力对卫星做负功，卫星机械能减小，轨道半径减小。由可知，减小则增大，因此卫星速度逐渐增大。
14．(1)
(2)
【详解】（1）设探测器的质量为。探测器绕小行星做匀速圆周运动，小行星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得
解得小行星的质量为
（2）设地球绕太阳运行的轨道半径为，小行星绕太阳运行的周期为。两者均绕太阳运行，由开普勒第三定律得
解得小行星的公转周期为
由于，小行星的公转周期较长，地球的公转角速度较大。取两者共同的公转方向为角位移正方向。冲日时，地球和小行星相对太阳的方位相同，且地球位于太阳与小行星之间，位置和公转方向示意如下。
相邻两次冲日时，两者相对太阳的方位再次相同，地球比小行星多转一周，角位移之差为。由匀速圆周运动的角速度与周期关系，得
代入小行星的公转周期，解得相邻两次冲日的时间间隔为
15．（1）；（2）(arcsin+arcsin)T
【详解】（1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有
＝mh
＝m′r
联立解得
T′＝
（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为α和β，则有
α＝×2π
β＝×2π
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道
由图中几何关系得
∠BOB′＝2（arcsin＋arcsin）
由关系可知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有
β－α＝∠ BOB′
联立解得
t＝（arcsin＋arcsin）T
考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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