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圆周运动 专题练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示，轻杆长为L.一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点）小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度．下列说法正确的是
A．小球通过最高点时速度不可能小于
B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能为零
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大
D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小
2．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则（　　）
A．A的质量一定小于B的质量
B．A、B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
3．如图所示，内壁光滑的竖直圆筒绕中轴线做匀速圆周运动。一质量为m的小物块（可视为质点）用一端固定在O点的细绳拴接，细绳的长度为L。小物块紧贴圆筒内壁随圆筒一起做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，则（ ）

A．圆筒转动的角速度ω越大，细绳上的张力越大
B．继续增加圆筒转动的角速度ω，物块会相对圆筒内壁上滑
C．当圆筒转动角速度小于时，物块会脱离圆筒内壁
D．当圆筒转动角速度等于时，圆筒内壁对小物块的弹力大小为2mgtanθ
4．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（　　）
A．a在最高点时所受摩擦力可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力可能为0
C．是a开始滑动的临界角速度
D．是b开始滑动的临界角速度
5．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．小球将做变速圆周运动
B．小球与桌面间的动摩擦因数μ＝
C．细绳拉力为mω2
D．手对细绳做功的功率为
6．如图所示，一质量为m的小孩（可视为质点）做杂技表演。一不可伸长的轻绳一端固定于距离水平安全网高为H的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，小孩运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离为l（0 < l < H），空气阻力不计，小孩运动过程中绳子始终处于伸直状态。下列说法正确的是（　　）
A．l越大，小孩在O点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大
B．l越小，小孩在O点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大
C．当时，小孩在安全网上的落点距O点的水平距离最大
D．当时，小孩在安全网上的落点距O点的水平距离最大
7．如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，a、b同时开始滑动
B．图甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力
C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg
D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
8．如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现从静止开始缓慢增大转台的转速（在每个转速下都可认为转台匀速转动），已知A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．当B受到的摩擦力为零时，A受到的摩擦力方向沿半径指向转台中心
B．B先相对于转台发生滑动
C．当A、B均相对转台静止时，允许的最大角速度为
D．A刚好要滑动时，转台转动的角速度为
二、多选题
9．“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开始时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是（　　）
A．选手刚摆到最低点时处于超重状态
B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为（3-2cosα）mg
C．若绳与竖直方向夹角仍为α，当时，落点距O点的水平距离最远
D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当时，落点距O点的水平距离最远
10．如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
11．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　）
A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和 S2的面积不相等
B．t2时刻小球通过最高点，图乙中 S1和 S2的面积相等
C．t1时刻的杆中弹力一定大于t2时刻的杆中弹力
D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力一定两次为零
三、解答题
12．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
（1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；
（2），且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
13．如图甲所示，一倾角为37°，长L=3.75 m的斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆轨道相切于B处，C为圆弧轨道的最高点。t=0时刻有一质量m=1 kg的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的v–t图象如图乙所示。已知圆轨道的半径R=0.5 m。（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)物块到达C点时对轨道的压力FN的大小；
(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点。如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度；如不能请说明理由。
14．2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
15．一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B C D D ABC AD
题号 11
答案 CD
1．B
【详解】在轻杆小球模型中，小球通过最高点时的最小速度为零，选项A错误；当小球通过最高点的速度时，小球所受轻杆的作用力为零，选项B正确；若小球通过最高点时受到杆的作用力为支持力，则有，，此时小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小，当小球通过最高点受到杆的作用力为拉力时，有，，此时小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大，故选项C、D错误．
2．D
【详解】AB．当A受到的摩擦力恰是零时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得
解得
同理可得，当B受到的摩擦力恰是零时
由以上解析可知，物块的角速度与物块的质量无关，因此由题中条件只能比较A、B的加速度大小，不能比较A、B的质量。由于α>β，所以，而实际上A、B的角速度相等，即A、B受到的摩擦力不可能同时是零，AB错误；
C．若A不受摩擦力，则此时转台的角速度
所以B物块实际的向心力大于B所受摩擦力是零时的向心力，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力，C错误；
D．如果转台角速度从A不受摩擦力时的角速度ωA开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．当物块紧贴圆筒内壁时竖直方向有
水平方向有
所以只要物块与圆筒内壁接触，恒有
故A错误；
B．若物块沿圆筒内壁上滑时，绳子松弛，无张力，这是不可能的，故B错误；
C．若物块恰好脱落圆筒壁，有
解得
故C正确；
D．根据水平方向有
解得
故D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，
解得
在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则
解得
则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；
B．a在最低点，由牛顿运动定律
所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；
C．对a在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
C错误；
D．对b在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
D正确。
故选D。
5．B
【详解】A．手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动，故A错误；
B．根据摩擦力公式可得
又有
由于
，
所以有
故B正确；
C．设大圆半径为R，如图
由图分析可知
设绳中张力为T，则有
故有
故C错误；
D．拉力的功率为
故D错误。
故选B。
6．C
【详解】AB．小孩向下摆动的过程中，机械能守恒，由
解得小孩在O点正下方的速度
运动到O点正下方时，设绳子对小孩的拉力为F，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知，小孩对绳子的拉力恒为3mg，故AB错误；
CD．小孩运动到绳子竖直时松手，此后做平抛运动，由平抛运动规律有
联立解得
由数学知识可知，当
时，小孩在安全网上的落点距离O点的水平距离x最大，故C正确，D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．在题图甲中
r越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，A错误；
B．对木块a有
对b有
即a、b所受的静摩擦力始终相等，B错误；
CD．图乙中圆盘转动的角速度较小，c与d相对于圆盘没有运动，细线的拉力为零，当它们恰好要相对于圆盘运动时，绳子上存在拉力，由对称性可知，它们相对于圆盘不是背离圆心运动，而是沿垂直于绳子的方向运动，此时绳子的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，以c为例，在水平面内的受力如图：
木块受到的合力F最大，圆盘转动的角速度最大
解得
此时
C错误D正确。
故选D。
8．D
【详解】A．当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，此时弹簧的弹力为，则有
解得
此时A受到的向心力
故A受到的摩擦力沿半径背离转台中心，故A错误；
BCD．假设A不动，当B刚好滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：
解得
假设B不动，当A刚好滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：
，
解得
体A、B通过轻弹簧连接，刚开始静止，则可得
则
可知A先滑动，A、B均相对转台静止时允许的最大角速度为，故D正确，BC错误。
故选D。
9．ABC
【详解】A．选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确；
B．选手摆到最低点时，根据牛顿第二定律得
质量为m的选手由静止开始，运动到O点正下方过程中机械能守恒，故
联立解得
B正确；
CD．从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做匀速直线运动
在竖直方向上做匀加速直线运动
解得
根据数学知识可知，当 ，即 时，x最大，C正确，D错误。
故选ABC。
10．AD
【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为
vC = 0
则小球从C到B的过程中，有
联立有
FN= 3mgcosα－2mg
则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；
B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为
P = －mgvsinθ
则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误；
C．从A到C的过程中有
解得
C错误；
D．小球在B点恰好脱离轨道有
则
则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。
故选AD。
11．CD
【详解】AB．由题图可知，图像关于t1时刻左右对称，故t1时刻小球通过最高点，面积S1表示的是小球从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移大小，等于轨道半径；S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移大小，也等于轨道半径，故AB错误；
C．由图可知，小球从t1时刻开始运动到第一次与圆心等高位置过程中，水平方向的速度先增大后减小，故在t1时刻轻杆对小球的弹力为支持力，而t2时刻小球水平方向的速度最大，故t2时刻杆对小球无弹力，故C正确；
D．由C的分析可知，小球通过最高点时杆对小球的弹力为支持力，在接下来的四分之一圆周上，杆对小球的弹力先是支持力后来变为拉力，一定存在一个杆对小球的弹力为零的位置，该位置关于过圆心的竖直线对称的位置弹力也为零，故在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力一定两次为零，故D正确。
故选CD。
12．（1）；（2）①当 时，摩方向沿罐壁向下；②当时，方向沿罐壁向上
【详解】（1）对小物块进行受力分析，小物块受到的摩擦力恰好为零，由弹力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有
解得
（2） ①当 时，由向心力表达式可知，角速度越大，所需要的向心力越大，此时弹力与重力的合力不足以提供向心力，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动，故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图所示
对进行分解，则有
，
将数据代入解得
②当时，由向心力表达式知，角速度越小，所需要的向心力越小，此时弹力与重力的合力超过所需要的向心力，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动，故摩擦力的方向沿罐壁向上，如图所示
则对进行分解，则有
，
将数据代入解得
13．(1) 0.5；(2) 4 N；(3)
【详解】(1)由图乙可知物块上滑时的加速度大小为
根据牛顿第二定律有
解得
(2)设物块到达C点时的速度大小为vC，由动能定理得
在最高点，根据牛顿第二定律则有
解得
由根据牛顿第三定律得
所以物体在C点对轨道的压力大小为4 N。
(3)设物块以初速度v1上滑，最后恰好落到A点，物块从C到A，做平抛运动，竖直方向
水平方向
解得
所以能通过C点落到A点。
物块从A到C，由动能定律可得
解得
14．（1）；（2），甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
15．（1）0.05m；（2）；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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