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圆周运动的临界问题 专题练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示，与水平面成37°角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为。物块B到圆盘中心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，取，，。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（取）（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）
A．4m/s B．2m/s
C．2m/s D．2m/s
4．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
5．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（　　）
A．a在最高点时所受摩擦力可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力可能为0
C．是a开始滑动的临界角速度
D．是b开始滑动的临界角速度
6．如图所示，、两绳系一质量为的小球，绳长，两绳的另一端分别固定于轴的、两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为和。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（）（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，水平转盘上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳与通过转盘中心的竖直转轴相连，细绳与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细绳伸直但绳中张力为零。设物块与转盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可看作质点，随转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．随着角速度ω缓慢增大，小物块受到的摩擦力一直增大
B．随着角速度ω缓慢增大，细绳对小物块的拉力一直增大
C．当角速度时，细绳张力的大小为
D．当角速度时，细绳张力的大小为
二、多选题
8．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的小铁球视为质点在轨道外侧转动，A、两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．铁球可能做匀速圆周运动
B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
C．铁球在A点的速度一定大于或等于
D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为
9．如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO 上。可视为质点、质量为m的小物块随转台一起以角速度ω匀速转动，此时小物块到A点的距离为L，其与斜面之间动摩擦因数为重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动且无相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小物块对斜面的压力大小可能等于
B．小物块对斜面的压力大小不可能等于
C．水平转台转动角速度ω可能为
D．水平转台转动角速度ω不可能为
10．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里放着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊（可视为质点）的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（　　）
A．当圆台的角速度时，细绳中无张力
B．当圆台的角速度时，细绳中有张力
C．当圆台的角速度时，圆台对木箱无支持力
D．当角速度时，圆台对木箱有支持力
11．如图所示，在水平转台上放置两个可视为质点且质量均为的物块A、B，它们与转台间的动摩擦因数均为0.5，两物块间连接原长为、劲度系数为的轻质弹簧，其形变都在弹性限度内，两物块A、B和点恰好构成一边长为的正三角形。现使水平转台绕过点的竖直轴缓慢加速（任一时刻可视为匀速圆周）转动直到刚要发生相对滑动的过程中，已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取重力加速度。则（　　）
A．物块A受到的摩擦力先减小后增大
B．物块A受到的摩擦力的功率先减小后增大
C．当角速度为时，物块A受到的摩擦力大小为
D．当角速度为时，物块A将相对转台滑动
12．如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力，则（　　）
A．小球受重力、支持力、拉力和向心力
B．小球可能只受拉力和重力
C．当时，小球对锥体的压力刚好为零
D．当时，小球受重力、支持力和拉力作用
三、解答题
13．如图，轻杆长21，中点装在水平轴点，两端分别固定着小球和球。质量为球质量为，两者一起在竖直平面内绕轴做圆周运动。（重力加速度为g）
（1）若球在最高点时，杆的端恰好不受力，求此时球的速度？
（2）若球到最高点时的速度等于第（1）问中的速度，则此时轴的受力大小、方向？
（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时球的速度大小？
14．如图1所示，水平圆盘上质量与的A、B两个物块，用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过圆盘圆心。AB一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到有物块相对圆盘运动为止。A、B两物块转动半径，。两物块与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）若先将轻绳去掉，将A、B两物块先后单独放到如图所示位置，分别求出A、B相对圆盘静止时圆盘转动的最大角速度？若将A、B两物块同时放到图所示位置（无轻绳），逐渐增大圆盘转动角速度，哪个物块先滑动？
（2）在A、B两物块间加上轻绳，如1所示，随着圆盘转动角速度逐渐增大，绳上的力从无到有，使得物块相对圆盘保持静止的时间延长。求当角速度为多大时，A受到的静摩擦力达到最大值？
（3）求当角速度继续增大至时，B受到的静摩擦力的大小？
（4）当角速度继续增大至时，AB物块组成的系统相对圆盘开始滑动，求的大小？并将物块B受到的摩擦力与的分段函数关系图像画在图2中（取指向转轴的方向为摩擦力的正方向，图像中要有重要点的横纵坐标值）。
15．如图所示，半径的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度。
（1）求ω1与ω2的比值；
（2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为
，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由。（答案保留根号）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D D B C BD BC ABC
题号 11 12
答案 AD BC
1．C
【详解】由题意知，物块B随圆盘转动过程中物块A始终保持静止，说明细绳的拉力
设圆盘转动的最大角速度为，圆盘转动的最小角速度为，物块B转到最高点时，对物块B有
物块B转到最低点时，对物块B有
综上分析可知，圆盘转动的角速度为
解得
故选C。
2．B
【详解】对A分析，根据牛顿第二定律有
可得，圆管对小球A的弹力为
，方向向上
则小球A对圆管的弹力为
，方向向下
对圆管分析，则有
解得，则小球B对圆管的弹力为
，方向向上
则圆管对小球B的弹力为
，方向向下
对小球B分析，有
解得，小球B的速度为
故选B。
3．A
【详解】小球恰好到达A点时的速度大小为vA=0，此时对应B点的速度最小，设为vB
对小球从A到B的运动过程，由动能定理有
解得
故选A。
4．D
【详解】A．当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有
解得
即
与小球的质量无关，A错误；
B．当时，对小球受力分析，则有
解得
与小球的质量有关，B错误；
C．根据A、B可知
与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；
D．根据A、B可知
D正确。
故选D。
5．D
【详解】A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，
解得
在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则
解得
则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；
B．a在最低点，由牛顿运动定律
所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；
C．对a在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
C错误；
D．对b在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
D正确。
故选D。
6．B
【详解】当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图
由牛顿第二定律得
又有
解得
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图
由牛顿第二定律得
解得
故当
时，两绳始终有张力，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．C
【详解】AB．随着角速度从零缓慢增大，小物块开始受到静摩擦力的作用，和转盘一起做匀速圆周运动，摩擦力逐渐增大；当角速度增大到最大时，静摩擦力达到最大，该过程中细绳无拉力，静摩擦力提供匀速圆周运动的向心力，设该角速度大小为，则
解得
即当增大至时，静摩擦力达到最大，且该过程中细绳无拉力。当继续增大，细绳的拉力增大，使得小物块对转盘的压力逐渐减小，物块与转盘之间的摩擦力又逐渐减小，故AB错误；
CD．当转盘和小物块之间恰好无压力时，即不变，此时细绳张力的水平分力提供向心力，竖直方向的分力平衡重力，即，
解得，，故C正确，D错误。
故选C。
8．BD
【详解】A B. 铁球绕轨道转动受到重力，轨道的磁性引力和轨道的弹力作用，而轨道的磁性引力和弹力总是与速度垂直，故只有重力对铁球做功，铁球做变速圆周运动，铁球绕轨道转动时机械能守恒，选项B正确，A错误；
C. 铁球在A点时，有
当时，，选项C错误；
D. 铁球从A到B的过程，由动能定理
当时，铁球在B点的速度最小，解得
球在B点处，轨道对铁球的磁性引力最大，
当，时，解得
故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为，选项D正确；
故选BD。
9．BC
【详解】根据题意可知，当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如下图所示

由平衡条件，轴方向有
由牛顿第二定律，轴方向有
解得
当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如下图所示

由平衡条件，轴方向有
由牛顿第二定律，轴方向有
解得
由以上分析可知，角速度的取值范围为
设小物块对斜面的压力为，则根据牛顿第三定律可知小物块对斜面的压力
由此可知，小物块对斜面压力的取值范围为
故选BC。
10．ABC
【详解】AB．当木箱与圆台之间的摩擦力刚好达到最大时，细绳恰好无张力，设此时的角速度为，则
可得
因此角速度大于时，绳子开始有张力，故AB正确；
CD．当圆台对木箱的支持力恰好为零时，设此时圆台的角速度为，则
可得
故当角速度大于时，圆台对木箱的支持力为0，木箱开始离开圆台，故C正确，D错误。
故选ABC。
11．AD
【详解】A．弹簧弹力为
对A受力分析如图
可知弹簧弹力与摩擦力的合力提供向心力，指向圆心，故摩擦力先减小后增大，A正确；
B．A质点在竖直轴缓慢加速过程中，每个瞬间都近似做匀速圆周运动，故弹簧弹力F沿切线方向的分力近似等于摩擦力f沿切线方向的分力，而A质点的速度增大，根据可知摩擦力的瞬时功率增大，B错误；
C．当摩擦力取最小值时，f垂直，由几何关系可知，此时
解得
故当角速度为时，物块A受到的摩擦力大小为，C错误；
D．最大静摩擦力为
此时
解得
故当角速度为时，物块A将相对转台滑动，D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】ABC．小球受重力、拉力，有可能支持力为零，恰好为零时有
解得
A错误，BC正确；
D．当时，小球已经离开斜面，小球受重力、拉力的作用。D错误。
故选BC。
13．（1）；（2），方向竖直向下；（3）当球的速度大小为时轴不受力
【详解】(1)A在最高点时，对A根据牛顿第二定律
解得
因为A、B球的角速度相等，半径相等
(2)在最高点时，对根据牛顿第二定律
代入（1）中的，可得
对A有
可得
根据牛顿第三定律，轴所受的力的大小为，方向竖直向下
(3)要使轴不受力，根据的质量大于的质量，可判断球应在最高点
对有
对A有
轴不受力时
可得
所以当A、B球的速度大小为时轴不受力
14．（1）；，B最先滑动；（2）；（3）；（4）；
【详解】（1）对物块A：当
即
A开始滑动。
对物块B：当
即
B开始滑动。
因为，所以当两物块同时随圆盘转动时物块B最先滑动。
（2）当B的角速度时绳上有拉力，且在该角速度范围内B受到的静摩擦力始终为最大静摩擦力。即
当时，对A有
对B有
联立解得
（3）当AB所受的静摩擦力均达到最大值后，若再增大，因A所需向心力大于B所需向心力，但绳上的拉力T相同，则B的静摩擦力将减小。
对A有
对B有
解得
（4）当角速度大于时，B受到的静摩擦力反向，即背离圆心，设当反向后的静摩擦力达到最大值时圆盘的角速度为
故对A有
对B有
联立解得
15．（1）；（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）设B恰好不下滑时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得
根据平衡条件得
解得
设A恰好不上滑时的角速度为ω4，根据牛顿第二定律得
根据平衡条件得
解得
两物块能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动时，杆转动的角速度范围是
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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