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4.2 整式的加减 第3课时 同步测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册
一、单选题
1．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．晋晋把错算成，结果比原来（ ）
A．大 B．小 C．大 D．小
3．如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（ ）
A．0 B． C． D．
4．已知A，B两个长方形的长和宽如图所示，若，则长方形A与长方形B的面积差为（　　）
A．3 B．12 C．9 D．6
5．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若代数式，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与的值有关
7．某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船顺水航行比逆水航行多航行了（ ）
A． B． C． D．
8．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．定义：若，则称与是关于的“平衡数”．比如：3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（为常数）始终关于常数的“平衡数”，则它们是关于_______的“平衡数”．
10．新定义一种运算符号“☆”，规定：，例如：，若，在数轴上的位置如图所示，化简：______．
11．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 _______ ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ___________ ．
三、解答题
12．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．
(1)用含a的代数式表示这个两位数；
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．
13．对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法：
若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”．
(1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长；
(2)若，请用“作差法”比较，的大小．
14．新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下：
，，
，，，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，
……
利用以上规律计算：
(1)______，______；
(2)计算：．
15．把正整数1，2，3，4，……排成如下一个数表．
(1)2026在第______行，第_____列；
(2)第行第3列的数是_____（用含的代数式表示）
(3)嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D C A B B
1．D
【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可．
【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个，
∴小乐采摘西红柿的个数为个，
∵，
∴两人一共采摘的个数为个．
2．A
【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：
，
∴结果比原来大．
3．C
【分析】先求出纵向三个整式之和，然后列式表示出“？”并用整式的加减运算化简即可．
【详解】解：纵向三个整式之和为：，
由题意可得：“？”为．
4．D
【分析】根据题意列式为，将其计算并整理后把已知数值整体代入并计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
即长方形A与长方形B的面积差为6．
5．C
【分析】根据题意得到，结合绝对值的性质化简，整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：根据数轴得到，，
∴．
6．A
【分析】本题考查了非负性的性质，以及整式的加减运算，解决本题的关键是通过作差比较大小．
根据比较两个代数式的大小，使用作差法，通过判断差的正负来确定M与N的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴
∵对于任意实数a，，
∴
∴，即．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了整式加减的应用，利用速度乘以时间求出顺水和逆水航行的路程，两式相减即可．
【详解】解：顺水比逆水多航行：．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴，
∴．
则：
，
故选：．
9．2
【分析】本题考查了整式的加减运算以及“平衡数”的定义，解题的关键是通过合并同类项后令含未知数的项的系数为0，求出常数k的值，进而确定平衡数n．
化简b的表达式，展开并整理；计算a与b的和，合并同类项；根据“始终关于常数n的平衡数”，令含项的系数为0，求出k；代入k的值，计算常数项，得到n．
【详解】解：由“平衡数”定义可知，为常数）．
∵
∴
∵a与b始终关于常数n的“平衡数”
∴含x的项系数必须为0（确保和为常数），即解得．
将代入常数项：，故．
故答案为：2．
10．
【分析】本题考查数轴与数的性质，绝对值的化简，整式的加减运算，理解新定义运算的规则是解题关键．
先根据数轴判断与的大小关系，选择对应的新定义公式进行计算，化简绝对值并进行整式加减运算，得到最终结果．
【详解】解：据图可知，，，且，
则，，即，
可得
．
故答案为：．
11． 24
【分析】本题考查整式加减运算的实际应用．
（1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可；
（2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
12．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式；
（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2，
∴十位数字是，
∴这个两位数为；
（2）解：由题意得，新两位数是：，
∴两位数的和是：，
∵a为整数，
∴为整数，
∴新两位数与原两位数的和能被22整除．
13．(1)，
(2)
【分析】（1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答．
（2）根据，，列式，再结合，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，长方形A的周长，
长方形B的周长，
（2）解：由（1）得，，
则
，
∵，
∴，
∴，
∴．
14．(1)；
(2)6
【分析】（1）由题意可知，，即可求解．
（2）由题意可知，，化简代数式即可求解．
【详解】（1）解：根据可知，
根据可知；
（2）解：
15．(1)254，2
(2)
(3)解：有道理，理由如下：
根据计算程序，可得：，
所以当知道数y在第几行时，则x必在它的上一行，
所以嘉嘉说得有道理．
【分析】（1）从图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，从而可进一步得出答案；
（2）由题意可知第n行第8列是，然后可以进一步推出答案；
（3）按照程序写出代数式，再化简即可得出答案.
【详解】（1）解：由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，
∵，
∴2026在第254行，第2列；
（2）解：第n行第3列的数是：；
（3）略
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