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4.3.4含圆的组合图形的面积 同步测试题
2026-2027学年上学期小学数学人教版 （新教材）六年级上册
一、选择题
1．下面三张正方形的纸边长都是12cm。按下面的剪法，它们的余料相比，（ ）。
A．第一张最多 B．第二张最多 C．第三张最多 D．同样多
2．中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（ ）m2。
A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12
C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12
3．如图是“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色的。计算这个交通标志中红色部分的面积，下面列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．如下图，下面三个正方形同样大，它们涂色部分的面积相比，（ ）。
A．第一个图形大 B．第二个图形大 C．第三个图形大 D．三个图形一样大
5．一个边长为2厘米的正方形被分成了3部分，这3部分之间面积的大小关系是（ ）。
A．①＜②＜③ B．①＜②＝③ C．①＝②＜③ D．①＝②＝③
二、填空题
6．如图，ABCD是边长为6cm的正方形，阴影部分的面积是_______。
7．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，圆P的面积是314平方厘米，，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
8．如图，在一个长方形中画有两个一样大的圆。已知长方形的周长是18厘米，那么一个圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
9．下面是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。( )
10．当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。( )
11．若下面两个正方形相等，则阴影部分面积也相等。( )
四、计算题
12．求下列各图的面积。
13．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
14．求下面图形中阴影部分的面积。
五、解答题
15．淘气的爷爷家有一个养鸡圈（如下图）长方形长为米，半圆直径为米，一面靠墙，然后用篱笆围成。
(1)这个养鸡圈占地多少平方米？
(2)如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？
16．妈妈在超市购物时看见了一款直径为20cm的圆形扫地机器人，它直走1m后（如下图），扫过的面积是多少平方厘米？
17．来到李叔叔家的厨房，有一张可折叠的餐桌，中间是长1.2米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图所示。这张餐桌完全展开后，如图所示，桌面的面积有多大？
18．一块长方形草地长12米、宽8米，在长方形一个顶点木桩拴羊，绳长14米。求羊能够吃到草的总面积。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D D B D B
1．D
【分析】观察图形可知，第一张余料面积＝正方形的面积－圆的面积，第二张余料面积＝正方形的面积－4个圆的面积，第三张余料面积＝正方形的面积－16个圆的面积；其中第一张圆的直径等于正方形的边长，第二张2个圆的直径等于正方形的边长，第三张4个圆的直径等于正方形的边长，据此求出每张图中圆的半径；然后根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出三张图的余料面积，最后比较大小，得出结论。
【详解】第一张余料面积：
12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（cm2）
第二张余料面积：
12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4
＝144－3.14×9×4
＝144－113.04
＝30.96（cm2）
第三张余料面积：
12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16
＝144－3.14×2.25×16
＝144－113.04
＝30.96（cm2）
综上所述，它们的余料同样多。
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，掌握正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。
2．D
【分析】由图可知该图形由一个边长为1m的正方形和两个直径为1m的半圆组成。首先分析正方形部分，根据正方形面积公式S＝边长×边长，可得正方形面积为1×1＝1m2；再看半圆部分，两个直径相等的半圆可组合成一个完整的圆，圆的直径与正方形边长相等（均为1m），因此圆的半径r＝m，根据圆的面积公式S＝πr2，可推出两个半圆的总面积等价于该整圆的面积，即π×（1÷2）2（也可表示为2×π×（1÷2）2，直接体现两个半圆的面积和）。综上，海棠门的总面积为正方形面积与两个半圆面积之和，列式为2×（1÷2）2π＋12，对应选项D。
【详解】解：1×1＋π×（1÷2）2×2
＝1＋π×0.25×2
＝1＋0.5π（平方米）
海棠门是面积是（1＋0.5π）平方米。
故答案为：D
3．B
【分析】由图所知，红色部分的面积为一个直径为80厘米的圆的面积减去一个长为70厘米，宽为12厘米的长方形面积；
圆的面积公式，长方形面积等于长乘宽，据此即可列式。
【详解】整个交通标识的面积：（平方厘米）；
白色长方形的面积：（平方厘米）；
即红色部分的面积：（平方厘米）。
故答案为：B
4．D
【分析】用赋值法，设正方形的边长为固定值，以此作为统一的计算基准。第一个图形涂色部分是四分之一圆，因为半径等于正方形边长，所以用圆的面积公式计算其面积；第二个图形涂色部分是整圆，因为直径等于正方形边长，所以先得到半径再计算面积；第三个图形涂色部分是4个小圆，因为每个小圆的直径是正方形边长的一半，所以先得到单个小圆半径，计算单个面积后乘4得到总面积。
对比三个涂色部分的面积计算结果即可判断大小关系。
【详解】假设每个正方形的边长都是2，
第一个图形的涂色部分是四分之一圆，半径等于正方形边长2，面积是：
；
第二个图形的涂色部分是正方形里最大的整圆，直径等于正方形边长2，半径是1，面积是；
第三个图形是4个相同的小圆，每个小圆的直径是正方形边长的一半也就是1，半径是，4个小圆的总面积是
；
所以，三个涂色部分面积相等。
5．B
【分析】分别求出3部分的面积再进行比较；由图可知：半径是2厘米，边长是2厘米，正方形面积－圆的面积÷4＝①的面积；半径＝边长÷2，圆的面积÷2＝③的面积；正方形的面积－①的面积－③的面积＝②的面积；正方形的面积：边长×边长，圆的面积：。
【详解】2×2－3.14×22÷4
＝4－3.14×4÷4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×12÷2
＝3.14÷2
＝1.57（平方厘米）
2×2－0.86－1.57
＝4－0.86－1.57
＝3.14－1.57
＝1.57（平方厘米）
①的面积＝0.86平方厘米，②的面积＝1.57平方厘米，③的面积＝1.57平方厘米；
0.86＜1.57＝1.57，所以①＜②＝③。
6．18
【分析】左边阴影的面积等于圆的面积减去一个两条直角边都是6cm的三角形面积，右边阴影的面积等于正方形面积减去同一个圆的面积。两部分相加时，圆的面积正好抵消，所以阴影面积等于正方形面积减去三角形面积。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
36－18＝18（cm2）
所以阴影部分的面积是18 cm2。
7．314
【分析】首先根据圆P的面积公式求出其半径，再结合圆P与圆O的半径关系得到圆O的半径，最后分别计算半圆O和圆P的面积，求差得到阴影部分面积。
【详解】已知圆P的面积是314平方厘米，π取3.14，根据圆的面积公式S＝πr2（S为面积，r为半径）得：3.14×rP2＝314，解得rP＝ 10；
所以圆P的半径rP＝ 10厘米，其直径OA＝2×10＝20（厘米），而OA是圆O的半径，即圆O的半径rO＝20厘米；
而半圆O的面积为：×3.14×202＝×3.14×400＝628（平方厘米）；
最后，阴影部分的面积等于半圆O的面积减去圆P的面积，即：628－314＝314（平方厘米）。
【点睛】本题的关键要明确圆P与圆O的半径关系，通过圆的面积公式逐步推导，将阴影部分面积转化为“半圆面积－小圆面积”的形式进行计算。
8．7.065
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径的2倍，宽等于圆的直径；设圆的直径是d厘米，则长是2d厘米，宽是d厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出圆的直径；进而求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个圆的面积。
【详解】设圆的直径是d厘米。
（2d＋d）×2＝18
3d×2＝18
6d＝18
d＝18÷6
d＝3
圆的半径：3÷2＝1.5（厘米）
圆的面积：
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
一个圆的面积是7.065平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，找出长方形的长、宽与圆的直径的关系，然后根据长方形的周长公式求出圆的直径是解题的关键。
9．√
【分析】第1个图，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积；
第2个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积；
第3个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此分析。
【详解】根据分析，3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，因此它们涂色部分的面积相等，所以原题说法正确。
故答案为：√
10．√
【分析】分析题目，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的较短边，即6m，根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽分别算出圆和长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到池面剩余部分的面积，据此判断。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
8×6＝48（m2）
48－28.26＝19.74（m2）
当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2；原说法正确。
故答案为：√
11．√
【分析】观察图形可发现：两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据两个正方形相等，圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等。
【详解】两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等。
故正确答案为：√
【点睛】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法。
12．
【分析】该图形面积相当于长为，宽为的长方形减去直径是的圆；
圆的面积。该图形是直径为的圆的面积的一半。
【详解】
13．14.25平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积。半圆的直径就是三角形的底，三角形的高就是半圆的半径。
半圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2。
【详解】圆的半径＝三角形的高＝10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2－10×5÷2
＝3.14×25÷2－50÷2
＝78.5÷2－25
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
14．28.26cm2
【分析】根据题意可知小圆的直径为，大圆的半径为，进而可知大半圆的面积，小半圆的面积，最后利用大半圆的面积减去小圆的面积即可解答。
【详解】
（cm2）
下面图形中阴影部分的面积cm2。
15．(1)平方米
(2)米
【分析】（）占地面积：首先明确养鸡圈由长方形和半圆两部分组成，所以总面积等于长方形面积加半圆面积，根据长方形面积公式：和半圆面积：计算再求和，其中长方形的长是米。宽等于半圆的直径米。
（）计算篱笆长度：因为靠墙一侧不需要篱笆，篱笆的长度即为养鸡圈的周长，由图可知养鸡圈的周长等于长方形长的倍加上直径为米的圆周长的一半，用来计算半圆周长。
【详解】（1）（平方米）
（米）
（平方米）
（平方米）
答：这个养鸡圈占地平方米。
（2）（米）
（米）
（米）
答：如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长米。
16．1m＝100cm
答：扫过的面积是2314平方厘米。
【分析】将1米换算成100厘米，由图可知，扫过的面积等于直径为20厘米的圆面积加上长为100厘米，宽为20厘米的长方形面积，据此列式计算即可。
【详解】
答：扫过的面积是2314平方厘米。
17．1.3704平方米
【分析】根据“1米＝100厘米”，先统一单位。两侧的半圆形合起来是一个完整的圆，且圆的直径等于长方形的长，根据半径与直径的关系：半径等于直径的一半，再根据圆的面积，求出圆的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据展开后桌面的总面积＝中间长方形的面积＋两个半圆（即一个整圆）的面积，求出桌面的面积。
【详解】20厘米＝0.2米
1.2×0.2＝0.24（平方米）
1.2÷2＝0.6（米）
3.14×
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
0.24＋1.1304＝1.3704（平方米）
答：桌面的面积是1.3704平方米。
18．492.98平方米
【分析】羊被拴在长方形的一个顶点，受长方形的阻挡，羊的活动范围由三部分扇形组成：以绳长米为半径的（即个圆）扇形，绕过长边后剩余绳长为半径的（即个圆）扇形，绕过宽边后剩余绳长为半径的扇形，将三部分面积相加即可。
【详解】
（米）
（米）
（平方米）
答：羊能够吃到草的总面积为平方米。
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