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2026级七上数学期中模拟诊断试题（2026.10.26）
一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分，每小题只有一个选项符合题意.）
1

．﹣6的相反数是（ ）A．﹣6 B． C．6 D．
2．如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，是圆锥与圆柱的组合体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在《城市综合发展指数报告（2025年）》中，济南位列宜居城市第二名，吸引了大量游客前来旅游．据统计，2026
年 5月 1日当天，济南市某景点接待游客约 183000人．数据 183000用科学记数法表示为（ ）
A．1.83×104 B．18.3×104 C．0.183×106 D．1.83×105
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2 C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
5．“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ）
A．不 B．思 C．则 D．罔
第 5 题图
6．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列结论中，正确的是（ ）

A．﹣23的底数是 3，指数是 2 B．单项式 的系数是 3，次数是 2

C ．（ 3 ） =

D．多项式 2x
2+xy+3是三次三项式
8．已知 a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；
④c﹣a＞0；正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示的运算程序中，若开始输入 x的值为 3，则第 2026次输出的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣3
10．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图 1中★的个数为 a1，图 2中★的个数为 a2，图

3 a n a + + +...+ 中★的个数为 3…，以此类推，第 幅图中★的个数为 n，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

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二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分.填空题请直接填写答案.）
11．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种
现象可以用数学原理_________ 解释．（填“点动成线”、“线动成面”或“面动成体”）
12 ．比较大小： _____ （填“＞”或“＜”）．
13 ﹣．若单项式 2xm 3y3与﹣3x2yn+2是同类项，则 m+n＝_____ ．
14．已知 a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|+|b﹣c|＝_________ ．
15．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
运算（一）：f（﹣2）＝﹣2﹣1＝﹣3，f（﹣1）＝﹣1﹣1＝﹣2，f（0）＝0﹣1＝﹣1，f（1）＝1﹣1＝0，f（2）
＝2﹣1＝1，…

运算（二）： ( ) = ， ( ) = ， ( ) = ， ( ) = ，…
利用以上规律计算： ( ) ( ) =_________ ．
三、解答题（本大题共 10个小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分 6 分）
如图是由 7个相同的小正方体组合成的立体图形，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

17.（本小题满分 12 分）计算：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）； （2）( ) × ( ) ÷ ( )；
（3） × ( 2 4 + )； （4）﹣3 +3×（﹣1） ﹣9÷[1﹣（﹣2）
3]．
18.（本小题满分 8 分）化简：（1）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c； （2）2（a﹣3b）﹣3（2a﹣5b）．
19.(本小题满分 6分)小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：
（1）该长方体盒子的长 _____ cm，宽 _____ cm，高 _____ cm；
（2）求这个包装盒的表面积．
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20.(本小题满分 8分)如图是一个长方形游乐场，长 6x米，宽 2y米，其中半圆形 A区为休息区，直径为 y 米，长方
形 B区为游泳区，长 3x 米，宽 y 米，其他的地方都是绿化草地．
（1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π）
（2）当 x＝15，y＝20时，求绿化草地的面积．（π取 3）
21.(本小题满分 8分)体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为 35个．下面是第一组 8名女生的成
绩记录为：﹣5，0，+7，+12，﹣9，﹣1，+6，+14．其中+号表示超过达标成绩的个数，﹣表示不足达标成绩的
个数．
（1）第一组 8名女生中最好成绩与最差成绩相差 _______ 个；
（2）求第一组 8名女生的平均成绩为多少？
（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做 1个得 2分；未达到达标成绩，
每少做 1个扣 1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过 60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组
8名女生能否获得该称号．
22．(本小题满分 8分)某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价 150元，文具
袋每个定价 20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个
书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的 90%付款．该学校要到该商场购买书包 10个，文具袋 x
个（x＞10，x为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款__________ 元；若该学校按方案二购买，需付款___________元（用含 x
的式子表示）；
（2）当 x＝30时，哪种方案合适？
23．(本小题满分 10分)在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比
如，已知：a2+2a＝1，求代数式 2a2+4a+4的值．
解：2a2+4a+4
＝2（a2+2a）+4
＝2×1+4＝6
在解决上面问题时，我们无需知道 a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知 a2+2a的形
式，再将已知 a2+2a＝1代入求值即可．
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：
（1）若 x2﹣4x＝1，则 2x2﹣8x﹣1＝_____ ；
（2）当 x2+2x﹣1＝0，求 4﹣4x﹣2x2的值；
（3）当 x＝1时，代数式 ax5+bx3+cx﹣3＝7．当 x＝﹣1时，代数式 ax5+bx3+cx﹣3的值是多少？
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24．(本小题满分 12分)
某餐厅中，一张桌子可坐 6人，有以下两种摆放方式：
（1）有 4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 _______ 人；用第二种摆设方式，可以坐 _______ 人；
（2）当有 n张桌子时，用第一种摆设方式，可以坐 _________ 人；用第二种摆设方式可以坐 _________ 人（用
含有 n的代数式表示）；
（3）一天中午，餐厅要接待 85位顾客共同就餐，但餐厅中只有 20张这样的长方形桌子可用，且每 4 张拼成一
张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
25.(本小题满分 12分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重
要的规律：若数轴上点 A、点 B表示的数分别为 a、b，则 A、B两点之间的距离 AB＝|a﹣b|，线段 AB的中点表
+
示的数为 ．

【问题情境】如图 1，已知 a＝﹣10，且 a、b、c满足（c﹣18）2+|a+b|＝0，a、b、c所对应的点分别为 A、B、C．点
P从点 A出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位长度
的速度向左匀速运动．设运动时间为 t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）①b＝_______ ，c＝_______ ．
（2）求经过几秒后，P、Q两点相遇？并求出相遇点所表示的数．
（3）若点 M 为 QA 的中点，点 N为 PB的中点，点 P、Q在运动过程中，当线段 MN 的长度为 2 时，请求出 t
的值．
（4）如图 2，若将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段 AO、
OB、BC三段距离的和称为 A、C两点间的路程，动点 P 从点 A 出发，以 2个单位长度/秒的速度沿着“折线数
轴”向右运动，在 OB上坡段运动期间速度变为原来的一半．点 P从点 A出发的同时，点 Q从点 C出发，以 1
个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在 BO下坡段运动期间速度变为原来的 2倍，之后在 OA段又
以 1个单位长度/秒的速度运动．当点 P到达点 B时，点 P、Q均停止运动．设运动的时间为 t秒．在某一时刻，
P、Q两点在“折线数轴”上的路程为 10个单位．此时 t的值为___________ ．
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