资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．若为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．无法确定
4．已知，则x的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．，，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
6．已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算：______．
8．计算：=___________．
9．若，求______．
10．当，则的值为________．
11．计算__________．
12．计算：___________．
13．若实数x，y满足，则的值是______．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．计算：
(1)若，求的值；
(2)已知．求m的值．
16．若且，m，n是正整数，则
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)已知x满足，求x的值．
17．一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
(1)已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______．
(2)若，，求的值．
(3)计算：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D A A A B
1．D
【分析】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，首先计算括号内的m个m相加，再利用幂的乘方法则求解．
【详解】解：m个m相加，即（共m项），等于．
将结果取m次方，即，
根据幂的乘方法则，，
∴．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算，根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
利用幂的乘方运算法则将，化简计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是将等式两边的数都转化为以2为底数的幂的形式，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则进行计算．
将方程中的各数转化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘法则进行计算，解方程即可．
【详解】解：
，
，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，由题意可得，从而得出，即可得解，熟练掌握运算法则，进行适当变形是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
而，
∴．
故选：B．
7．
【分析】本题考查了幂的运算，先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
利用幂的乘方解题即可．
【详解】解：．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，解一元一次方程，由，得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方．
将化为，再根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：由得，
∴
．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查的是幂的乘方运算结果的符号确定，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再进一步计算即可．
【详解】解：；
故答案为：
12．
【分析】先计算乘方，再计算乘法，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算法则是解题的管．
13．1
【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，解二元一次方程组，积的乘方，根据绝对值与平方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵，，
且，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1
14．(1)；
(2)；
【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的法则来计算．先根据幂的乘方法则计算与，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项．
（2）依据幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的法则进行计算．先根据积的乘方及幂的乘方法则计算与，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项．
本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的运算法则．
熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
15．(1)81
(2)2
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：
（1）易得，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
16．(1)3
(2)3
(3)
【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程．
（1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可；
（2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可；
（3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
17．(1)
(2)72
(3)
【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆运算，掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．
（1）利用幂的乘方逆运算法则将a、b、c化为指数相同的数，再比较底数的大小即可求解；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算求得即可；
（3）利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可．
【详解】（1）解：，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴
；
（3）解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑