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诊断提分卷
第 16章 整式的乘法 诊断提分卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。每题只有一项是符合题目要求的）
1、计算 2026 0的结果是（ ）
A. 2026 B. 1 C. 2026 D. 0
【答案】B
【解析】任何不等于 0的数的 0次幂都等于 1，故 2026)0 = 1。故选 B。
2、下列运算正确的是（ ）
A. · 3 = 3 B. 6 ÷ 2 = 3 C. )2 2 2 D. 3)2 5
【答案】C
【解析】 · 3 = 4； 6 ÷ 2 = 4； )2 2 2； 3)2 6。故选 C。
3、为了应用平方差公式计算 + 2 1)( 2 + 1 ，下列变形正确的是（ ）
A. (2 + 1) 2 B. + (2 + 1) 2
C. + (2 1)][ (2 1) D. ( 2 ) + 1][( 2 ) 1
【答案】C
【解析】原式= [ + (2 1)][ (2 1)]，符合平方差公式的结构特征。故选 C。
4、若关于 的多项式 2 + 2 + 4)( + 展开后不含有一次项，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
【答案】D
【解析】原式= 3 + ( + 2) 2 + (2 + 4) + 4 ，∵展开后不含一次项，∴2 + 4 = 0，解得 =
2。故选 D。
5、若3 ·3 = 27， 3 ) 3，则 2 + 2的值是（ ）
A. 9 B. 7 C. 11 D. 12
【答案】B
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【解析】∵3 ·3 = 3 + = 33，∴ + = 3；∵ 3 ) 3 31，∴ = 1，∴ 2 + 2 = ( + )2
2 = 32 2 × 1 = 7。故选 B。
6、如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形
（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A. ( + )( ) = 2 2 B. ( ) = 2
C. )2 = 2 2 + 2 D. ( + ) = 2 +
【答案】A
【解析】第一个图形阴影部分面积为 2 2，第二个图形阴影部分面积为 + )( ，故
( + )( ) = 2 2。故选 A。
7、下列各式中，计算结果不正确的是（ ）
A. ( 3 + 2 )(3 + 2 ) = 4 2 9 2
B. (1 )( 1) = 2 1
C. (3 4 2)( 4 2 3 ) = 16 4 9 2
D. (5 + 2 )( 5 2 ) = 25 2 4 2 2
【答案】D
【解析】A.(2 3 )(2 + 3 ) = 4 2 9 2；B.( + 1)( 1) = 2 1；C.( 4 2 +
3 )( 4 2 3 ) = 16 4 9 2；D.(5 + 2 )( 5 2 ) = (5 + 2 )2 = 25 2
20 4 2 2，故 D错误。
8、现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 1，已知点 为 的中点，连接 , ，
将乙纸片放到甲的内部得到图 2，已知甲、乙两个正方形边长之和为 8，图 2中阴影部分面积
为 6，则图 1中阴影部分面积为（ ）
A. 18 B. 19 C. 21 D. 28
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【答案】B
【解析】设甲正方形边长为 ，乙正方形边长为 ，则 + = 8， + )2 = 64，即 2 + 2 +
2 = 64；图 2阴影面积 )2 = 2 2 + 2 = 6；两式相加得 2( 2 + 2) = 70，∴ 2 + 2 =
35；图 1阴影面积= 2 + 2
1 1
× 4 × 4 = 2 + 2 2( + ) = 35 16 = 19
2 2 。故选 B。
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
9、计算 3)·( 3 2的结果是________。
【答案】 18 5
【解析】原式= ( 2 3)·9 2 = 18 5。
10、如果 8 4 ÷ ( 2 3)2 = 2 ，那么 =________。
【答案】49
【解析】8 4 ÷ 4 2 6 = 2 4 2 6 = 2 ，∴4 2 = 0， 6 = 1，解得 = 2， = 7，
∴ = 72 = 49。
11、已知一个多项式与单项式 7 5 4的积为 7 ·(2 6 3) 28 7 4，则这个多项式为________。
【答案】 2 + 4 2
【解析】所求多项式= [7 ·(2 6 3) 28 7 4] ÷ ( 7 5 4) = (14 6 4 28 7 4) ÷ (
7 5 4) = 2 + 4 2。
12、若 2 + + 1 = 2，那么代数式( 2 3 + 1)(2 + 3) =________。
【答案】 2
【解析】∵ 2 + = 1，∴( 2 3 + 1)(2 + 3) = (2 4 )(2 + 3) = 8 2 8 + 6 = 8( 2 +
) + 6 = 8 × 1 + 6 = 2。
13、若( 2 2 3)( 3 + 5 2 6 + 7) = 5 + 4 + 35 4 3 + 22 + 1 + 0，则 0 + 1 +
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2 + 3 + 4 + 5 =________。
【答案】 28
【解析】令 = 1，则 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = (1 2 3) × (1 + 5 6 + 7) = 4 × 7 =
28。
14、在某月的月历中任意框出如图摆放的 4个数 , , , （四个数均存在），下列四个选项中
的值是 2的倍数的是________（填序号）。
【答案】②③④
【解析】① = ( + 1)( + 7) ( + 8) = 7，不是 2的倍数；②= ( + 6)( + 8)
( + 14) = 48，是；③= ( + 1)( + 8) ( + 9) = 8，是；④= ( + 7)( + 2) ( +
9) = 14，是。故答案为②③④。
三、解答题（共 52分）
15、（12分）计算：
（1） 3 · 3 2 ( 2 2 )3。
（2） 2· 4 + ( 2 2)3 + 8 ÷ 2。
（3）( 2 )3 + (2 7 4 + ) ÷ 。
（4）5 ( 2 + 2 + 1) (2 + 3)( 5)。
【答案】（1）9 6 3；（2） 6 6；（3） 6 3 + 1；（4）5 3 + 8 2 + 12 + 15。
【解析】（1）原式= 6 3 + 8 6 3 = 9 6 3。
（2）原式= 6 8 6 + 6 = 6 6。
（3）原式= 6 3 + 2 6 3 + 1 = 6 3 + 1。
（4）原式= 5 3 + 10 2 + 5 (2 2 7 15) = 5 3 + 8 2 + 12 + 15。
16、（10分）先化简，再求值：
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（1）( + 2 )2 + ( + )( ) 2，其中 = 3， = 2。
（2）[( 2 )2 + ( 2 )( + 2 ) 2 (2 )] ÷ (2 )，其中 , 满足 1 + ( +
2025)2 = 0。
【答案】（1）50；（2）2024。
【解析】（1）原式= 2 + 4 + 4 2 + 2 2 2 = 2( + )2，当 = 3, = 2时，原式= 2 ×
25 = 50。
（2）原式= ( 2 2 2 ) ÷ (2 ) = ，由 1 + ( + 2025)2 = 0得 = 1， = 2025，
原式= 1+ 2025 = 2024。
17、（14分）在幂的运算中规定：若 = （ > 0且 ≠ 1， , 是正整数），则 = 。利用
上面规定解答下列问题：
（1）若9 = 312，求 的值。
（2）若3 +2 3 +1 = 162，求 的值。
（3）若 = 2 + 1， = 8 ，用含 的代数式表示 。
【答案】（1） = 6；（2） = 3；（3） = ( 1)3。
【解析】（1）∵9 = (32) = 32 = 312，∴2 = 12， = 6。
（2）∵3 +2 3 +1 = 3 × 3 +1 3 +1 = 2 × 3 +1 = 162，∴3 +1 = 81 = 34，∴ + 1 = 4， = 3。
（3）∵ = 2 + 1，∴2 = 1，∴ = 8 = (23) = (2 )3 = ( 1)3。
18、（16分）【阅读材料】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 + )2 = 2 + 2 +
2。
【类比探究】（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积和的运算为________。
【应用】（2）根据图②所得的等式，若 + = 7， = 4，求 2 + 2的值。
【迁移】（3）若 满足(5 )( 1) = 3，求 5 )2 + ( 1 2的值。
【拓展】（4）如图③，某学校有一块梯形空地 ， 于点 ， = ， = ，
该校计划在△ 和△ 区域内种花，在△ 和△ 区域内种草，经测量种花区域的面
积和为 102平方米， = 18米，求种草区域的面积和。
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【答案】（1） 2 + 2 = ( + )2 2 ；（2）41；（3）10；（4）60平方米。
【解析】（1） 2 + 2 = ( + )2 2 。
（2） 2 + 2 = ( + )2 2 = 72 2 × 4 = 41。
（3）设 5 = ， 1 = ，则 + = 4， = 3，∴ 2 + 2 = ( + )2 2 = 16 6 = 10，
即 5 )2 + ( 1)2 = 10。
1 1
（4）设 = = ， = = ，则 + = 18，种花面积 2 + 2 = 1022 2 ，∴
2 + 2 = 204，
1 1
由 2 + 2 = ( + )2 2 得 204 = 182 2 ， = 60，种草面积= + = = 602 2
（平方米）。诊断提分卷
第 16 章 整式的乘法 诊断提分卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。每题只有一项是符合题目要求的）
1、计算 2026 0的结果是（ ）
A. 2026 B. 1 C. 2026 D. 0
2、下列运算正确的是（ ）
A. · 3 = 3 B. 6 ÷ 2 = 3 C. )2 2 2 D. 3)2 5
3、为了应用平方差公式计算 + 2 1)( 2 + 1 ，下列变形正确的是（ ）
A. (2 + 1) 2 B. + (2 + 1) 2
C. + (2 1)][ (2 1) D. ( 2 ) + 1][( 2 ) 1
4、若关于 的多项式 2 + 2 + 4)( + 展开后不含有一次项，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
5、若3 ·3 = 27， 3 ) 3，则 2 + 2的值是（ ）
A. 9 B. 7 C. 11 D. 12
6、如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形
（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A. ( + )( ) = 2 2 B. ( ) = 2
C. )2 = 2 2 + 2 D. ( + ) = 2 +
7、下列各式中，计算结果不正确的是（ ）
A. ( 3 + 2 )(3 + 2 ) = 4 2 9 2
B. (1 )( 1) = 2 1
C. (3 4 2)( 4 2 3 ) = 16 4 9 2
D. (5 + 2 )( 5 2 ) = 25 2 4 2 2
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8、现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 1，已知点 为 的中点，连接 , ，
将乙纸片放到甲的内部得到图 2，已知甲、乙两个正方形边长之和为 8，图 2中阴影部分面积
为 6，则图 1中阴影部分面积为（ ）
A. 18 B. 19 C. 21 D. 28
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
9、计算 3)·( 3 2的结果是________。
10、如果 8 4 ÷ ( 2 3)2 = 2 ，那么 =________。
11、已知一个多项式与单项式 7 5 4的积为 7 ·(2 6 3) 28 7 4，则这个多项式为________。
12、若 2 + + 1 = 2，那么代数式( 2 3 + 1)(2 + 3) =________。
13、若( 2 2 3)( 3 + 5 2 6 + 7) = 55 + 4 3 24 + 3 + 2 + 1 + 0，则 0 + 1 +
2 + 3 + 4 + 5 =________。
14、在某月的月历中任意框出如图摆放的 4个数 , , , （四个数均存在），下列四个选项中
的值是 2的倍数的是________（填序号）。
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三、解答题（共 52分）
15、（12分）计算：
（1） 3 · 3 2 ( 2 2 )3。
（2） 2· 4 + ( 2 2)3 + 8 ÷ 2。
（3）( 2 )3 + (2 7 4 + ) ÷ 。
（4）5 ( 2 + 2 + 1) (2 + 3)( 5)。
16、（10分）先化简，再求值：
（1）( + 2 )2 + ( + )( ) 2，其中 = 3， = 2。
（2）[( 2 )2 + ( 2 )( + 2 ) 2 (2 )] ÷ (2 )，其中 , 满足 1 + ( +
2025)2 = 0。
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17、（14分）在幂的运算中规定：若 = （ > 0且 ≠ 1， , 是正整数），则 = 。利用
上面规定解答下列问题：
（1）若9 = 312，求 的值。
（2）若3 +2 3 +1 = 162，求 的值。
（3）若 = 2 + 1， = 8 ，用含 的代数式表示 。
18、（16分）【阅读材料】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 + )2 = 2 + 2 +
2。
【类比探究】（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积和的运算为________。
【应用】（2）根据图②所得的等式，若 + = 7， = 4，求 2 + 2的值。
【迁移】（3）若 满足(5 )( 1) = 3，求 5 )2 + ( 1 2的值。
【拓展】（4）如图③，某学校有一块梯形空地 ， 于点 ， = ， = ，
该校计划在△ 和△ 区域内种花，在△ 和△ 区域内种草，经测量种花区域的面
积和为 102平方米， = 18米，求种草区域的面积和。

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