资源简介

诊断提分卷
第 14章 全等三角形 诊断提分卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。每题只有一项是符合题目要求的）
1、下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ）
【答案】C
【解析】全等形能够完全重合。选项 A、B、D中的各部分都能由全等形组合而成；选项 C中
的图形不能由全等形组合而成。故选 C。
2、在综合实践课上，小华先画了一个△ ，然后利用尺规作出了△ ，且△ △ 。
如图所示的是他的作图过程，则可判定△ △ 的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由作图痕迹可知 = ， = ，且∠ = ∠ ，两边及其夹角对应相等，
故可利用 判定△ △ 。故选 B。
3、如图，在△ 中， 是 边上的高，点 在 上。若△ △ ， = 20， = 28，
则△ 的周长为（ ）
A. 48 B. 40 C. 56 D. 34
【答案】A
【解析】∵△ △ ， = 20，∴ = ， = = 20，∴△ 的周长为 + +
= + + = + = 28 + 20 = 48。故选 A。
诊断提分卷
4、如图， , , 三点在同一直线上，且 = ， = ，∠ = ∠ ，若∠1 + ∠2 + ∠3 =
96 ，则∠3的度数为（ ）
A. 49 B. 48 C. 47 D. 32
【答案】B
【解析】∵∠ = ∠ ，∴∠ ∠ = ∠ ∠ ，即∠ = ∠ ，在△
= ,
和△ 中， ∠ = ∠ ,∴△ △ ( )，∴∠ = ∠1，∠ = ∠2，∵∠3 =
= ,
1
∠ + ∠ ，∴∠3 = ∠1 + ∠2，∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 96 ，∴∠3 = × 96 = 48 2 。故选 B。
5、沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称。在如图所示的“风筝”骨架中，若 = ，
= ，则添加如下条件仍不能证明△ △ 的是（ ）
A. ∠ = ∠ B. ∠ = ∠ C. = D. ∠ = ∠
【答案】D
【解析】添加∠ = ∠ ，可利用 证明；添加∠ = ∠ 可得∠ = ∠ ，可利
用 证明；添加 = ，可利用 证明；添加∠ = ∠ 是“边边角”，不能证明△ △
。故选 D。
6、如图，在 △ 中，∠ = 90 ，按以下步骤作图：①利用尺规在 , 上分别截取 , ，
1
使 = ；②分别以点 , 为圆心、以大于 2 的长为半径作弧，两弧在
∠ 内交于点 ；
③作射线 交 于点 。若△ 的面积为 2， = 4， 为 上一动点，则 的最小值为
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
诊断提分卷
【答案】D
1
【解析】∵∠ = 90 ， △ = 2，∴ △ = · = 2，∵ = 4，∴ = 1。过点 作 2
于点 ，由作图可知 平分∠ ，∵ ， ，∴ = = 1，由垂线段最短可知，
的最小值为 1。故选 D。
7、如图，在△ 中，∠ = 90 ，点 在 上， = ， 交 于点 ，△ 的周
长为 12，△ 的周长为 6，则 的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】连接 ，设 = = ， = ，∵ ，∠ = 90 ，∴∠ = ∠ = 90 ，∵ = ，
= ，∴ △ △ ( )，∴ = = 。∵△ 周长为 12，∴ + = 12
2 ，∵△ 周长为 6，∴ + = 6 ，∴12 2 = 6 ，解得 = 3，即 = 3。
故选 A。
8、如图，在△ 中，∠ = 90 ，三角形两内角的平分线 , 交于点 ， 交 于点 ，
4
下列结论：①∠ = 45 ；② + = ；③若 = 3， = 4， = 5，则 = 5。
其中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
诊断提分卷
【答案】D
1
【解析】①∵∠ = 90 ，∴∠ + ∠ = 90 ，∵ , 平分两内角，∴∠ = ∠ ，∠ =2
1 1
∠ ，∴∠ = (∠ + ∠ ) = 45 ，∵ ，∴∠ = 45 2 2 ，①正确；
②延长 交 于点 ，可证△ △ ( )得 = ，△ △ ( )得 =
，∴ = + = + ，②正确；
1
· · 4
③ △ 过点 作 ， 平分∠ ，∠ = 90 ，∴ = ， = 2 = = ，又
△ 1 5
2 · ·
4
△ 与△ , △ 同以 为顶点、底边 共线，故 = = △
，∴ 5，③正确。综上共 3
个，选 D。
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
9、如图， 是 的中点，且 = ，请添加一个条件________，使得△ △ 。
【答案】 = （答案不唯一）
【解析】∵ 是 中点，∴ = ，又 = ，添加 = 可利用 判定全等；也可添
加∠ = ∠ 利用 判定。
10、如图，点 在 上，∠ = ∠ = 40 ， = ， = ，则∠ 的度数是________。
诊断提分卷
【答案】40
= ,
【解析】在△ 和△ 中， ∠ = ∠ ,∴△ △ ( )，∴∠ = ∠ ，∵∠ =
= ,
∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，∴∠ = ∠ = 40 。
11、如图， ， ，垂足分别为 , ， , 相交于点 ，若 = = 16， = 8，
连接 ，则图中阴影部分的面积为________。
【答案】32
【解析】∵ ， ，∴∠ = ∠ = 90 ，易得∠ = ∠ ，在△ 和△ 中，
∠ = ∠ ,
= , ∴△ △ ( )，∴ = = = 16 8 = 8，
∠ = ∠ ,
1 1
∴阴影面积= · = × 8 × 8 = 322 2 。
12、海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目。如图所示的是海盗船的示意图，当海盗船静
止时，转轴到地面的距离 = 15 。当海盗船的船头在 处时， ，此时测得点 到地
面的距离 = 9 ，已知 = ，当船头从 处摆动到 ′处时， ′ ，则点 ′到 的距
离为________ 。
诊断提分卷
【答案】6
【解析】过点 ′作 ′ 于点 ，∵ ， ′ ，∴∠ ′ = ∠ ，在△ ′和△
∠ ′ = ∠ ,
中， ∠ ′ = ∠ ,∴△ ′ △ ( )，∴ ′ = = = 15 9 = 6 。
′ = ,
13、如图， 为∠ 的平分线，点 为 上一点，点 , 分别为射线 , 上的点，且∠ =
120 ，若 = ，则∠ 的度数为________。
【答案】120 或60
【解析】过点 作 于点 ， 于点 ，∵ 平分∠ ，∴ = ，在 △
△ = ,和 中， = ,∴ △ △ ( )，∴∠ = ∠ = 60
。当点
在线段 上时，∠ = 120 ；当点 在线段 的延长线上时，∠ = 60 。故∠ 为120
或60 。
14、如图， ，垂足为点 ，射线 ，垂足为点 ， = 15 cm， = 6 cm。动点
从 点出发以 3 cm/s的速度沿射线 运动，动点 在射线 上，随着 点的运动而运动，始
终保持 = 。若点 的运动时间为 ( > 0)，则当以 , , 为顶点的三角形与△ 全等
时， =________。
诊断提分卷
【答案】3或 7或 10
【解析】①当 在线段 上， = 时，△ △ ， = 6， = 15 6 = 9， = 9 ÷
3 = 3 ；②当 在 上， = 时，△ △ ， = 6， = 15 + 6 = 21， = 21 ÷
3 = 7 ；③当 在 上， = 时，△ △ ， = 15 + 15 = 30， = 30 ÷ 3 = 10 ；
④当 在线段 上、 = 时 在 点未动， = 0 不合题意。故 为 3或 7或 10。
三、解答题（共 52分）
15、（10分）如图，已知△ ，∠ = 60 ，∠ = 45 。
（1）在 边上求作一点 ，使∠ = 45 。
（2）在 上求作一点 ，使得 平分∠ 。
（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】 （1）以 为一边，在∠ 内部作∠ = 45 ，交 于点 ，点
即为所求；（2）作∠ 的平分线，交 于点 ，点 即为所求。
16、（12分）如图，在△ 中， 平分∠ ，且 = ， 于 。
诊断提分卷
（1）求证：∠ + ∠ = 180 。
（2）如果 = 8， = 4，求 的长。
【答案】（1）见解析；（2） = 6。
【解析】（1）证明：过点 作 交 的延长线于点 ，∵ 平分∠ ， ， ，
∴ = ，∠ = ∠ = 90 ，∵ = ，∴ △ △ ( )，∴∠ = ∠ ，
∵∠ + ∠ = 180 ，∴∠ + ∠ = 180 。
（2）∵ = ， = ，∴ △ △ ( )，∴ = ，又 = ，∴ =
， = + = + ，即 8 = 4 + ，解得 = 2，∴ = 6。
17、（14分）已知点 , 分别是△ 的边 , 上的点，点 在边 的延长线上，满足 = ，
点 在△ 外部，且 = ，∠ = ∠ ， 与 相交于点 ，连接 。
（1）如图①，求证： = 。
（2）如图②，当 ∥ ， = 时，若 = 6，求线段 的长。
【答案】（1）见解析；（2） = 6。
【解析】（1）证明：∵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，∴∠ = ∠ ，在△ 和△ 中，
诊断提分卷
= ,
∠ = ∠ ,∴△ △ ( )，∴ = 。
= ,
（2）∵△ △ ， = 6，∴ = = 6，∠ = ∠ ，∴∠ = ∠ = ∠ ，
∵ ∥ ，∴∠ = ∠ ，又 = ，∴△ △ ( )，∴ = = 6。
18、（16分）【问题背景】（1）如图 1，直线 经过点 ，∠ = 90 ， = ，分别过点 ,
向直线 作垂线，垂足分别为 , ，求证：△ △ 。
【变式探究】（2）如图 2，点 , , 在直线 上，若∠ = ∠ = ∠ ， = ，求证：
= + 。
【拓展应用】（3）如图 3，在 △ 和 △ 中，∠ = ∠ = 90 ， = ， = ，
连接 , ，作 边上的高 ，延长 交 于点 。若 = 5， = 12，求△ 的面积。
【答案】（1）（2）见解析；（3） △ = 60。
【解析】（1）证明：∵ ， ，∴∠ = ∠ = 90 ，∴∠ + ∠ = 90 ，∵∠ = 90 ，
∴∠ + ∠ = 90 ，∴∠ = ∠ ，又 = ，∴△ △ ( )。
（2）证明：∵∠ 是△ 的外角，∴∠ = ∠ + ∠ ，即∠ + ∠ = ∠ +
∠ ，∵∠ = ∠ ，∴∠ = ∠ ，又∠ = ∠ ， = ，∴△ △
( )，∴ = ， = ，∴ = + = + 。
（3）过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，同（1）可得△ △
( )，△ △ ( )，∴ = ， = ，即 = = 12，
1 1 1 1
∴ △ = △ + △ = · + · = × 5 × 12 + × 5 × 12 = 602 2 2 2 。诊断提分卷
第 14章 全等三角形 诊断提分卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。每题只有一项是符合题目要求的）
1、下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ）
2、在综合实践课上，小华先画了一个△ ，然后利用尺规作出了△ ，且△ △ 。
如图所示的是他的作图过程，则可判定△ △ 的依据是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，在△ 中， 是 边上的高，点 在 上。若△ △ ， = 20， = 28，
则△ 的周长为（ ）
A. 48 B. 40 C. 56 D. 34
4、如图， , , 三点在同一直线上，且 = ， = ，∠ = ∠ ，若∠1 + ∠2 + ∠3 =
96 ，则∠3的度数为（ ）
A. 49 B. 48 C. 47 D. 32
诊断提分卷
5、沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称。在如图所示的“风筝”骨架中，若 = ，
= ，则添加如下条件仍不能证明△ △ 的是（ ）
A. ∠ = ∠ B. ∠ = ∠ C. = D. ∠ = ∠
6、如图，在 △ 中，∠ = 90 ，按以下步骤作图：①利用尺规在 , 上分别截取 , ，
1
使 = ；②分别以点 , 为圆心、以大于 2 的长为半径作弧，两弧在
∠ 内交于点 ；
③作射线 交 于点 。若△ 的面积为 2， = 4， 为 上一动点，则 的最小值为
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7、如图，在△ 中，∠ = 90 ，点 在 上， = ， 交 于点 ，△ 的周
长为 12，△ 的周长为 6，则 的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8、如图，在△ 中，∠ = 90 ，三角形两内角的平分线 , 交于点 ， 交 于点 ，
下列结论：①∠ = 45
4
；② + = ；③若 = 3， = 4， = 5，则 = 5。
其中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
诊断提分卷
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
9、如图， 是 的中点，且 = ，请添加一个条件________，使得△ △ 。
10、如图，点 在 上，∠ = ∠ = 40 ， = ， = ，则∠ 的度数是________。
11、如图， ， ，垂足分别为 , ， , 相交于点 ，若 = = 16， = 8，
连接 ，则图中阴影部分的面积为________。
12、海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目。如图所示的是海盗船的示意图，当海盗船静
止时，转轴到地面的距离 = 15 。当海盗船的船头在 处时， ，此时测得点 到地
面的距离 = 9 ，已知 = ，当船头从 处摆动到 ′处时， ′ ，则点 ′到 的距
离为________ 。
诊断提分卷
13、如图， 为∠ 的平分线，点 为 上一点，点 , 分别为射线 , 上的点，且∠ =
120 ，若 = ，则∠ 的度数为________。
14、如图， ，垂足为点 ，射线 ，垂足为点 ， = 15 cm， = 6 cm。动点
从 点出发以 3 cm/s的速度沿射线 运动，动点 在射线 上，随着 点的运动而运动，始
终保持 = 。若点 的运动时间为 ( > 0)，则当以 , , 为顶点的三角形与△ 全等
时， =________。
三、解答题（共 52分）
15、（10分）如图，已知△ ，∠ = 60 ，∠ = 45 。
（1）在 边上求作一点 ，使∠ = 45 。
（2）在 上求作一点 ，使得 平分∠ 。
（保留作图痕迹，不写作法）
诊断提分卷
16、（12分）如图，在△ 中， 平分∠ ，且 = ， 于 。
（1）求证：∠ + ∠ = 180 。
（2）如果 = 8， = 4，求 的长。
17、（14分）已知点 , 分别是△ 的边 , 上的点，点 在边 的延长线上，满足 = ，
点 在△ 外部，且 = ，∠ = ∠ ， 与 相交于点 ，连接 。
（1）如图①，求证： = 。
（2）如图②，当 ∥ ， = 时，若 = 6，求线段 的长。
诊断提分卷
18、（16分）【问题背景】（1）如图 1，直线 经过点 ，∠ = 90 ， = ，分别过点 ,
向直线 作垂线，垂足分别为 , ，求证：△ △ 。
【变式探究】（2）如图 2，点 , , 在直线 上，若∠ = ∠ = ∠ ， = ，求证：
= + 。
【拓展应用】（3）如图 3，在 △ 和 △ 中，∠ = ∠ = 90 ， = ， = ，
连接 , ，作 边上的高 ，延长 交 于点 。若 = 5， = 12，求△ 的面积。

展开更多......

收起↑