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16.2 整式的乘法 第2课时（单项式乘以多项式） 同步测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．代数式的值（ ）
A．与字母都有关 B．只与有关
C．只与有关 D．与字母都无关
4．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若定义，则（　　）
A． B．
C． D．
6．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，正方形的边长为4，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）
A． B． C． D．与长度有关
二、填空题
8．计算：_______．
9．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是_________________．
10．若规定：，则当时， 的值为______．
11．将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．若，当m变化时，的值总保持不变，则a，b满足的等量关系是_____．
12．若，那么代数式的值为___．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．先化简，再求值：，其中
15．如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片．
(1)请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S．
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A B B D A B
1．B
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
根据单项式乘以多项式的法则求解即可．
【详解】解：
．
故选B．
2．A
【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，先根据单项式乘多项式的运算方法进行计算，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故选：．
3．B
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
根据整式的混合运算法则先展开，再合并，由此即可求解．
【详解】解：
，
∴结果只与有关，
故选：B ．
4．B
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，不合题意；
、，该选项错误，符合题意；
、，该选项正确，不合题意；
、，该选项正确，不合题意；
故选：．
5．D
【分析】本题考查了整式的新定义运算．根据新定义运算直接计算即可求解．
【详解】解：根据题意，得
．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查整式的混合运算，单项式乘多项式，先根据题意算出这个多项式，再与相加即乘即可，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：由题意知，
这个多项式为：，
∴正确的计算结果为：
，
故选：A．
7．B
【分析】此题考查了整式的混合运算，阴影部分面积正方形面积正方形面积三角形面积三角形面积三角形面积， 据此求解即可 ．
【详解】解： 设正方形的边长为，
根据题意得：
故选：B．
8．/
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
9．
【分析】
本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
【详解】
解：，
，
故答案为：．
10．15
【分析】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义列出算式，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行计算，利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
由题意，
；
故答案为：15．
11．
【分析】本题考查整式运算的应用，分别表示出，根据的值总保持不变，得到值与的值无关，得到的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，，
∴，
∵当m变化时，的值总保持不变，
∴，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了代数值求值，根据已知条件求出，再将所求代数式化简，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查单项式乘多项式以及积的乘方的运算法则．
（1）根据单项式乘多项式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的法则计算；
（3）根据单项式乘多项式的法则计算；
（4）先计算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
14．，
【分析】本题考查单项式乘多项式法则、整式加减运算及代数式求值；解题关键是准确运用法则展开式子，合并同类项化简后再代入求值．
利用单项式乘多项式法则去括号，合并同类项法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
15．(1)平方米
(2)（平方米）．
【分析】本题考查整式的乘法运算及求值，解题的关键是根据长方形面积公式，用大长方形面积减去小长方形面积得到阴影部分面积表达式，再代入求值．
（1）利用长方形面积公式分别求出大，小长方形面积．用大长方形面积减去小长方形面积得出阴影部分面积表达式．
（2）将的值代入表达式求出阴影部分面积．
【详解】（1）解：根据题意，得
平方米．
（2）当，时，
（平方米）．
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