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16.2 整式的乘法 第3课时（多项式乘以多项式） 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．下列各式中，两式相乘得的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果，那么的值为（ ）
A．－28 B．26 C．28 D．44
4．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．若，其中，为整数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，综合实践课上，小明在长方形硬纸片的四个角处分别剪去边长为x的小正方形，再按虚线折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，则该长方体盒子的体积可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算：________．
8．如果三角形一边长为，这边上的高为，则这个三角形的面积是______．
9．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________．
10．如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为、，则的值是______．
11．对于实数，规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵），那么当时，__________．
三、解答题
12．计算：
(1)
(2)
13．化简求值：，其中．
14．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为．
(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道题的正确结果．
15．小红家有一块L形的菜地，现要把L形的菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，请你帮小红算一算这块L形菜地的面积共有多少，并求出当，时，这块L形菜地的总面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A A A B
1．A
【分析】本题主要考查整式的乘法，根据多项式乘以多项式运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，故选项D不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查多项式乘法运算、平方差公式，根据多项式乘多项式的运算法则及平方差公式逐项展开计算即可得出结论．
【详解】A、，与题目结果一致，正确；
B、利用平方差公式展开得，，与题目结果一致，正确；
C、，题目结果为，系数错误，实际应为，故选项C错误；
D、，与题目结果一致，正确．
故选：C．
3．A
【分析】根据多项式乘以多项式法则将等式左边展开，可得，再整理即可得出答案．
【详解】由，
得，
即，
则，
所以．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式法则，求出的值是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项．
设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果．
【详解】
解：设 “” 为正数a，则，
∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁．
若，得且，
均解得，故甲符合题意；
若，得且，
解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意；
综上，只有甲符合题意，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先通过多项式乘以多项式法则求出，然后对比可得，，，解得，，然后代入求解即可，熟知多项式乘以多项式法则，将原式变形求出是解题的关键．
【详解】解：由，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
故选：
6．B
【分析】本题主要考查了整式的乘法，
先确定长，宽，高，再根据体积公式，结合多项式乘以多项式，多项式乘以单项式乘以多项式法则计算即可．
【详解】根据题意可知长方体的长为，宽为，高为x，
可知长方体盒子的体积是.
故选：B．
7．
【分析】题目主要考查多项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键；
根据多项式乘以多项式法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了三角形的面积，多项式乘多项式的运算，先根据三角形的面积公式列式，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
9．5
【分析】本题考查多项式乘以多项式，设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可．
【详解】解：设，
则原式，
∵结果中的一次项系数为，
∴，解得，
故答案为：5．
10．3
【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，则可计算．
【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为，
则，
．
故答案为3．
11．2026
【分析】本题考查的是定义新运算，多项式乘以多项式的运算法则，合并同类项的法则，解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
根据新定义列出方程，然后依据多项式乘以多项式的法则及合并同类项的法则进行化简，最后解关于的一元一次方程．
【详解】解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式运算的知识点是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）先分别进行多项式乘多项式和单项式乘多项式运算，再合并同类项即可得解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
13．；4
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键，先根据整式的乘法法则和合并同类项化简，再利用整体代入的思想即可求值．
【详解】解：原式，
，
，
，
原式．
14．(1)，
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键．
（1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可；
（2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
，
∴，
解得：，；
（2）解：∵，，
∴正确的算式为．
15．，
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，多项式乘多项式与图形面积，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则．
先列出算式，再利用多项式乘以多项式法则化简，再代入求值．
【详解】解：这块L形菜地的面积共有
当，时，
原式
∴当，时，这块L形菜地的总面积为．
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