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16.2 整式的乘法 第4课时 同步测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，，则的值是（ ）
A．212 B．54 C．31 D．27
3．计算的结果为（　　）
A．3 B． C． D．
4．若，则的取值分别为（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算中，错误的是( )
A． B．
C． D．
6．已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
7．计算：________．
8．计算：_____（用幂的形式表示结果）．
9．若，则a＝___________．
10．若定义表示，表示，则运算的结果为________．
11．小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为．若小欣报的整式是，则小亮应报的整式是______．
三、解答题
12．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
13．化简：．
14．已知：，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试说明：．
15．已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为．
(1)求的正确结果；
(2)当时，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B B A
1．B
【分析】本题考查了同底数幂的除法，解题关键是掌握同底数幂的除法法则．
直接利用同底数幂的除法法则求解．
【详解】解：，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查幂的运算性质，熟知同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法是正确解决本题的关键．
逆用幂的运算，把变形成，再代入计算即可．
【详解】解：，
，，，
，
故答案为：B．
3．C
【分析】本题考查了单项式的除法和积的乘方，先运算积的乘方，然后根据单项式除以单项式解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，根据单项式除以单项式的计算法则计算即可得出m、n的值，熟练掌握单项式除以单项式的计算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，逐项判断即可．
【详解】解：A．，原式计算正确，故该选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故该选项符合题意；
C．，原式计算正确，故该选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握整式的乘除法运算法则是解题的关键，计算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式．
先通过整式的除法求出，再变形要求的整式，最后代入具体值计算即得．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
7．9
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法底数不变，指数相减即可得到答案．
【详解】解：；
故答案为：
8．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
首先统一底数，然后根据同底数幂的除法法则，进行计算即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
9．或2或0
【分析】本题主要考查了零次幂、有理数乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据任何非零数的零次幂为1、1的任何次幂均为1、的偶次方为1成为解题的关键．
【详解】解：由题意可得或，解得或；
当时，．
综上，a可取值或2或0．
故答案为：或2或0．
10．
【分析】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
【详解】解：根据新定义，可得．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了多项式除以单项式；根据题意用即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了单项式除以单项式和积的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解；
（2）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解；
（3）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解；
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
13．
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘除法运算法则是关键．
根据多项式乘与多项，多项式除以单项式的计算方法求解即可．
【详解】解：

．
14．(1)
(2)60
(3)解：∵，，，，
∴，
∴，
∴．
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得；
（2）根据同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得；
（3）根据可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可得．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵，，
∴
．
（3）略
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则．
（1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可；
（2）把代入（1）中所求的，进行计算即可．
【详解】（1）解：
,
∵，
，
∴,
∴
；
（2）当时，
．
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