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16.3.2 完全平方公式 第2课时 同步测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．下列变号不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列乘法公式的运用中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．已知，，，则下列说法正确的个数是（ ）
①；②当时，；③；④当时，的值为0．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．在等号右边的括号内填上适当的项，使等式成立：（__________）．
9．化简： ___．
10．如果，那么____，_____．
11．已知，，则__________．
12．已知，，
∴，
计算______．
三、解答题
13．计算以及化简求值
(1)
(2)y
(3)
(4)
(5)
(6)，其中，．
14．计算、化简求值：
，其中．
15．阅读下列材料，完成相应的任务：
神奇的“算两次”
数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到一个等式，我们称这一方法为“算两次”．
初步感知：
运用“算两次”的方法验证完全平方公式：
将图1中的图形看作一个整体，它的面积可以表示为_____，把它看作由四部分组成的图形，它的面积可以表示为，可以得到乘法公式_____，以上求解过程中，主要运用的数学思想是_____（从下面选项中选出一个即可）：
A．统计思想 B．数形结合 C．方程思想
方法应用：
请你类比上述得到完全平方公式的过程，画出图形，并用“算两次”的方法求解．
求解过程：……
任务：
(1)补全初步感知中的内容；
(2)写出方法应用的求解过程：
(3)请你用所学过的整式乘法公式或者是整式乘法法则求解，感受结果的一致性；
(4)根据（2），（3）得到的公式，直接写出_____．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B C B B C B
1．B
【分析】本题考查代数式的变号操作，需逐一验证每个等式是否成立.
【详解】对于选项A：∵ ，∴ 等式成立.
对于选项B：左边 ，右边 ，∵ ，∴ 等式不成立.
对于选项C：∵ ，∴ ，∴ ，等式成立.
对于选项D：右边 ，与左边相等，∴ 等式成立.
故变号不正确的是B.
2．B
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
根据去括号法则可判断A和C，根据添括号法则可判断B和D．
【详解】解：A、，故A错误．
B、，正确．
C、，故C错误．
D、，故D错误．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式的法则．
根据完全平方公式和平方差公式逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C正确，符合题意；
D．，故D错误，不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用；，由平方差公式和完全平方公式进行运算，即可求解；能熟练利用平方差公式和完全平方公式进行运算是解题的关键．
【详解】解：
，
，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，熟练掌握多项式的乘法运算和数字的变化规律是解题关键．根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案．
【详解】解：∵①，
②，
③，
…，
，
．
，，，，，，的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环．
，
的末位数字为，
的末位数字为，
即的计算结果的末位数字为．
故选：B．
6．C
【分析】分别根据完全平方公式和整式的混合运算法则进行判断即可，此题考查了完全平方公式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴；故①正确；
当时，，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
当时，，
∴，故④正确；
综上可知正确的是①③④，
故选：C
7．B
【分析】本题主要考查了数字规律、整式的混合运算等知识点，找出计算规律是解题的关键．
根据已知的几个算式发现规律，然后运用规律解答即可．
【详解】解：；
②；
③；
④， ．．．
则．
故选B．
8．
【分析】本题考查带括号的等式运算，熟练掌握括号的等式运算法则是解题的关键．
根据添括号法则，括号前面是负号时，括到括号里的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：等式左边为 ，右边为 ，要使等式成立，需使 ，即 ，
因为
所以括号内应填 ，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别根据完全平方公式和平方差公式计算，再进行合并即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式，完全平方公式，将等式右边利用平方差公式，完全平方公式展开得到，然后与左边比较系数，即可求出和，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：右边：，
左边：，
比较系数可得：，，
故答案为：，．
11．
【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式．熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键．
先利用平方差公式求出的值，再根据完全平方公式求出的值即可．
【详解】解：设，
则，
则，
，
，
则，
，
，
．
故答案为：．
12．145
【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，利用完全平方公式和平方差公式将原式变形为计算即可．
【详解】解：
；
∴原式
．
故答案为：
13．(1)
(2)
(3)
(4)2015
(5)
(6)，
【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据单项式除单项式，单项式乘单项式运算法则计算即可；
（3）运用完全平方公式展开后，合并同类项即可；
（4）运用平方差公式进行简便计算；
（5）添括号后，运用平方差公式，完全平方公式计算即可；
（6）先计算积的乘方，再根据多项式除单项式运算法则将式子化简，最后代入值计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：y
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
，
当，时，
原式．
14．
【分析】先根据非负数和为零的性质求出，的值，再展开化简整式，最后代入求值．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
解得，，
，
∵，，
∴．
15．(1)，，B
(2)
解：构造正方形如下，大正方形的边长为，其面积为，
图形的面积为
，
根据题意，得；
．
(3)
解：根据题意，得
．
(4)
【分析】（1）根据题意，得到正方形的边长为，利用面积的性质，数形结合思想求解即可．
（2）根据题意，构造正方形计算即可．
（3）根据多项式乘以多项式，计算即可．
（4）根据公式直接计算即可．
【详解】（1）根据题意，得大正方形的边长为，其面积为，
根据题意，得，用到数形结合思想，
故选：B．
（2）略
（3）略
（4）解：
．
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