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29.1.1 圆的有关概念 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形
B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆
C．弦是直径
D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
2．已知圆的半径是，则点和圆的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定
3．已知的半径为．若点P到圆心O的距离为，则（ ）
A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．无法判断
4．某圆形桌面，圆心为O，半径为，桌面上有一点P，则线段的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点、在以为直径的上，连接，，，．若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，上有两点M和N，若点N在圆上匀速运动一周，那么弦的长度y与时间t的关系可能是下图中的（ ）
A．① B．③ C．①或③ D．②或④
7．如图，分别以线段两端点为圆心，适当的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线交于点E，O为CD上另一点，以O点为圆心，长为半径画圆，交于点F，若，则⊙O的直径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知的半径为是外一点，是上的动点，线段的中点为，连结，，则线段的最小值是（ ）
A．0 B．0.5 C．1 D．1.5
二、填空题
9．已知的直径为，若点到点的距离为，则点在________．（填“内”“外”或“上”）
10．如图，已知正方形，以点A为圆心，以为半径作，则点C在_______．（填“外”或“内”）
11．如图，是的弦，，若，则的长为__________．
12．已知的半径为，点到圆心的距离为，若点在内，则的取值范围中整数的个数为___________
13．如图，是的直径，点C，D在的异侧，连接，，，若，且，则的度数为__________．
14．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段长度的最小值为__________．
三、解答题
15．如图，在中，于点．以点为圆心，6为半径作，试判断点，，与的位置关系．
16．如图，点A，N在半圆O上，四边形，均为矩形，，．a与b的大小关系是怎样的？
17．如图，的半径，圆心O到直线l的距离．在直线l上有P，Q，R三点，并且，，．那么，P，Q，R三点与圆分别有怎样的位置关系？
18．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别为各边的中点．求证：E，F，G，H四点在同一个圆上．
19．在中，点C，D在弦上，且．
(1)如图（1），弦经过圆心O，求证：；
(2)如图（2），弦不经过圆心O，与是否仍相等？说明理由．
20．在矩形中，，．
(1)若以A为圆心，8长为半径作，则 B、C、D与圆的位置关系是什么？
(2)若作，使B、C、D三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径r的取值范围是　　．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C A B C C C
1．D
【分析】根据圆的相关基础概念，逐一辨析各选项概念即可判断对错．
【详解】解：∵圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点组成圆外区域，
∴A选项错误，不符合题意；
∵等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心圆，不是等圆，
∴B选项错误，不符合题意；
∵连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径，
∴C选项错误，不符合题意；
∵圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确；
∴D选项正确．
2．A
【分析】设圆的半径为，点到圆心的距离为，当时，点在圆内；当时，点在圆上；当时，点在圆外．
【详解】解：∵圆的半径，点到圆心的距离，即，
∴点在圆内．
3．C
【分析】通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，即可判断点的位置．
【详解】解：设的半径为，点到圆心的距离为，
∵由题意得 ，，
∴ ，即 ，
根据点与圆的位置关系判定规则：当时，点在圆外，
∴点在外．
4．A
【分析】根据点P在圆形桌面上，可得点P在圆内或圆上，由此得到的取值范围，再判断选项即可．
【详解】解：∵点在圆形桌面上，圆形桌面所在圆的半径，圆心为，
∴点在内或上，
∴，
故观察选项，只有符合该范围．
5．B
【分析】连接，由得，由，根据两直线平行，内错角相等得，再由求出，然后根据即可求解．
【详解】如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．C
【分析】观察图像可知，N点的运动轨迹可以分为顺时针运动、逆时针运动两种情况，再结合运动过程中弦的长度变化进行分析，即可解题．
【详解】解：由图中可知：长度y是一开始就存在的，如果点N顺时针运动，那么长度y将逐渐变大；当点N运动到和在同一直线上时，长度y最大，随后开始变小，当点N运动到和重合时，长度y为，随后开始变大，则运动图象为①；
如果点N逆时针运动，那么长度y将逐渐变小；当点N运动到和重合时，长度y为，随后开始变大，当点N运动到和在同一直线上时，长度y最大，随后开始变小，则运动图象为③；
弦的长度y与时间t的关系可能是下图中的①或③．
7．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，勾股定理，圆的基本性质，连接，由作图方法可知，垂直平分，则，设的半径为，由勾股定理可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
由作图方法可知，垂直平分，
∴，
设的半径为，则，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴设的直径为，
故选：C．
8．C
【分析】取的中点，连接，利用三角形中位线定理求出的长度，从而确定点的轨迹是以为圆心，长为半径的圆，最后根据点与圆的位置关系求出的最小值．
【详解】解：取的中点，连接，，
为的中点，为的中点 ，
为的中位线 ，
，
的半径为，即 ，
，
点在以为圆心，为半径的圆上 ，
，为的中点，
，
当点在线段上时，取得最小值，
的最小值为．
9．外
【分析】先根据的直径求出圆的半径，再比较点到圆心的距离与半径的大小关系，根据点与圆的位置关系判断点的位置即可．
【详解】解：的直径为，
的半径，
点到圆心的距离，
，
点在外．
10．外
【分析】根据正方形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：连接，如图，
∵正方形的对角线，
∴点C在外．
11．
【分析】由题意得是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，，
，
是等腰直角三角形，
．
12．
7
【分析】根据点与圆的位置关系得到的取值范围，再统计范围内整数的个数即可．
【详解】已知的半径，
根据点与圆的位置关系，点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，且点到圆心的距离为非负数，
因此可得的取值范围为,
该范围内的整数为，共个．
13．/50度
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得的度数，再根据平行线的性质即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
14．
【分析】先由题意，确定点的运动轨迹，再由点与圆上一点的最值问题得到线段长度的最小值为，连接，在中，由勾股定理求出长即可得到答案．
【详解】解：点是边上的一个动点，于点，，
点在以中点为圆心、为半径的半圆上运动，如图所示：
连接，如图所示：则由点与圆上一点的最值问题可知，线段长度的最小值为，
在矩形中，，，
则在中，，，由勾股定理可得，
线段长度的最小值为．
15．点在上；点在外；点在内
【分析】根据勾股定理求，通过求的面积得到的长，通过、、与的大小比较，判定各点与的位置关系．
【详解】解：由题意，得．
，
．
∴点在上．
∴点在外．
∴点在内．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系、勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．
16．相等
【分析】连接，，根据矩形的性质，易得，，再根据半径相等，即可求解．
【详解】解：如图，连接，，
四边形，均为矩形，，，
，，
点A，N在半圆O上，
，
则a和b的大小关系是相等．
17．点P在圆上；点Q在圆外；点R在圆内；
【分析】连接，利用勾股定理计算的长度，即可作出判断．
【详解】解：连接，如图，
∵圆心O到直线l的距离，
∴，
在中，，则点P在圆上；
在中，，则点Q在圆外；
在中，，则点R在圆内；
18．证明：∵四边形是菱形，
∴，即，．
∵是的中点，
∴．
同理可得：，，．
∴．
∴，，，四点在以点为圆心，为半径的圆上，
即，，，四点在同一个圆上．
【分析】先根据菱形的性质，结合直角三角形斜边上中线的性质证得，同理可证得，，，再根据点与圆的位置关系求解．
【详解】略
19．(1)∵ 过圆心O，
∴．
又∵，
∴，
也就是．
(2)与仍然相等，理由如下：
连接，，则．
∴，又，
∴，
∴．
【分析】（1）因为是过圆心的弦，所以，再结合的条件，通过线段的和与差运算推导与的关系．
（2）连接，，利用等腰三角形的性质得到，进而证明，根据全等三角形的对应边相等可得结论．
【详解】（1）略．
（2）略．
20．(1)点B在内，点C在外，点D在上
(2)
【分析】此题考查的知识点是点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，解题关键是要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
（1）根据勾股定理求出的长，进而得出点B，C，D与的位置关系；
（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴点在内，
∵，
∴点在上，
∵，
∴点在外；
（2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴的半径r的取值范围是．
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