资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
29.2.2 圆心角 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．下列语句正确的有（ ）
①圆心角相等，所对的弧也相等；
②圆心角相等，所对的弦也相等；
③长度相等的两条弦所对的弧是等弧；
④等弧所对的圆心角相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧中点，若弧的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，以为圆心，为半径画分别交，于点，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中弦，直径且分别交、于点、．下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，内接于，是的直径．若，的度数为70°，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．将半径为的如图折叠，折痕长为，为折叠后的中点，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．如图，在中，，若，，则的半径是（ ）
A．3 B． C． D．4
二、填空题
9．如图，在中，，，则______．
10．如图，在中，将弦绕圆心顺时针旋转得到弦，若，则的度数为_____．
11．如图，在中，已知，则弧的度数是___________．
12．如图，是的直径，已知，，，则的长为______．
13．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则的度数为___________．
14．如图，是的内接三角形，，点是劣弧中点，连接，，其中交于点，若，，则的长为______．
三、解答题
15．如图，于点，于点，若，求证：．
16．如图，是的直径，点，是上的点，是等边三角形，是的中点．求证：．
17．如图，在中，且，垂足为D．若，，求的半径．
18．如图，是的直径，弦与半径平行，连结交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．如图，是的直径，点P为外一点，交于点E．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点C．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，求证：．
20．如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B C B D B
1．D
【分析】本题考查圆的基本性质，需在同圆或等圆中讨论圆心角、弧、弦的关系．语句①、②未指定同圆或等圆，故不一定成立；语句③忽略优弧和劣弧的区别，故错误；语句④符合等弧的定义和性质，故正确．
【详解】解：∵ 圆心角相等需在同圆或等圆中才保证所对弧相等，①未指定条件，∴ ①错误；
∵ 圆心角相等需在同圆或等圆中才保证所对弦相等，②未指定条件，∴ ②错误；
∵ 长度相等的弦所对弧可能有优弧和劣弧之分，不一定相等，∴ ③错误；
∵ 等弧定义是在同圆或等圆中能重合的弧，故所对圆心角相等，∴ ④正确．
综上，只有④正确，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查圆心角、弧、弦的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．由的度数为，得到，由邻补角的性质求出，由圆心角、弧、弦的关系得到．
【详解】解：∵的度数为，
，
，
为中点，
．
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了圆心角和圆周角的关系，圆周角和弧的关系等知识点．
先根据等弧所对的圆周角相等得到，再求解即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解决问题的关键．连接，先根据等腰三角形的性质得出，由可得，则，根据三角形外角的性质得，然后根据三角形内角和定理计算出的度数，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，求出，根据垂径定理求出，，，，求出，再得出选项即可．
【详解】解：，，
，
过圆心，
，，，，
，
，
根据已知条件不能推出，
即正确的有①②③，共3个，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了圆心角定理，等腰三角形的判定及性质等；由弧的度数得，由等腰三角形的判定及性质得，即可求解．
【详解】解：连接，
的度数为，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了图形的折叠变换，圆的对称性，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆的对称性及折叠前后的对应关系．延长交于点D，交于点E，连接、、、，根据圆心角、弧、弦、的关系由得到，可以判断是的垂直平分线，则，再利用勾股定理求出，所以，然后利用点C和点D关于对称得出，最后计算即可得出答案．
【详解】解：延长交于点D，交于点E，连接、、、，如图，
∵C为折叠后的中点，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
在中，,
∴，
∵沿折叠得到，，
∴点C和点D关于对称，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理；能熟练利用垂径定理，勾股定理进行求解是解题的关键．过圆心作交于点，交于点，连接、，由垂径定理得，由圆的基本性质得，由勾股定理得，即可求解．
【详解】解：过圆心作交于点，交于点，连接、，
，
，
，
，
，
，
，
设半径为，则，
，
，
，
解得，
故的半径是，
故选：B．
9．/30度
【分析】由可得，再根据圆心角、弧、弦之间的关系即可求解．
【详解】解：∵在中，，
∴，
，
，
，
∴．
10．
【分析】先根据圆的半径相等得到，利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质得到，利用在同圆中相等的弦所对的圆心角相等即可求解．
【详解】解：在中，，
，
．
弦绕圆心顺时针旋转得到弦，
，
．
11．
【分析】本题考查了求弧的度数．
根据等边对等角求出的度数即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴弧的度数是．
故答案为：．
12．
【分析】连接，由圆心角的性质可得，进而可判断是等边三角形，因此．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
13．/52度
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．
连接，如图，先根据三角形内角和计算出，再根据等腰三角形的性质由得到，然后再利用三角形内角和计算出，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．
【详解】解：连接，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为，
故答案为：．
14．
【分析】证明，，求解，进一步可得答案．
【详解】解：∵点是劣弧中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
，
∴，
∵，
∴．
15．
证明：连接，
，，
，
，
，
．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、圆心角与弧的关系，证明是解答的关键．
利用定理证明，得到，再根据同圆中圆心角相等则所对的弧相等即可．
【详解】略
16．
证明：是等边三角形，
，
．
是的中点，
，
，
，
．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理．
根据等边三角形的性质得到，则，根据圆周角定理得到，进而得到，即可证明．
【详解】略
17．5
【分析】过点作的垂线交于点E，交于点F，连接，得出是的平分线，进而得到，假设的半径为，将用来表示，根据勾股定理进行解题即可．
【详解】解：如图，过点作的垂线交于点E，交于点F，连接．
，，
，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
设的半径为，则，
，
，
在中利用勾股定理得，
即，
解得．
18．(1)
证明：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)
【分析】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
（1）利用垂径定理证明即可；
（2）利用垂径定理，勾股定理求出即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用尺规作图作出的平分线即可；
（2）利用角平分线的定义求得，即可，利用即可证明．
【详解】（1）解：所作图形如图所示：
；
（2）证明：如图，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
证明：是的直径，于点，
，
是的中点，
，
，即，
；
(2)
【分析】（1）根据垂径定理得，由是的中点即可得，进而得，根据圆心角定理，即可证明结论；
（2）连接，根据垂径定理及勾股定理，即可列方程求解．
【详解】（1）略；
（2） 解：如图，连接，
由（1）可知，
设的半径为，则，
，
，
于点，
，
在中，，即，
解得，
的半径为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑