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29.2.3 圆周角 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的半径为，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，为直径，弦，，的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，、是的两条弦，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、；分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，连接，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，“白玉月令组佩”由十二块白玉牌组成，对应一年十二个月，是承载天时、地利、人和哲学思想的礼器．图2为“白玉月令组佩”的简化示意图，将图中圆环十二等分得到十二个月令玉佩，其中A，B，C，D为圆中玉佩的顶点．连接AC，BD相交于点E，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图，在中，点C为的中点，将弦上方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合．点D为优弧上一点，连接，，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．以为直径的半圆上，点，的位置如图所示，若，则_____．
10．如图，四边形内接于，若弧所对圆心角的度数为，则的度数为__________．
11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数为______．
12．如图，四边形是的内接四边形，，的长为．则的半径为______．
13．如图，扇形的圆心角为，是上一点，则________________．
14．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为________．
三、解答题
15．已知四边形是的内接四边形，，求的度数．
16．如图，是半圆O的直径，，D是上任意一点，求的度数．
17．如图，是的内接四边形的一个外角，连接，已知．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
18．如图，已知四边形内接于，连接，，．
(1)求证：；
(2)若的半径为，求的长．
19．如图，已知四边形内接于，，，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：．
20．如图，是的直径，弦于点E，G为上一点，延长交于点F，连接和．
(1)若，，求的半径；
(2)求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B B A D B
1．A
【分析】利用圆周角定理求得，据此求解即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
2．C
【分析】根据等腰三角形性质推出，进而得到，再根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
．
3．B
【分析】连接、，先由三角形内角和求出，再由圆周角定理得，再由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接、，
∵，，
∴，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴．
4．B
【分析】先由弦相等得到弧相等，再由等弧所对的圆周角相等得到，再由等边对等角得到，再由三角形内角和定理得到，从而得到所对的圆心角为，再由圆周角定理即可得到答案．
【详解】解：弦，
，
则，
，
，
则在中，由三角形内角和定理可得，
所对的圆心角为，
则由圆周角定理可得．
5．B
【分析】首先根据作图可知平分，进而可得，再根据圆周角定理，即可获得答案．
【详解】解：由作图可知，平分，
∵，
∴，
∵，
∴．
6．A
【分析】先依据量角器刻度得出、的度数，再利用圆周角定理求出与的度数，最后借助三角形外角性质，可求出度数．
【详解】解：连接，
点刻度为，点刻度为，
的度数为，
所对圆周角，
点刻度为，点刻度为，
的度数为，
所对圆周角，
是的外角，
，
又，
．
7．D
【分析】本题考查圆周角的计算．如图，连接各点，因为图中圆环十二等分，所以每一等分的圆心角是，对应圆周角是，然后通过是的外角来计算求解．
【详解】解：图中圆环十二等分，
每一等分的圆心角是，对应圆周角是
连接，如图，
则，
又，
，
．
8．B
【分析】连接、、、，，分别证明、是等边三角形，然后证明，即可求解．
【详解】解：如图，连接、、、，，
将弦上方的部分沿弦翻折，使点C与圆心O重合．
，
又，
，
是等边三角形，
，
，
点C为的中点，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，，
，
∴．
9．
【分析】连接，由题意得，由直角三角形两个锐角互余可得出，再由圆内接四边形的性质即可求解．
【详解】解：连接，
∵为圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为圆的内接四边形，
∴．
10．
【分析】根据圆周角定理可得，由圆内接四边形对角互补即可求出的度数．
【详解】解：∵弧所对圆心角的度数为，
∴，
∵四边形内接于，
∴．
11．
【分析】利用圆内接四边形的性质可得，利用圆周角定理可得，再根据角的和差关系解答即可求解．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴ ，
又∵是的直径，
∴，
∴．
12．
【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，连接并延长，交于点，连接，由圆周角定理得到，根据圆内接四边形的内对角互补，求出的度数，再解直角三角形求出的长即可．
【详解】解：四边形是的内接四边形，，
∴，
连接并延长，交于点，连接，则为的直径，，
∴，
∵的长为．
在中，；
∴的半径为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了圆周角定理，已知圆内接四边形求角度，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先利用圆内接四边形的性质得出，再利用圆周角定理求得代入上式即可求解．
【详解】解：如图，补全圆得，
∵四边形内接于圆O，
∴，
扇形的圆心角为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/52度
【分析】根据三角形外角的性质可求出，根据圆内接四边形的性质可求出，最后再次利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴．
15．的度数为
【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，且，
∴，
∴．
16．
【分析】根据是半圆的直径得到，通过直角三角形中两个锐角互余、圆的内接四边形的对角互补即可得到．
【详解】解：∵是半圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．(1)
证明：根据题意得：，
∵，
，
(2)
【分析】题目主要考查圆内接四边形的性质，等角对等边的性质，熟练掌握是解题关键．
（1）根据圆内接四边形的性质得出，确定，再由等角对等边即可证明；
（2）根据题意得出，再由圆内接四边形的性质即可求解．
【详解】（1）略
（2），，
，
∵四边形是圆内接四边形，
．
18．(1)见解析；
(2)．
【分析】（）由内接四边形性质可得，从而有，然后通过等角对等边即可求证；
（）连接，通过三角形内角和定理可得，由圆周角定理得，然后证明为等边三角形，再根据等边三角形性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，
由（1）可知，，
∴，
由圆周角定理得，，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
19．(1)
(2)
证明：如图，
在上截取，连接，
由（1）知，是等边三角形，
．
，
．
在和中，
，
．
，
是等边三角形，
，
．
【分析】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）先根据圆内接四边形的性质，得出，进一步证明是等边三角形，得出，最后根据圆周角定理的推论即可求出的度数；
（2）通过在上截取，再连接，构造出全等三角形和等边三角形，再利用其性质即可证明．
【详解】（1）解：四边形内接于，
．
，
．
，
是等边三角形，
，
，
．
答：的度数为．
（2）略
20．(1)5
(2)见解析
【分析】（1）由垂径定理可得，如图：连接，设圆的半径为r，则，再利用勾股定理构造方程求解即可；
（2）如图：连接AC，易得，即，再利用圆的内接四边形的性质即可证明结论．
【详解】（1）解：∵是的直径，弦于点E，，
∴，
如图：连接，设圆的半径为r，则，
∴，即，解得：，
∴的半径为5．
（2）证明：如图：连接，
，是的直径，
，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
．
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