资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
29.3 弧长和扇形面积 第2课时 同步测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册
一、单选题
1．已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
3．把一个半径为6的半圆围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的高是（ ）
A．6 B． C．3 D．
4．某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为，母线长为，则扇形纸片的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是扎西自制的一个无底锥形纸帽的示意图（圆锥的母线和底面图形的直径都是），围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是（ ）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．4π B．60π C．15π D．8π
7．“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”．如图，斗笠锅盖可以近似看作一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的表面积大约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个圆锥的侧面积是，底面半径为，则该圆锥的母线长是_______．
10．在玉溪特色美食石锅鱼的烹饪中，常使用如图所示圆锥形草帽作为锅盖，既保留食材鲜香又极具地方特色．某手工坊为当地餐馆制作这款草帽锅盖，已知圆锥形草帽的母线长为，侧面积为，则该圆锥形草帽底面圆的半径为_____．
11．数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，和重合，已知等于，求所围成的圆锥高=_____．
12．草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品．其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的面积为_______． (结果含π)
13．图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________．（结果保留）
14．在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为______．
三、解答题
15．（1）已知圆锥的底面半径为，母线长为，求圆锥的表面积；
（2）用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，求圆锥的侧面积；
（3）如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，求圆锥的高．
16．如图，正六边形的边长为6，点，在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的高．
17．如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，

(1)求的长．
(2)求此圆锥高的长．
18．已知扇形的半径为6，圆心角为，若将此扇形围成一个圆锥，求：
(1)围成的圆锥的侧面积；
(2)围成的圆锥的全面积．
思考1：求圆锥的侧面积就是求　　　．
思考2：要求圆锥的全面积，还需要求出圆锥的底面圆的面积，这就需要求出底面圆的　　　，而扇形的弧长是圆锥底面圆的　　　，所以可以先求出扇形的弧长．
19．如图在半径为3的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）．
(1)求这个扇形的半径；
(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．
20．如图1，中，．以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到是点的轨迹，是点的轨迹．
(1)若用扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆半径；
(2)如图2，求图中阴影部分的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D D A A A B
1．D
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积．
2．D
【分析】设该圆锥的底面半径为，据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求解．
【详解】解：设该圆锥的底面半径为，
∵圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，
∴，
解得，
即该圆锥的底面半径为．
3．D
【分析】根据题意得出圆锥的底面圆的周长为，确定底面圆的半径长为3，再由勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意，得圆锥的底面圆的周长为，
设圆锥的底面圆的半径为r，则，
∴，即底面圆的半径长为3，
∴圆锥的高为．
4．D
【详解】解：圆锥底面圆直径为，
圆锥底面圆周长 ，
扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长
设扇形圆心角为，根据扇形弧长公式，可得：
解得，
扇形纸片的圆心角为．
5．A
【详解】圆锥的母线和底面图形的直径都是，
，，
．
6．A
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆锥．
圆锥的高，底面直径为，因此底面半径．
根据勾股定理，圆锥的母线长 ．
圆锥侧面积公式为，代入数据得：，
对应选项A．
7．A
【分析】根据题意由斗笠锅盖的底面直径得圆锥的底面半径；因为圆锥的高、底面半径和母线构成了一个直角三角形，求出母线长度；再由圆锥的侧面积求出斗笠锅盖的表面积即可．
【详解】解：
∵斗笠锅盖的底面直径为，高度为，
∴底面半径，
∵圆锥的高、底面半径和母线构成了一个直角三角形，设母线为，
∴根据勾股定理有，
∴，
∴圆锥的侧面积为：
∴该斗笠锅盖的表面积大约为．
8．B
【分析】根据弧长公式求出阴影扇形的弧长，根据圆的周长公式求出圆锥底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．
【详解】解：如下图所示，
扇形的半径为，
，
阴影扇形的弧长是，
，
，
．
9．
【分析】根据圆锥侧面积公式，结合已知的侧面积和底面半径，列方程求解母线长．
【详解】解：设该圆锥的母线长为，
圆锥底面圆的周长为，
∴，
解得．
10．
【分析】根据圆锥的侧面积公式 （其中 为底面半径， 为母线长），将已知母线长和侧面积代入公式建立方程，解方程即可求出底面半径．
【详解】解：设该圆锥形草帽底面圆的半径为 ．
根据圆锥侧面积公式，得．
方程两边同时除以，得．
11．
【分析】先求得，即圆锥的底面圆的周长为，进而求得，然后再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：∵，
∴，
∴圆锥的底面圆的周长为，
∴圆锥的底面圆的半径为，即，
在中，．
12．
【分析】先由圆锥母线长和高，用勾股定理求出底面半径；再计算底面周长（即扇形弧长）；最后根据弧长公式列方程求解圆心角，再由扇形面积公式即可求解．
【详解】解：由圆锥母线长、高，得底面半径为，
底面周长为，
扇形弧长公式为，
化简得，
解得，
∴扇形卡纸的圆心角的度数为，
∴面积为：．
13．
【分析】本题考查的是一道由三视图求几何体的表面积，解决本题的关键是抓住圆锥中的相等关系解决问题．由已知三视图中标识的数据，我们易判断圆锥的底面直径为，高为，利用勾股定理求得母线长为，代入圆锥表面积公式，即可求出答案．
【详解】解：由三视图可知该几何体为圆锥，底面直径为，高为，
由勾股定理可知，母线，
则该几何体的表面积，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了圆锥的相关知识、弧长的计算以及勾股定理等知识，熟练掌握圆锥的相关知识是解题关键．
设此圆锥的母线长为R，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到 ，求解即可确定R的值，然后由勾股定理计算圆锥的高即可．
【详解】解：设此圆锥的母线长为R，
根据题意得，
解得，即在中，，
∴由勾股定理，可得，
即此圆锥的高为．
故答案为：．
15．（1）；（2）；（3）4
【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（1）先利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积；
（2）利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以扇形面积公式计算即可得到圆锥的侧面积；
（3）设圆锥的母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得 2π 3 R＝15π，解得R＝5，然后利用勾股定理计算圆锥的高．
【详解】解：（1）圆锥的表面积；
（2）圆锥的侧面积；
（3）设圆锥的母线长为R，
根据题意得，
解得，
所以圆锥的高．
16．
【分析】本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键．根据正六边形的内角和，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得弧的长，再根据底面圆的周长就是弧的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，再求解即可．
【详解】解：∵正六边形的边长为6，
∴，
∴弧的长为：，
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图．
∴弧的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为，则，
解得：，
∴圆锥的高．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据弧长公式进行求解即可；
（2）先求出底面半径，再用勾股定理求出圆锥的高即可．
【详解】（1）解：的长．
（2）设的长为r，则，解得．
在中，，
由勾股定理得．
18．(1)
(2)围成的圆锥的全面积是；思考1：扇形的面积；思考2：半径，周长
【分析】本题考查了圆锥的有关计算；
（1）根据扇形的面积公式进行计算；
（2）分别利用弧长公式，圆的周长和面积公式计算即可．
【详解】（1）解：圆锥的侧面积是：；
（2）思考1：求圆锥的侧面积就是求扇形的面积．
思考2：要求圆锥的全面积，还需要求出圆锥的底面圆的面积，这就需要求出底面圆的半径，而扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以可以先求出扇形的弧长．
扇形的弧长是：，
则底面圆的周长是，底面圆的半径是2，
所以底面圆的面积是：，
则围成的圆锥的全面积是．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查圆锥的计算，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，弧长公式，圆锥与扇形的关系，熟练掌握弧长公式，垂径定理，勾股定理是解题的关键．
（1）连接，，，过点O作，垂足为D，得到，，根据垂径定理，求得，判定是等边三角形，利用勾股定理计算即可．
（2）设圆锥底面圆的半径为，根据题意，得，计算即可．
【详解】（1）解：如图，连接，，，过点O作，垂足为D，
∵，，，
∴，，是等边三角形，
∴，，
∴这个扇形的半径为；
（2）解：设圆锥底面圆的半径为，
根据题意，得，
解得．
故圆锥底面圆的半径为．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了不规则图形的面积，弧长公式，圆锥的侧面积，旋转的性质，三角形全等的性质，掌握扇形面积公式，弧长公式和圆锥侧面积公式是解题的关键．
（1）由旋转的性质得到，先求出长，再根据圆锥侧面积公式即可求解；
（2）由旋转的性质得到，得到，根据图形可得即可求解．
【详解】（1）解：由旋转的性质得到，
∵，
的长为，
，
；
（2）解：根据图形得，
是旋转得到的，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑