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2026-2027学年上学期人教版数学八年级上册期中监测题（新教材 第13-15章 ）
一、单选题
1．下列图标，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若三角形的三边长分别为，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（　　） m．
A．8 B．10 C．12 D．无法确定
5．如图，，，，，垂足分别为点D、E、F中边上的高是（ ）

A． B． C． D．
6．如图将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，，，，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（　　）
方法一 过点C作直线 方法二 过AB上一点D作，
A．只有方法一 B．只有方法二 C．两种方法均可 D．两种方法均不可
9．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，于分别是线段上的动点，，当最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知点与点关于x轴对称，则_______．
14．如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为2，这样的点C有________个．
15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________．
16．如图，在中，于点，，，将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处，则的面积为_____．
17．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等．
三、解答题
18．如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数．
19．已知，如图，点在同一条直线上，．
求证：；
20．如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24．
(1)求的长．
(2)若，求与的周长差．
21．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠DAB．
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．

22． 如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F．
(1)求证：；
(2)求的长．
23．如图所示，中，
(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，是中边上的高，，求的长．
24．【问题解决】
已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为：

【类比探究】
（1）如图②，在（1）的条件下，当时，线段的数量关系是'否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；
【拓展应用】
（2）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标．
25．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，．
(1)如图①，求证：是等边三角形；
(2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：；
(3)如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D D C C C B
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．
【详解】A． 不是轴对称图形，不符合题意
B．不是轴对称图形，不符合题意
C． 不是轴对称图形，不符合题意
D．是轴对称图形，符合题意
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．
2．B
【分析】三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此即可获得答案．
【详解】解：∵点O是的重心，连接并延长交于点D，
∴是的中线，
∴．
3．C
【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】解：4-3＜x＜4+3，
∴1＜x＜7，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
4．B
【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CD．
【详解】在△ABE和△CDE中， ，
∴△ABE≌△CDE（ASA）
∴AB＝CD＝10m．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5．D
【分析】根据三角形的高线的定义解答．
【详解】根据图形，是中边上的高．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．
6．D
【分析】过点E作，由可得，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论．
【详解】解：如图，过点E作，

∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得到，再利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】根据平行线的性质及平角的意义可进行求证．
【详解】解：方法一：∵，
∴，
∵，
∴；
方法二：∵，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴；
综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查三角形的中线，连接，，，根据三角形的中线平分面积求出，同理得到，，分割法求出的面积即可．
【详解】如图，连接，，，
点，，分别是线段，，的中点，
，，
，
同理，，，
，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
连接，，根据题意可得，，根据等边三角形的判定和性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，，
由作图可得，，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
11．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断．
【详解】解：是等边三角形，
，，
A、由，得到，由SAS判定≌，故A不符合题意；
B、由，得到，由AAS判定≌，故B不符合题意；
C、由ASA判定≌，故C不符合题意；
D、和分别是CD和AE的对角，不能判定≌，故D符合题意．
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了最短路线问题，全等三角形的性质，等边对等角，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
在下方作，使，连接，则最小值为，此时A、N、三点在同一直线上，推出，所以，即可得到．
【详解】解：在下方作，使，连接．
则，．
∴，
即最小值为，此时A、N、三点在同一直线上．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
13．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可得出结果．
【详解】解：由题意，，
∴．
14．5
【分析】的面积底高，所以确定的点，只要满足的面积为即可，这样的点有个．
【详解】解：满足条件的点有个，如图平行于的直线上，与网格的所有交点就是．
15．6或12
【分析】分为腰和为底边两种情况，根据“倍长三角形”定义进一步分类，结合三角形三边关系检验，排除不能构成三角形的情况，得到符合要求的腰长．
【详解】解：分情况讨论如下：
情况1：为腰，即腰长为
① 若 底边长，则底边长为 ．
∵ ，满足三角形三边关系，
∴ 可以构成三角形，腰长符合要求．
② 若底边长，则底边长为 ．
∵ ， 不满足三角形三边关系，
∴ 不能构成三角形，此种情况舍去．
情况2：为底边，设腰长为
① 若，则 ．
∵ ，满足三角形三边关系，
∴ 可以构成三角形，腰长符合要求．
② 若，则 ，解得．
∵ ， 不满足三角形三边关系，
∴ 不能构成三角形，此种情况舍去．
综上，腰的长为或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，注意分类讨论是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的判定和性质，构造辅助线是解题的关键；
过点作，交于点，由题意可得，，从而推出是的平分线，得到，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，交于点，
∵将沿着折叠，若点恰好落在射线上的点处，
∴，，
∵，
∴，
∴是的平分线，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．3或7或10
【分析】解题的核心在于利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一判定定理．由于题目中未指定对应顶点，且点E的位置（在线段上或延长线上）不确定，因此需要分情况讨论：
对应边关系：与全等时，直角边可能等于，也可能等于；
点E的位置：点E可能在线段上，也可能在的延长线上；
通过建立关于时间t的方程，即可求出所有可能的t值．
【详解】解：由题意可知：，
在和中，已知斜边，
根据“”定理，若与全等，则只需再满足一组直角边对应相等即可．
分以下两种情况讨论：
情况一：当点E在线段上时
此时，即，解得．
1.若，则
∵，
∴，
∴
∴．
2.若，则
∵，
∴，
此时点E与点A重合，，即，
∵，
∴此情况舍去．
情况二：当点E在线段的延长线上时，
此时，即，解得．
1.若，则
∵，
∴，
∴
∴．
2.若，则
∵，
∴，
∴
∴．
综上所述，当t为3或7或10秒时，与全等．
18．
【分析】先根据外角的性质求的度数，再由角平分线求的度数，在中，根据两锐角互余即可解答．
【详解】解：是的一个外角，
，
，，
，
平分，
，
，
，
．
19．
证明：，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，先证，再证即可．
【详解】略
20．(1)
(2)
【分析】此题考查了三角形的高和中线等知识．
（1）根据三角形的面积求出，根据三角形中线即可求出的长；
（2）根据三角形中线得到，的周长，的周长，作差即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，的面积为24．交于点，
∴，
解得，
∵是边上的中线，
∴
（2）∵为的中点，
∴
∵的周长，的周长，
∴与的周长差．
21．
（1）证明：过M作ME⊥AD于E，

∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，
∴MC=ME，
∵M为BC的中点，
∴BM=MC=ME，
∵∠B=90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB；
（2）AM⊥DM，
证明如下：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB//DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，
∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥DM．
【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线的判定即可；
（2）根据平行线性质求出∠BAD+∠ADC=180°，结合已知求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案．
【详解】（1）略
（2）略
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中．
22．(1)
证明：∵四边形是矩形，
∴，
由翻折的性质得，
∴，
又∵，
∴；
(2)
【分析】（1）根据矩形的性质以及翻折的性质进行证明即可；
（2）设，则，根据勾股定理列方程求解．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）设，结合三角形内角和定理求得的值，即可获得答案；
（2）根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，分别求得的值，即可获得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴设，
在△中，，
∴，解得，
∴；
（2）由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵是中边上的高，
∴，
∴，
∴．
24．
（1）解：的数量关系不变，
理由如下：是的一个外角，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）
【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据三角形的外角性质得到，证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据（1）的结论得到，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）略
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，
由（1）可知，，
，，
，
点的坐标为．
25．(1)
证明：，，
，
，
是等边三角形；
(2)
证明：由（1）知：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
(3)
解：，证明如下：
如图2，在上截取，连接，
∴，即，
，
，
为的中点，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论；
（2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论；
（3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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