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2026-2027学年上学期人教版数学七年级上册期中监测题（新教材 1-3章 ）
一、单选题
1．昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
3．2026年暑期档电影票房再创新高．某影院9月第一周累计票房为42.5万元，第二周比第一周增加了万元，则第二周的累计票房为（ ）
A．45.7万元 B．39.3万元 C．42.5万元 D．3.2万元
4．下列各组数中，不相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．点在数轴上距离原点个单位长度，将向右移动个单位长度到达点，则所表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．下列算式正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．如果代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A．18 B．16 C．15 D．20
9．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
11．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
12．大鹏做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
二、填空题
13．化简：﹣（﹣68）＝_____．
14．计算：________．
15．若|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，则ab＝___．
16．若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______．
17．我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是______．
18．如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．
三、解答题
19．计算（能简算的要简算）
(1)；
(2)；
(3)；
20．有理数：、、、0、2．
(1)在如图所示的数轴上画出表示这5个数的点；
(2)比较这5个数的大小，用“”号连接起来；
(3)把这5个数分别填入表示它所在的数集的圈里：
(4)这5个数中，绝对值等于它的相反数的数有 ．
(5)由（1）可知在数轴上表示这5个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算）
21．探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
；；
；；
；．
．
(1)______；
(2)已知：，其中，a为负数，求a的值；
(3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
22．如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为．
(1)根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积：
①长方形的面积为________；
②三角形的面积为________；
(2)当，时，阴影部分的面积为________；
(3)在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用．
23．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库．
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
(1)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？
(2)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？
(3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？
24．阅读以下材料，并回答问题．
(1)如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N对应的数为20；当点N移动到点A处时，点M对应的数为5．（本题中，数轴上1个单位长度代表．）
由此可得，a的值为_______．
(2)借助上述方法解决下面的问题：
一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是110岁的老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C D C D C B
题号 11 12
答案 B A
1．B
【详解】解：．
2．C
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是2，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是2，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
3．B
【分析】首先明确“增加了万元”的含义，因为增加负数等价于减少对应正数，所以第二周票房是第一周票房加上这个增量．代入第一周的票房数值，利用有理数加法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：由题意得第二周累计票房为（万元）．
4．A
【分析】本题考查了绝对值的定义与相反数的意义，熟练掌握去括号法则和化简绝对值的法则．注意括号和绝对值的区别．根据绝对值的定义与相反数的意义，化简后判断．
【详解】解：A、，，
，
故选项符合题意；
B、，
，
故选项不符合题意；
C、
故选项不符合题意；
D、，，
，
故选项不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】需分点在原点左、右两侧的两种情况，结合数轴平移规则计算.
【详解】解：∵点在数轴上距离原点个单位长度，
∴点表示的数为或.
∵将点向右移动个单位长度到达点，
∴当点表示时，点表示的数为；
当点表示时，点表示的数为.
即点所表示的数为或.
6．D
【分析】根据有理数的乘方运算及除法和减法运算法则进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及除法和减法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了绝对值、化简多重符号、有理数运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据绝对值的性质、相反数的性质以及有理数乘方运算法则，逐项化简或计算，即可获得答案．
【详解】解：A. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意；
B. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意；
C. 因为，，所以与相等，故本选项符合题意；
D. 因为 ，，所以与不相等，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】∵
∴
故选：D．
9．C
【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解的最小值是0是解本题的关键．
【详解】解：∵x为有理数式子存在最大值，
∴当，最大为2023，
故选C．
10．B
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.
【详解】解：由数轴得：a＜0＜b，，
∴，，，
∴正确的是①②③，
故选B.
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.
11．B
【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案．
【详解】购买甲种读本本，则购买乙种读本本，
则购买乙种读本的费用为元．
故选：B．
12．A
【分析】根据有理数及整式的运算法则分析即可.
【详解】①，故①错误；
②，故②正确；
③，故③错误；
④不能合并同类项，故④错误；
所以正确的是②，共1个
故选A
【点睛】本题考点涉及有理数的乘方、加减以及整式合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.
13．68
【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．
【详解】解：﹣（﹣68）＝68，
故答案为：68．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．
【分析】根据运算法则计算即可.
【详解】解：-1-2-3=-6.
【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.
15．或/15或-15
【分析】根据绝对值的性质和a＞b即可得的值，进而求得的值
【详解】解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＞b，
∴当a=3时，b=-5，或a=-3时，b=-5，
或
故答案为：或
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
16．
【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
∴a=1，b=1，c=0，
则a+b+c=1+1+0=0．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键．
17．
【分析】本题主要考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2即可列式求解，掌握有理数加法的运算法则是关键．
【详解】解：根据图1可知：白色表示负数，黑色表示正数，
图2表示的计算过程为：．
故答案为：．
18．65
【分析】先求出第一次对折的折痕，再求第二次对折的折痕，…，从而找出规律求出第n次即可．
【详解】解：我们不难发现：
第一次对折：3=2+1；
第二次对折：5=22+1；
第三次对折：9=23+1；
第四次对折：17=24+1；
…．
依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条．
∴对折6次，可以得到（26+1）=65条
故答案为65．
【点睛】此题考查了图形的变化类问题，有理数的乘方，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
20．(1)
如图所示．
(2)
(3)
解：如图所示．
(4)、、0
(5)
【分析】此题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念．
（1）先在数轴上表示出各个数即可；
（2）由（1）的数轴即可得出答案；
（3）根据正数、整数及负数的概念进行解答即可；
（4）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；
（5）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可．
【详解】（1）解：，
（2）解：由（1）数轴可得：；
（3）略
（4）解：负数和0的绝对值等于它的相反数，
这5个数中，绝对值等于它的相反数的数有、、0，
故答案为：、、0；
（5）解：由（1）可知在数轴上表示这5个数的点中，其中两点之间最大距离是．
21．(1)29
(2)
(3)存在，
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∵a为负数，
∴；
（3）解：存在，理由如下，
，
∵，，
∴，，
解得，，．
22．(1)①；②
(2)8
(3)共需要1600元．
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用：
（1）用长方形的面积公式和三角形的面积公式求解即可得到答案；
（2）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可；
（3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案．
【详解】（1）解：①长方形的面积为；
②三角形的面积为；
故答案为：①；②；
（2）解：阴影部分的面积，
当，时，，
∴阴影部分的面积为；
故答案为：8；
（3）解：，
，
元，
∴共需要1600元．
23．(1)减少了，减少了15吨
(2)35吨
(3)2100元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键．
（1）把出入数据相加即可；
（2）根据这一周的变化推导即可；
（3）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解．
【详解】（1）解：，
答：这一周冷库里的水果减少了，减少了吨；
（2）解：这一周共减少吨，则上周有（吨），
答：一周前冷库里存有水果吨；
（3）解：（元），
答：这一周共需付元装卸费．
24．(1)5
(2)如图所示，
小明现在10岁，爷爷现在60岁
证明：点A表示的数表示小明现在的年龄，点B表示的数表示小明爷爷现在的年龄，的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为，当点M移动到点B时，点N所对应的数为110．
∴，
∴，
∴点A对应的数为，点B对应的数为，
∴小明现在10岁，爷爷现在60岁．
【分析】本题主要考查了数轴上的两点之间的距离计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
（1）根据题意可得，据此求解即可；
（2）仿照题意画出对应的示意图，求出线段的长即可得到答案．
【详解】（1）解：∵将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N对应的数为20；当点N移动到点A处时，点M对应的数为5，
∴，
∴，即；
（2）略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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