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机械振动和机械波 综合练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b、c是波上的三个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，质点a的加速度比质点b的小
B．质点b和质点c的速度方向总是相同的
C．图2可以表示质点b的振动
D．图2可以表示质点c的振动
2．两列简谐横波均沿轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间（小于波的周期），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则两列波的波速之比可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4s时c点开始振动，则正确的是（　　）
A．该机械波的波长为8m
B．该机械波的传播速度大小为8m/s
C．两列波相遇后，c点的振动频率增大
D．两列波相遇后，c点振动加强
5．一列沿x轴正向传播的简谐波，t=0时刻的波形如图所示，t=7s时d质点第二次位于波峰位置，下列说法正确的是（　　）
A．波上各质点的起振方向向上
B．波的传播速度大小为4m/s
C．0~7s内a、b两质点运动路程均为1.4m
D．b质点的振动方程为
6．一列沿轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x=1m的质点N此后的图像，Q是位于x=10m处的质点。则下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下
B．在5~5.5s时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小
C．在t=12s时，质点Q的位置坐标为（10m，—8cm）
D．在t=7s时，质点Q开始向下振动
7．如图甲所示，平面处于均匀介质中，波源、的位置坐标分别为，点为平面内的一点，其位置坐标为时刻，、同时开始做简谐运动，振动方向与平面垂直，图乙、图丙分别为、的振动图像，时，产生的机械波传播至点，则（　　）
A．的振动频率为
B．的起振方向沿轴负方向
C．时，原点的位移为
D．内，点通过的路程为
二、多选题
8．如图为某质点做简谐振动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．该振动形成的波一定为横波
B．质点在=0.25s时加速度的大小与=1s时加速度的大小之比为
C．若图像表示一弹簧振子的受迫振动，则其固有周期一定为2s
D．若该振动形成波速为=2m/s的横波，则平衡位置相距10m的两质点振动步调相反
9．如图x轴的正、负半轴分别是两种弹性绳，两振源P、Q位于x轴上，所在位置的x坐标分别为-2m和4m。两振源同时在0时刻开始振动，t=1.5s时形成如图所示的波形。下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波长不同，所以两列波相遇的区域内各质点的振幅一直在变化
B．t=2.25s时原点处的质点位移为4cm
C．t=4.25s，P、Q之间所有的质点位移均为0
D．t=3s时，P、Q之间有4处的位移大小为4cm
10．某水域剖面图，点O在两部分水面分界线上，两波源P、Q分别处于A、B两区域水面上的两点，以O点为坐标原点如图建立x轴，P与Q的坐标分别为x=-3m和x=3m。t=0时刻，两波源同时开始沿垂直x轴向水面上方做简谐振动。t=2s时，A区的波恰好传到分界线，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，t=3s时，B区的波也刚好传到分界面。已知A、B的振幅均为4cm，已知波速跟水深关系，h为两区域水的深度，g为重力加速度。不计波传播过程中的能量损失，则（　　）
A．hA：hB=9：4
B．t=4.25s时刻，Q点经过平衡位置向上振动
C．经足够长时间，水面上（在x轴上）-3mD．0-4s内x=1m的M点通过的路程为32cm
11．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的波形图，该波的波速为v=20m/s，图中A是传播方向上的一个质点，用T表示该波的周期，则（　　）
A．T=0.2s
B．t=T时刻质点A一定处于波峰处
C．经过T时间，质点A沿x轴移动2m
D．在T~T时间内，质点A的加速度一定变大
12．一列简谐横波沿轴传播，t=0时刻该波波形如图中实线所示，此时处的质点沿y轴负向振动；t=2.0s时刻波形如图中虚线所示。则（　　）
A．波的传播速度可能为0.3m/s
B．波的传播速度可能为0.9m/s
C．此列波的波长为0.8m
D．此列波沿轴负向传播
13．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
14．如图所示，底端固定在水平面上的轻弹簧竖直放置，物块A、B叠放在弹簧上，B与弹簧栓接在一起，物块间相互绝缘但粘在一起，且质量均为1.0kg，A带正电且电荷量为0.2C，B不带电。开始A、B处于静止状态，此时弹簧压缩了10cm，若突然施加竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为，，求：
(1)所施加电场的电场强度；
(2)A、B运动到最高点时，弹簧弹力为多大；
15．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻波形如图中实线所示，虚线为t＝0.4 s后的波形，
(1)如果波源振动的周期，则波传播的波速可能是多少？
(2)如果波速，问波向还是方向传播？
(3)如果波速，写出处的质点的振动方程。
16．如图所示，相距为d的带电小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，所带电量分别为和，。若杆上还套有一质量为m的带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。
(1)求小环C的平衡位置；
(2)若小环C带电量为，将小环拉离平衡位置一段距离后由静止释放，且该距离远小于d。试证明小环C受到的电场力大小F与偏离平衡位置的位移大小x成正比；
[提示：数学公式；当时，则]
(3)将小环C拉离平衡位置一小段远小于d的距离l后由静止释放，求小环C运动过程的最大速率。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C B D BD CD AC
题号 11 12 13
答案 AD AB AC
1．C
【详解】A．t=0时，质点a的位移最大，则加速度最大，质点b的位移为零，加速度为零，选项A错误；
B．质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，选项B错误；
C．因t=0时刻质点b向上振动，结合图2可知，图2可以表示质点b的振动，选项C正确；
D．因t=0时刻质点c向下振动，结合图2可知，图2不可以表示质点c的振动，选项D错误；
故选C。
2．A
【详解】由图甲可知，A波的波长
波沿x正方向传播，经过（小于波的周期）时间，波形图变为丙图，波移动的距离为
则有
同理，对于B波，则有
B波从乙图到丁图波移动的距离为
则
则两列波的波速之比为
显然，当时，
故选A。
3．B
【详解】由图乙可知，该单摆恰好摆动2.5个周期，故满足
单摆周期公式为
联立解得该单摆的等效摆长为
B正确。
4．D
【详解】B．由于两列波的波速相同，且ab所以B错误；
A．根据振动图像可知周期，由波长公式有
所以A错误；
C．由于两列波在同一介质中传播，且周期相同，所以两列波的频率相同，则两列波相遇后，c点的振动频率不变，所以C错误；
D．由于a、b两点到c点的路程差为
则两列波相遇后，c点振动加强，所以D正确；
故选D。
5．C
【详解】A．根据t=0时刻波形图，波沿x轴正向传播，此时波恰好传到c点，据波的传播方向与振动方向关系，c点振动方向向下，故各质点的起振方向向下，故A错误；
B．由波形图可知，波长为
设波速大小为v，周期为T，有
t=7s时d质点第二次位于波峰，则
解得
，
故B错误；
C．由于7s等于3.5个周期的时间，且0时刻a、b两点均在特殊位置，所以两质点振动的总路程相等，大小为
故C正确：
D．b点的振动方程为
故D错误。
故选C。
6．B
【详解】A．由图乙可知0时刻之后质点N的加速度先为正方向，所以质点N先向下振动，所以波沿x轴正方向传播。由“前一质点带动后一质点”可知0时刻质点M的振动方向向上，即波源的起振方向向上。故A错误；
B．由图乙可知，5~5.5s时间内质点振动时间大于周期，小于周期，此时质点M正处于x轴上方且正向y轴负方向运动，所以其速度在增大，加速度在减小，故B正确；
C．波的传播速度为
波从质点M处传播到质点Q处所需要的时间
Q的振动了个周期，此时质点Q处于x轴上方最多大位移处，即（10m，8cm）处，故C错误；
D．由C项分析可知t=7s时波正好传播到质点Q处，其振动方向向上，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】A．由题图乙知的振动周期为，则其振动频率为，故A错误；
B．由题图乙知的起振方向沿轴正方向，B错误；
C．时，产生的机械波传播至点，则两列波在介质中传播的速度大小为
、产生的机械波传播至点需要的时间为
时，两列波的第一个波峰刚到达点，两列波叠加，则原点的位移为，故C错误；
D．产生的机械波传播至点需要的时间为
则产生的机械波传播至点时，产生的机械波已经在点振动了，在内点通过的路程为，在时，产生的机械波在点的振动方向沿轴负方向，产生的机械波在点的振动方向沿轴正方向，则两列波叠加为振幅为、周期为的波，在内点振动一个周期，通过的路程为
则内，点通过的路程为，故D正确。
故选D。
8．BD
【详解】A．不论是横波还是纵波，质点的振动图像都是正余弦形式，故A错误；
B．质点在t=0.25s时，根据三角函数知识可知，其位移为
质点在t=1s时，其位移为x'=-2m，又根据F=kx可得，其回复力之比为，其加速度为，所以加速度之比为，故B正确；
C．弹簧振子做受迫振动，其周期等于驱动力的周期，不一定等于固有周期，故C错误；
D．根据可知
λ=vT=2×2m=4m
所以平衡位置相距10m的两质点相距2.5个波长，所以两质点振动步调相反，故D正确；
故选BD。
9．CD
【详解】A．振源P产生的波的波速
振源P产生的波的频率
振源Q产生的波的波速
振源Q产生的波的频率
两列波的频率相同，相遇时会发生干涉，所以两列波相遇的区域内各质点的振幅一直不变，A错误；
B．
振源P产生的波的第1个波峰传播的距离
振源Q产生的波的第1个波谷传播的距离
t=2.25s时，也就是再经过0.75s，振源P产生的波的第1个波峰与振源Q产生的波的第1个波谷在坐标原点相遇，此时位于坐标原点的质点的位移等于零，B错误；
C．
振源P产生的波的第1个波峰先以1m/s的速度在负半轴传播0.75s，再以2m/s的速度在正半轴传播2s，传播的距离为
t=4.25s时，也就是再经过2.75s，振源P产生的波的第1个波峰恰好传播到Q的振源处。两列波的周期都是1s，t=1.5s时，Q波的振源处的质点在平衡位置向上振动，再经过2.75s，Q波的振源处的质点恰好位于波谷处，与振源P产生的波的第1个波峰恰好相遇，振动减弱，该处质点的位移等于零，那么从坐标原点到Q点之间的所有质点此时的位移均等于零；
振源Q产生的波的第1个波谷先以2m/s的速度在正半轴传播0.75s，再以1m/s的速度在负半轴传播2s，传播的距离为
t=4.25s时，也就是再经过2.75s，振源Q产生的波的第1个波谷恰好传播到P的振源处。两列波的周期都是1s，t=1.5s时，P波的振源处的质点在平衡位置向下振动，再经过2.75s，P波的振源处的质点恰好位于波峰处，与振源Q产生的波的第1个波谷恰好相遇，振动减弱，该处质点的位移等于零，那么从坐标原点到P点之间的所有质点此时的位移均等于零；
综上所述，t=4.25s，P、Q之间所有的质点位移均为0；
D．
振源P产生的波的第1个波峰先以1m/s的速度在负半轴传播0.75s，再以2m/s的速度在正半轴传播0.75s，传播的距离为
t=3.0s时，也就是再经过1.5s，振源P产生的波的第1个波峰恰好传播到+1.5m处，那么振源P产生的波在坐标为+1.5m、-0.25m处是波峰，在坐标为+0.5m、-0.75m处是波谷；
振源Q产生的波的第1个波波谷先以2m/s的速度在正半轴传播0.75s，再以1m/s的速度在负半轴传播0.75s，传播的距离为
t=3.0s时，也就是再经过1.5s，振源Q产生的波的第1个波谷恰好传播到-0.75m处，那么振源Q产生的波在坐标为+1.5m、-0.25m处是波峰，在坐标为+0.5m、-0.75m处是波谷；
综上所述，t=3s时，P、Q之间有4处的位移大小为4cm，坐标是+1.5m、-0.25m处是波峰相遇点，位移为+4cm，坐标是+0.5m、-0.75m处波谷相遇点，位移是-4cm。D正确。
故选CD。
10．AC
【详解】A．由题意可知，A区的波波速为
B区的波波速为
波速跟水深关系
整理可得
则
故A正确；
B．由题意可知，两波的周期相等，设为，则
解得
A区的波传播到点需要的时间为
即时，A区的波还未传播到点，又因为
且B区的波开始向上振动，所以时刻点在正向最大位移处，故B错误；
C．A区的波的波长为
B区的波的波长为
t=2s时，A区的波恰好传到分界线，则在间相等于在点和点有两个振动相同的波源，则在，，，，，5个振动加强点；t=3s时，B区的波也刚好传到分界面，则在间相等于在点和点有两个振动相同的波源，则在，，，3个振动加强点；由于t=3s时，B区的波也刚好传到分界面，且A区的波恰好穿过分界线一个波长，所以点即，也是振动加强点，故C正确；
D．A区的波传播到M点所用的时间为
B区的波传播到M点所用的时间为
则内，M点振动时间为
则此时间内，M点的路程为
，由C选项可知，M点为振动加强点，此时的振幅为
振动时间
则此时间内，M点的路程为
0-4s内x=1m的M点通过的路程为
故D错误。
故选AC。
11．AD
【详解】A．由图可知波长为，根据可得
故A正确；
B．若波沿x轴正方向传播，则t=T时质点A处于波峰处，若波沿x轴负方向传播，则t=T时质点A处于波谷处，故B错误；
C．质点只在平衡位置两侧振动，并不随波迁移，故C错误；
D．经过T后，质点A无论向上或向下振动，都已回到平衡位置，在T~T时间内，质点A远离平衡位置向最大位移处振动，则回复力增大，加速度一定变大，故D正确。
故选AD。
12．AB
【详解】AB．根据题意得
所以波速为
当n=0时v=0.3ms，当n=1时v=0.9m/s，AB正确；
C．此列波的波长为
C错误；
D．因为处的质点沿y轴负向振动，所以此列波沿轴正向传播，D错误。
故选AB。
13．AC
【详解】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当时，解得周期
A正确，B错误；
CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当时，解得周期
C正确，D错误。
故选AC。
14．(1)；方向竖直向上
(2)
【详解】（1）两物块A、B开始处于静止状态，可得弹簧弹力的大小
若突然加沿竖直方向的匀强电场，弹簧弹力不突变，此瞬间A对B的压力大小变为3N
对B受力分析
解得，方向向上。
分析A的受力，有竖直向上的电场力和B对A的支持力，竖直向下的重力，由牛顿第二定律得
解得，方向竖直向上。
（2）A、B运动到最高点时，根据简谐运动对称性可知其加速度为竖直向下，大小为
对A、B整体，由牛顿第二定律可得
解得
15．(1)20m/s或10m/s
(2)方向
(3) 或
【详解】（1）由图可知，波长，，所以传播的距离小于一个波长
如果波向方向传播，则，
如果波向方向传播，则，
（2）如果波向方向传播，则，
时，
故波向方向传播
（3）如果波向方向传播，则，
可见时，波速
故波向方向传播
则
解得，
由图像可知
t＝0时刻波x=4m处的质点y=0且向下运动，所以初相位
综上所述，x=4m处的质点的振动方程为：或
16．(1)距A的距离为，距B的距离为处
(2)若小环带电量为，将小环拉离平衡位置左侧一小距离后，小环C合力为
其中，
根据近似关系，当时，
证明小环C受到的电场力与距离成正比。
(3)
【详解】（1）设小环C带电量为，根据电性可知C放在平衡位置处距A的距离为，距B的距离为，平衡时合力为零，得
解得
则C的平衡位置在距A为，距B的距离处。
（2）略。
（3）设小环的最大速率为，取一小段位移，对应的电场力为，小环运动过程中受到的电场力与位移成正比，可得
根据动能定理可得
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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