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机械振动和机械波--机械振动与机械波综合 专题练
2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．图甲为一列简谐横波在时的波动图象，图乙为该波中处质点的振动图象，根据图像分析可得（　　）
A．该简谐横波沿轴正方向传播
B．简谐横波的波速大小为
C．点振动后在任意一个内的路程均为
D．在时的点位移
2．图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q分别为波上的两个质点，图乙为质点Q的振动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．t＝0时，质点P的速度比质点Q的大
B．t＝0.15s时，质点Q的加速度达到最大
C．t＝0时，质点P的速度沿曲线的切线方向向上
D．0～0.15s的时间内，质点P通过的路程比质点Q通过的路程小
3．如图a所示，在xOy平面内有S1和S2两个波源分别位于x1＝－0.2m和x2＝1.2m处，振动方向与xOy平面垂直并向周围空间传播，图像分别如图b、c所示，t＝0时刻同时开始振动，波速为v＝2m/s。M为xOy平面内一点，Δr＝MS2－MS1，整个空间有均匀分布的介质。下列说法正确的是（　　）
A．x＝1.0m处的质点开始振动方向沿z轴正方向
B．两列波相遇后，x＝0.6m处的质点位移不可能为零
C．两列波相遇后，x＝0.5m处的质点振动加强
D．若Δr＝0.2m，从两列波在M点相遇开始计时，经过0.2s，M点走过的路程为160cm
4．图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．在时，质点Q向y轴正方向运动
B．在时，质点P的加速度方向与y轴负方向相同
C．从到，该波沿x轴负方向传播了
D．从到，质点P通过的路程为
5．一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4。…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是（　　）
A．质点3向左运动
B．质点5所受回复力为零
C．质点6的加速度向右
D．质点9的振幅为零
7．波源位于坐标原点的一列简谐横波，经 向右传播到达P点，此时波源处于Q点。已知这列波振幅A=3cm， P、Q两点坐标分别为（5m， 0） 和 （0， 1.5cm）， 则（　　）
A．该波的频率为0.3Hz
B．此时波源的振动方向向上
C．波源Q向右运动8m需要2s
D．该波中的质点，在 周期内所走最短路程为
二、多选题
8．一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　）
A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变
B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反
C．波长可能为4m
D．波速可能为
10．如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速v=20cm/s。两列波在t=0时刻的部分波形如图所示，其余波形未画出。下列说法正确的是（　　）
A．甲波与乙波的频率之比为3∶4
B．t=0时刻，x=0处的质点沿y轴正方向运动
C．t=0时刻开始，至少经0.25s的时间介质中才会出现位移为20cm的质点
D．t=0时刻，在质点坐标从-500cm到500cm的范围内，位移为-20cm的质点有5个
11．“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图1所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz的频率开始抖动绳端，t=0时，绳子上形成的简谐波的波形如图2所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的，此时质点a的位移为8cm。已知绳子长度为12m，下列说法正确的是（　　）
A．a、b两质点振动的相位差为
B．时，质点a的位移仍为cm，且速度方向向下
C．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间
D．健身者抖动绳子端点（刚开始处于平衡位置），经过0.4s振动恰好传到P点
12．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
13．如图甲，湖泊水面上有一列浮球，用来警示过往船只注意安全。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长的水波。当所有浮球全部振动后开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知，，。则（ ）
A．时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B．时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴负向运动
C．时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
D．时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
三、解答题
14．在体育训练课上，教练让两名学生分别握住一根长跳绳的两端进行抖动，产生沿绳传播的简谐横波。左侧学生在x=-0.6m处（记为波源乙）沿竖直方向上下抖动，产生沿绳向右传播的横波；右侧学生在x=0.9m处（记为波源甲）沿竖直方向上下抖动，产生沿绳向左传播的横波。两列波沿绳传播的速度大小相等，振幅均为2cm。t=0时刻，教练观察到绳上平衡位置在x=-0.2m的标记点P和x=0.1m的标记点Q刚好开始振动。绳上某一监测点M位于x=0.3m处，已知右侧学生抖动产生的甲波周期为0.8s。求：
(1)两列波相遇的时刻
(2)在0~2.5s时间内，监测点M向上偏离平衡位置的位移达到最大的时刻。
15．均匀介质中，波源位于点的简谐横波在水平面内传播，时刻，所有波峰、波谷的分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，坐标处的质点P处于波峰．质点P的振动图象如图乙所示，z轴正方向竖直向上．求：
（1）该波的传播速度大小；
（2）坐标处的质点M第一次处于波谷的时刻；
（3）坐标处的质点N的振动方程及末质点N在z轴上的坐标。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C A C D AC AC BC
题号 11 12 13
答案 AB ACD AC
1．C
【详解】A．由P点的振动图像可知，t=2s时，P点向下振动，由波动图像可知，该简谐横波沿轴负方向传播，A错误；
B．由图像可知λ=4cm，T=4s，则波速
B错误；
C．因为，则点振动后在任意一个内的路程均为，C正确；
D．由P点的振动图像可知，在时点位移
D错误。
故选C。
2．B
【详解】A．t＝0时，质点Q在平衡位置，速度最大，则质点P的速度比质点Q的小，故A错误；
B．t＝0.15s时，质点Q在波谷位置，则此时质点Q的加速度达到最大，故B正确；
C．质点P总是在竖直方向振动，则其速度方向不可能沿曲线的切线方向向上，故C错误；
D．因在t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，可知波沿x轴正方向传播；因
则0～0.15s的时间内，质点Q通过的路程为3A＝30 cm
因t＝0时刻质点P沿y轴负方向振动，则0～0.15s的时间内，质点P通过的路程大于3A＝30cm，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】A．S2产生的波先传到x＝1.0m处，由图c可知S2波源的起始振动方向沿z轴负方向，故x＝1.0m处的质点开始振动方向沿z轴负方向，故A错误；
B．两列波的波长为λ＝vT＝0.4m
两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为半波长的偶数倍为振动减弱点，质点离两波源距离差为半波长的奇数倍为振动加强点。x＝0.6m处的质点离两波源的距离差为0.2m，为半波长的奇数倍，故为振动加强点。振动加强点只是振幅变大，位移是时刻变化的，可以为零，故B错误；
C．x＝0.5m处的质点离两波源的距离差为零，为半波长的偶数倍，故为振动减弱点，故C错误；
D．Δr＝0.2m为半波长的奇数倍，M点为振动加强点，经过0.2s，M点走过的路程为s＝4A＝4×40cm＝160cm
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．根据图（b）可知在时，质点Q向y轴负方向运动，故A错误；
B．由波的图象可知，波向左传播，波的周期为T=0.2s
t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=T时，即在t=0.25s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，故B错误；
C．由甲图知波长λ=8m
则波速为
从t=0.10s到=0.25s经过的时间为
该波沿x轴负方向传播的距离为，故C正确；
D．从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为
因为在t=0.10s质点P不在平衡位置、波峰或波谷处，所以质点P通过的路程不是
故D错误。
故选C。
5．A
【详解】ab之间的距离为
此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为，则有
解得
或（舍去，向下振动）
由ab之间的距离关系可知
则，可知a点此时的位移为
且向下振动，即此时的波形图为

故选A。
6．C
【详解】A．取向左为正方向，画出时刻的简谐波的波形图。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点3正在向右运动，故A错误；
B．经过时，质点5到达正向最大位移处，根据，可知质点5所受回复力最大，故B错误；
C．经过时，质点6位于平衡位置左侧，根据可知，质点6的加速度方向向右，故C正确；
D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．波经1.25s向右传播到达P点，则波速为
一个完整的正弦波形的波动方程为
当纵坐标恰好等于振幅的一半时，距离原点最近的平衡位置解得
可知，将上述函数对应的波形向左平移得到图示波形，可知
解得波长
根据
联立解得周期、频率分别为
故A错误；
B．根据同侧法可知，此时波源的振动方向向下，故B错误；
C．简谐横波中的质点并不随波迁移，波源Q不会向右运动，故C错误；
D．质点相对于平衡位置位移越大，质点运动速度越小，即质点在四分之一周期内位置始终在靠近波峰位置运动，且远离平衡位置过程与衡位置过程具有对称关系，此时平均速度最小，运动路程最短，即左右对称部分经历的时间均为，由于一个完整的正弦式波形的振动方程为
当时间时，解得
可知，该波中的质点，在四分之一周期内所走最短路程为
故D正确。
故选D。
8．AC
【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则
解得
在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
故选AC。
9．AC
【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A正确；
B．根据振动图像可知，t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相同，均沿x轴正向，故B错误；
C．结合振动图像可知
整理得
当n取1时，波长为4m，故C正确；
D．题图可知周期T为0.6s，则表示
可知波速时，n值为非正整数，故D错误。
故选AC。
10．BC
【详解】A．甲波的波长为，甲波的频率为 ；乙波的波长为，乙波的频率为 ，甲波与乙波的频率之比为 ，A错误；
B．t=0时刻，x=0处的质点 ，v乙向上，所以该质点沿y轴正方向运动，B正确；
C．设处的质点为A，t=0时刻，A点左侧处是乙波的波峰且向左传播，A点左侧处是甲波的波峰且向右传播，相对速度是40cm/s，t=0时刻开始，两个波峰的相遇时间为 ，C正确；
D．t=0时刻，在质点坐标从-500cm到500cm的范围内，位移为-20cm的质点有4个：A点，A点左侧处
A点左侧处
A点右侧处
D错误。
故选BC。
11．AB
【详解】A．a、b两质点二者平衡位置间距离如果为一个波长，则其相位差为2，依题意其平衡位置相距波长，则振动的相位差为
故A正确；
B．由题意可知振动频率为2Hz，则周期为0.5s，则从图示位置开始计时，则质点a的位移与时间的关系为
可知当时，质点a的位移仍为cm，且由图2可知此时质点a从波峰向平衡位置运动，故B正确；
C．波速由介质而定，则增大抖动频率，不会改变振动从绳子端点传播到P点的时间，故C错误；
D．从图中可以得到，波长为8m，周期为0.5秒，则波速为
经0.4s，传播的距离为
即健身者抖动绳子端点（刚开始处于平衡位置），经过0.4s振动不能传到P点，故D错误。
故选AB。
12．ACD
【详解】AB．设质点的起振方向向上，则质点的振动方程为
x＝Asin ωt
且a、b中间的距离小于1个波长，对于b点有
1＝2sin ωt1
解得；a点振动的时间比b点长，所以由
1＝2sin ωt2
得， a、b两个质点振动的时间差为
所以a、b之间的距离为
则通式为
则波长可以为
当n＝0时，λ＝150cm，由于n是整数，所以λ不可能为12cm，故A正确，B错误；
C．当质点b的位移为＋2cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；
D．由
得，当时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确。
故选ACD。
13．AC
【详解】A．由于，，由图可知A球的振动比B球振动落后，则
又
所以
，
设两浮球之间的距离为，则
相邻两浮球与O点距离差小于，1号浮球比A浮球振动滞后，由于时，A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动，则时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动；故A正确；
B．6号浮球比B浮球振动滞后，由于时，B浮球位于波峰，时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动，故B错误；
C．时，A浮球位于波峰位置，2号浮球比A浮球振动超前，时，1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动，2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反沿z轴负向运动，故C正确；
D．时，B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动，5号浮球比B浮球振动超前，5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动，6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，故D错误。
故选AC。
14．(1)0.15s
(2)0.8s、1.6s和2.4s
【详解】（1）由题图可知，甲波的波长为，由于甲波的周期为，由
可得
均为机械波，故两波波速大小相等，两列波相遇的时刻
（2）由题图乙知乙波的波长，由
可得
甲波使M质点处于波峰时，应有经过周期整数倍，设倍数为m，
解得
乙刚使M质点处于波峰时，传播2个波长，即对应时间为2个周期，再经过n个周期乙仍使M质点处于波峰，应有
解得
欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，则必有
即
因m、n只能取整数，故有m=l、n=0时，t=0.8s
m=2、n=2时，t=1.6s
m=3、n=4时，t=2.4s
所以t=0时刻后的2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8s、1.6s和2.4s。
15．（1）v=5m/s；（2）t=6s；（3）（m），
【详解】（1）由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有
=10m
图乙为质点P的振动图象则
T=4s
根据波速计算公式有
v==5m/s
（2）由图甲可知当波谷传到坐标（0，40）处的质点M时，走过的位移为
x=30m
则需要的时间为
t==6s
（3）由图乙知
T=4s，A=2m
则
则可写出坐标（10，0）处的质点N的振动方程为
（m）
将t=8.5s代入上式可得末质点N在z轴上的坐标
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