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机械振动和机械波--简谐运动与单摆 专题练
2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则（　　）
A．小球运动过程中机械能守恒
B．小球在最低点的加速度大小为0
C．弹簧弹力充当小球运动的回复力
D．小球做简谐运动的振幅为
2．如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
4．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）
A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
5．“杆线摆”结构如图所示，轻杆一端通过活动铰链与立柱垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知立柱与竖直方向的夹角及细线与轻杆的夹角均为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为
B．摆球静止在平衡位置时轻杆对摆球作用力大小为
C．摆球向平衡位置运动过程中轻杆对球作用力增大
D．若增大细线长度使A点上移则摆球运动周期增大
6．如图，图甲为轻弹簧和物块组成的振动装置，图乙是物块在竖直方向上的速度随时间变化的正弦函数曲线，从0时刻开始计时，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，物块在最低点，振幅等于弹簧的伸长量
B．t=1.5s时，物块的加速度最大
C．物块的振动方程为
D．t=2s时和t=4s时弹簧的形变量相同
7．如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，将一长为、不可伸长的轻质细线一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球静止时在点。现在连线上距离点处固定一枚小钉子P，再将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球在斜面上做往复运动，且运动过程中的最大偏角，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．小球的往复运动是振动但不是简谐运动
B．小球往复运动的周期为
C．小球每次运动到点的加速度为零
D．小球从释放到第一次到达点的过程中重力的瞬时功率不断增大
二、多选题
8．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法不正确的是（　　）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
9．一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点的振动图像如图所示，已知波长，则下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．平衡位置在原点O的质点的振动方程为
C．时，平衡位置在原点O的质点的位移是
D．平衡位置在坐标原点O的质点可能运动到处
10．如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为
C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为
11．下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法中正确的有（重力加速度为g）（　　）
A．图1：粗糙斜面上的金属球M在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．图2：单摆的摆长为，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力约为
C．图3：质点A、C之间的距离等于简谐波的一个波长
D．图4：实线为某时刻的波形图，若此时质点M向下运动，则经一短时间后动图可能如虚线所示
12．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
13．一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（ ）
A．释放时M的加速度为
B．M下滑的最大速度为
C．M下滑的最大距离为
D．M下滑的距离为时，所用时间为
三、解答题
14．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）细线断裂前瞬间的张力大小；
（2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t；
（3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。
15．如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。
(1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小；
(2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A D B CE BC BC
题号 11 12 13
答案 BD ABD BD
1．D
【详解】A．小球运动过程中，除重力做功外，还有弹簧的弹力做功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；
B．根据对称可知，小球在最低点时的加速度等于开始时弹簧处在原长时的加速度，即大小为
选项B错误；
C．弹簧弹力与重力沿斜面方向的分量的合力充当小球运动的回复力，选项C错误；
D．小球的平衡位置满足
可知小球做简谐运动的振幅为
选项D正确。
故选D。
2．C
【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有
可得
可得
设某球体天体的半径为，在星球表面，有
联立可得
故选C。
【点睛】
3．D
【详解】A．在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；
B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，D正确。
故选D。
4．D
【详解】A．秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；
B．在最低点，根据牛顿第二定律
可得秋千对手机的支持力
可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；
C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，故周期为
故C错误；
D．根据单摆周期公式
可得当地重力加速度
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】ABC．摆球在平衡位置静止时，对球受力分析，如图所示
由平衡条件得杆对球为支持力，大小为，细线上的拉力大小
小球摆动过程中，运动轨迹被约束在一个倾角为30°的平面内，垂直该平面小球一直处于平衡状态，故细线拉力大小不变，向平衡位置摆动过程中沿杆方向向心力大小不断增大，杆上支持力逐渐减小，故A正确，BC错误；
D．增大细线长度使A点上移，摆球运动平面不变，等效为一个在斜面上的单摆，周期为
摆长为杆的长度不变，摆球运动周期不变，故D错误。
故选A。
【点睛】
6．D
【详解】A．由于图像为正弦函数曲线，振动装置做简谐运动，在平衡位置速度最大，在两端速度为0m/s，根据t=0时前后速度的方向，可以判断速度t=0时物块在最低点。由于振动装置在竖直方向振动，平衡位置弹力大小等于重力大小，振幅不等于弹簧的伸长量，振幅，故A错误；
B．t=1.5s时物块位于平衡位置，物块的加速度为，故B错误；
C．简谐运动的公式为
根据图像写出解析式为
解得，，
简谐运动的公式为
代入得，故C错误；
D．由图像可得，t=2s时和t=4s时速度大小相等方向相反， t=1.5s时和t=4.5s时物块位于平衡位置，t=3s时物块位于最高点，所以t=2s时和t=4s时物块处于同一位置，弹簧的形变量相同，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．小球释放后在斜面上往复运动，设小球在摆动过程中悬线与的夹角为，离开平衡位置时的回复力为
因运动过程中，则小球向右侧摆动的最大夹角。在夹角较小时
所以
都指向点，又与方向相反
因此小球的往复运动是简谐运动，故A错误；
B．小球摆动的等效重力加速度为
由于P处固定了一枚小钉子，就形成了一个组合摆，且左侧摆长为，右侧摆长为，根据单摆的周期公式知振动周期为，故B正确；
C．小球每次到达点时虽然振动的加速度为零，但还有绕点做圆周运动的向心加速度，合加速度不为零，故C错误；
D．小球在摆动过程中悬线与的夹角为时重力的瞬时功率
由于初始位置的速度为零，功率为零，在平衡位置速度最大，但时的功率也为零，故小球从释放到第一次到达点的过程中重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。
故选B。
8．CE
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确，不符合题意；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确，不符合题意；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误，符合题意；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得，
D正确，不符合题意；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误，符合题意。
故选CE。
9．BC
【详解】A．图像可知，周期T = 12s
则波速为，故A错误；
B．令平衡位置在原点处的质点的振动方程为
带入t = 5s，y = 0，结合题图，解得
平衡位置在原点O的质点的振动方程为，故B正确；
C．在t = 7s时，，故C正确；
D．平衡位置在坐标原点O的质点只在平衡位置上下振动，不会向前传播，故D错误。
故选BC。
10．BC
【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误；
B．剪断细线之前则
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律
解得A的加速度
选项B正确；
C．剪断细线之前弹簧伸长量
剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量
即振幅为
由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确；
D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。
故选BC。
11．BD
【详解】A．粗糙斜面上的金属球M在弹簧的作用下运动，由于斜面的摩擦阻力总是与球的速度方向相反，所以球的振幅会越来越小，最终停止运动，所以该运动不是简谐运动，故A错误；
B．单摆的长为l，摆球的质量为m、位移为x、摆角为，则回复力的大小为
故B正确；
C．由波形图可知质点A、C之间平衡位置的距离等于简谐波的半个波长，而此时质点A、C两点在最大位移处，所以质点A、C之间的距离不等于简谐波的一个波长，故C错误；
D．实线为某时刻的波形图，若此时质点M向下运动，则波向右传播，则经一较短时间后波动图如虚线所示，故D正确。
故选BD。
12．ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得
，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
13．BD
【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即
可得
释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律
可得释放时M的加速度为，A错误；
B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件
解得
由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理
联立解得M下滑的最大速度为，B正确；
CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足
可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律
解得M下滑的最大距离为
根据题意，M、N做简谐运动的周期
从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为
当下滑距离为时，代入数据有
可得
即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。
故选BD。
14．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）A静止于O点平衡时，有
A、B组成的简谐振动中，振幅为
由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有
对B有
联立解得
（2）细线断裂后A球单独做简谐振动，振幅变为
则A球单独做简谐振动的振动方程为
当小球A第一次返回O点时，有
可得
（3）细线断裂后，小球A到达O点时，有
解得
15．(1)
(2)
【详解】（1）如图所示
以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设
对小球A进行受力分析，可知，，
由几何关系可得
联立解得
（2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得
可得
由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有，
解得，
由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有
解得
小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则
因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有
联立解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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