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期末诊断提分卷
8 年级数学上册 期末诊断提分卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1、下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
2
2、若分式 3 + 2有意义，则 的取值应满足（ ）
2 2 2
A. ≠ 0 B. > 3 C. ≠ 3 D. < 3
3、如图， ∥ ， 与 相交于点 O，连接 CE，若∠ = 45 ， = ，则∠ 的度数为
（ ）
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
4、下列计算正确的是（ ）
A. 2 2)3 8 6 B. 1)2 = 2 1
C. 4· 2 = 8 D. 2 + 2 = ( + )( )
5、如图， ， 分别表示一楼、二楼地面的水平线。若∠ = 150 ， = 10 m，则乘电
梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ ）
A. 3 3 m B. 4 2 m C. 5 m D. 5 3 m
期末诊断提分卷
6、甲比乙每小时多加工 20个这种零件，甲加工 200个所用时间与乙加工 160个所用时间相
等。设乙每小时加工 个，可列方程为（ ）
200 160 200 160
A. = = 20 B. 20
200 160 200 160
C. = + 20 D.
=
+ 20
7、在△ 中，∠ = 90 ， ≠ ，用无刻度的直尺和圆规在 BC上找一点 D，使△
是等腰三角形，则下列作法中，正确的是（ ）
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
8、两块边长分别为 ， 的正方形（ > ），重叠部分为池塘，阴影部分 1， 2分别表示两个
班级的基地面积。若 + = 8， = 15，则 1 2 =（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 22
9、在△ 中，∠ = 30 ，∠ = 2 ，将△ 沿 AD折叠至△ ′ ，连接 ′ ， ′
平分∠ ，则∠ ′ 的度数是（ ）

A. 60 + B. 60 + C. 90 D. 90 2 2
期末诊断提分卷
10、在△ 中， = ，∠ = 90 ，M是 AB中点，D，E分别在 AC，BC上，∠ = 90 。
有 5个结论：(1)共有两对全等三角形；(2)△ 是等腰三角形；(3)∠ = ∠ ；(4) +
= ；(5)四边形 CDME面积发生改变。其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11、分解因式：7 2 28 =________________。
12、某薄膜厚度仅为 0.000 040 5毫米，数 0.000 040 5用科学记数法表示为________________。
13、已知点 1( 1,1)和 2(2, 1)关于 轴对称，则 + =________。
14、将 4个数 ， ， ，排成 2行 2列，记成| | = |
1 1
，若 1 + 1| = 6，则 =________。
15、如图，若△ 的周长为 12，且 = 4，根据作图痕迹可知△ 的周长是________。
16、如图，五边形 ABCDE表示帐篷，∠ = 130 ，∠ = 90 ， = ，则∠ =______°。
2 1 ≤ 3( 2)
17、若关于 的一元一次不等式组 > 1 的解集为 ≥ 5，且关于 的分式方程
2

+ = 1
2 2 有非负整数解，则符合条件的所有整数
的和为______。
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18、在△ 中， = = 36，∠ = 15 ，AD平分∠ ，点 E，F分别是射线 AD和线
段 AC上的动点，连接 CE，EF，则 + 的最小值为________。
三、解答题（共 66分）
19、（6分）计算：
2 1（1） 12 · 3 2
3 1
2 +
3 4 6 。
（2）4( + 1)2 (2 + 3)(2 3)。
3
20、（6分）先化简，再求值： + 2 ÷ ，从 2，0 2 ，
1，2中选择一个适当的数
2 4
代入求值。
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21、（7分）如图，在△ 中，AD为 BC边上的高，CE平分∠ 交 AD于点 E，若∠ : ∠ =
3: 2，∠ = 35 。
（1）求∠ 的度数。
（2）求∠ 的度数。
22、（7分）在平面直角坐标系中，△ 三个顶点为 ( 4,1)， ( 1, 1)， ( 3,2)。
（1）画出△ 关于 轴对称的△ 1 1 1。
（2）在 轴上是否存在点 P，使 + 1最小？若存在，找出 P的位置。
（3）△ 1 1 1的面积为______。
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23、（8分）某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，每个 B种挂件价格是每个 A种挂件价格
4
的5，用 300元购买 B种挂件的数量比用 200元购买 A种挂件的数量多 7个。
（1）求每个 A种挂件的价格。
（2）用不超过 600元购买 A，B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比 A种多 5个，求最多购
买多少个 A种挂件。
24、（10分）分组分解法、添项法分解因式。
（1）因式分解： 2 2 + 3 3 。
（2）已知 = 2 + 4 + （ 为整数， 为常数），要使 能表示成两个整数平方和的形式，写
出一个符合条件的 。
（3）已知 ， ， 为△ 三边长，且 2 + 2 + 2 4 4 6 + 17 = 0，求△ 的周
长。
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25、（10分）感知：如图①，在△ 中，AD平分∠ ， ，∠ = 40 ，∠ = 70 ，
求∠ 。
探究：如图②，点 F在 DA延长线上， ，其他条件不变，求∠ 。
拓展：如图③，四边形 ABEC，EA平分∠ ，其他条件不变，∠ 是否变化？说明理由。
26、（12分）已知在△ 中， = ，在△ 中， = ，∠ = ∠ = ，点 A，
D，E在同一直线上，AE与 BC相交于 F，连接 BE。
（1）当 = 60 时：①写出△ 和△ 的形状；②求证 = ；③求∠ 。
（2）当 = 90 时：①求∠ ；②若∠ = ∠ ， = 2，求 。期末诊断提分卷
8 年级数学上册 期末诊断提分卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1、下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的定义，只有 C中的仪器沿某条直线对折后直线两旁部分能完全重合。
故选 C。
2
2、若分式3 + 2有意义，则
的取值应满足（ ）
2 2 2
A. ≠ 0 B. > 3 C. ≠ 3 D. < 3
【答案】C
2
【解析】分式有意义则分母 3 + 2 ≠ 0，解得 ≠ 3。故选 C。
3、如图， ∥ ， 与 相交于点 O，连接 CE，若∠ = 45 ， = ，则∠ 的度数为
（ ）
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【答案】B
1
【解析】由 ∥ 得∠ = ∠ = 45 。因为 = ，所以∠ = ∠ = ∠ = 22.5 2 。
故选 B。
4、下列计算正确的是（ ）
A. 2 2)3 8 6 B. 1)2 = 2 1
C. 4· 2 = 8 D. 2 + 2 = ( + )( )
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【答案】A
【解析】A. 2 2)3 8 6，正确；B. 1)2 = 2 2 + 1 ≠ 2 1；C. 4· 2 = 6 ≠ 8；D. 2 +
2不能因式分解，( + )( ) = 2 2。故选 A。
5、如图， ， 分别表示一楼、二楼地面的水平线。若∠ = 150 ， = 10 m，则乘电
梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ ）
A. 3 3 m B. 4 2 m C. 5 m D. 5 3 m
【答案】C
1 1
【解析】过 C作 于 M，则∠ = 180 150 = 30 ，故 = = × 10 = 52 2 m。
故选 C。
6、甲比乙每小时多加工 20个这种零件，甲加工 200个所用时间与乙加工 160个所用时间相
等。设乙每小时加工 个，可列方程为（ ）
200 160 200 160
A. = 20 B.
=
20
200 160 200 160
C. = = + 20 D. + 20
【答案】D
200
【解析】乙每小时加工 个，甲每小时加工 20 个。甲加工 200个时间为 + 20，乙加工 160
160
个时间为 ，二者相等。故选 D。
7、在△ 中，∠ = 90 ， ≠ ，用无刻度的直尺和圆规在 BC上找一点 D，使△
是等腰三角形，则下列作法中，正确的是（ ）
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
期末诊断提分卷
【答案】A
【解析】①中 AD是角平分线，△ 不是等腰三角形；②中 = ，△ 是等腰三角形；
③中 D在 AC垂直平分线上， = ，△ 是等腰三角形。故正确的是②③。故选 A。
8、两块边长分别为 ， 的正方形（ > ），重叠部分为池塘，阴影部分 1， 2分别表示两个
班级的基地面积。若 + = 8， = 15，则 1 2 =（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 22
【答案】C
【解析】由 + = 8， = 15得 2 + 2 = 64 30 = 34， )2 = 34 30 = 4， =
2。故 2 21 2 = = ( )( + ) = 2 × 8 = 16。故选 C。
9、在△ 中，∠ = 30 ，∠ = 2 ，将△ 沿 AD折叠至△ ′ ，连接 ′ ， ′
平分∠ ，则∠ ′ 的度数是（ ）
A. 60 + B. 60 + C. 90 D. 90 2 2
【答案】D
1
【解析】由折叠知△ ′为等边三角形，结合角平分线及全等可得∠ = ∠ = (180 2
2 ) = 90 ，故∠ ′ = ∠ = 90 。故选 D。
期末诊断提分卷
10、在△ 中， = ，∠ = 90 ，M是 AB中点，D，E分别在 AC，BC上，∠ = 90 。
有 5个结论：(1)共有两对全等三角形；(2)△ 是等腰三角形；(3)∠ = ∠ ；(4) +
= ；(5)四边形 CDME面积发生改变。其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】共三对全等三角形，故(1)错误； = ，△ 等腰，(2)正确；∠ = ∠ ，
1
(3)正确； + = + = ，(4)正确；四边形面积= 2 △ 不变，(5)错误。故正确
的有 3个。故选 B。
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11、分解因式：7 2 28 =________________。
【答案】7( + 2)( 2)
【解析】7 2 28 = 7( 2 4) = 7( + 2)( 2)。
12、某薄膜厚度仅为 0.000 040 5毫米，数 0.000 040 5用科学记数法表示为________________。
【答案】4.05 × 10 5
【解析】0.0000405 = 4.05 × 10 5。
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13、已知点 1( 1,1)和 2(2, 1)关于 轴对称，则 + =________。
【答案】3
【解析】关于 轴对称则横坐标相同、纵坐标互为相反数： 1 = 2， 1 = 1，解得 = 3，
= 0，故 + = 3。
14 4 2 2 | 、将 个数 ，，，排成 行 列，记成 | = |
1 1
，若 1 + 1| = 6，则 =________。
【答案】4
【解析】由定义( 1)( + 1) ( 1)( 1) = 6，即( 2 1) ( 2 2 + 1) = 2 2 = 6，
解得 = 4。
15、如图，若△ 的周长为 12，且 = 4，根据作图痕迹可知△ 的周长是________。
【答案】20
【解析】MN为 AB垂直平分线， = ， = 2 = 8。△ 周长= + + = +
+ = 12，故△ 周长= 12 + 8 = 20。
16、如图，五边形 ABCDE表示帐篷，∠ = 130 ，∠ = 90 ， = ，则∠ =______°。
【答案】20
【解析】∠ = 90 ，∠ = ∠ ∠ = 40 。因为 = ，所以∠ = ∠ =
1
∠ = 20
2 。
2 1 ≤ 3( 2)
17、若关于 的一元一次不等式组 > 1 的解集为 ≥ 5，且关于 的分式方程
2
期末诊断提分卷

+ = 1
2 2 有非负整数解，则符合条件的所有整数
的和为______。
【答案】 2

【解析】由不等式组得 ≥ 5且 > + 2，故 + 2 < 5即 < 3。分式方程解得 = 1 + 2。由
为非负整数且 ≠ 2得 ≥ 2， ≠ 2且 为偶数，故 = 2,0，其和为 2+ 0 = 2。
18、在△ 中， = = 36，∠ = 15 ，AD平分∠ ，点 E，F分别是射线 AD和线
段 AC上的动点，连接 CE，EF，则 + 的最小值为________。
【答案】18
【解析】作 F关于 AD的对称点M，则 + = + ≥ 。由 = = 36，∠ = 15
得∠ = 30
1
，故 = = 18，即 + 2 最小值为 18。
三、解答题（共 66分）
19、（6分）计算：
2 1 3 1（1） 12 · 3 2 2 +3 4 6 。
（2）4( + 1)2 (2 + 3)(2 3)。
【答案】（1）原式= 4 5 3 + 9 4 2 2 2 。
（2）原式= 4( 2 + 2 + 1) (4 2 9) = 4 2 + 8 + 4 4 2 + 9 = 8 + 13。
3
20、（6分）先化简，再求值： 2 + 2
÷
2
，从 2，0，1，2中选择一个适当的数
4
代入求值。
【答案】化简得 2 + 8；当 = 1时，原式= 10。
3 ( + 2) ( 2) 2)( + 2 2 2 + 8
【解析】原式= · = = 2 + 8 ≠± 2 ≠ 2)( + 2 。因为 且
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0，取 = 1，原式= 2 × 1 + 8 = 10。
21（、7分）如图，在△ 中，AD为 BC边上的高，CE平分∠ 交 AD于点 E，若∠ : ∠ =
3: 2，∠ = 35 。
（1）求∠ 的度数。
（2）求∠ 的度数。
【答案】（1）20 ；（2）40 。
【解析】（1）CE平分∠ ，故∠ = 2∠ = 70 。AD为高，∠ = 90 70 = 20 。
（2）由∠ : ∠ = 3: 2得∠ = 30 ，∠ = 50 ，故∠ = 90 50 = 40 。
22、（7分）在平面直角坐标系中，△ 三个顶点为 ( 4,1)， ( 1, 1)， ( 3,2)。
（1）画出△ 关于 轴对称的△ 1 1 1。
（2）在 轴上是否存在点 P，使 + 1最小？若存在，找出 P的位置。
（3）△ 1 1 1的面积为______。
5
【答案】（1）（2）略；（3）2。
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【解析】（1）关于 轴对称，各点横坐标取相反数即可。（2）取 A关于 轴的对称点 ′，连接 ′ 1
5
交 轴于 P，此时 + 1最小。（3）用割补法得面积为2。
23、（8分）某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，每个 B种挂件价格是每个 A种挂件价格
4
的5，用 300元购买 B种挂件的数量比用 200元购买 A种挂件的数量多 7个。
（1）求每个 A种挂件的价格。
（2）用不超过 600元购买 A，B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比 A种多 5个，求最多购
买多少个 A种挂件。
【答案】（1）25元；（2）11个。
4 300 200
【解析】（1）设 A种挂件价格为 元，则 B种为 5 元。由题意 4
= 7，解得 = 25 ，
5
经检验符合题意。
4 100
（2）B种挂件价格为 × 25 = 205 元。设买
个 A种，则 25 + 20( + 5) ≤ 600，解得 ≤ 9 ，
故 最大为 11。
24、（10分）分组分解法、添项法分解因式。
（1）因式分解： 2 2 + 3 3 。
（2）已知 = 2 + 4 + （ 为整数， 为常数），要使 能表示成两个整数平方和的形式，写
出一个符合条件的 。
（3）已知 ， ， 为△ 三边长，且 2 + 2 + 2 4 4 6 + 17 = 0，求△ 的周
长。
【答案】（1） )( + + 3 ；（2）5（答案不唯一）；（3）7。
【解析】（1）原式= ( + )( ) + 3( ) = ( )( + + 3)。
（2） = ( + 2)2 + ( 4)，取 4为整数平方即可，如 = 5。
（3）配方得 2)2 + ( 2)2 + ( 3)2 = 0，故 = 2， = 2， = 3，周长为 2 + 2 + 3 = 7。
25、（10分）感知：如图①，在△ 中，AD平分∠ ， ，∠ = 40 ，∠ = 70 ，
求∠ 。
期末诊断提分卷
探究：如图②，点 F在 DA延长线上， ，其他条件不变，求∠ 。
拓展：如图③，四边形 ABEC，EA平分∠ ，其他条件不变，∠ 是否变化？说明理由。
【答案】感知：15 ；探究：15 ；拓展：不变，仍为15 。
【解析】感知：∠ = 70 ，∠ = 35 ，∠ = ∠ + ∠ = 75 ，故∠ = 90 75 =
15 。
探究：同理∠ = 75 ，∠ = 90 75 = 15 。
拓展：不变。由角平分线及内角和推导得 2∠ = ∠ ∠ = 30 ，故∠ = 15 。
26、（12分）已知在△ 中， = ，在△ 中， = ，∠ = ∠ = ，点 A，
D，E在同一直线上，AE与 BC相交于 F，连接 BE。
（1）当 = 60 时：①写出△ 和△ 的形状；②求证 = ；③求∠ 。
（2）当 = 90 时：①求∠ ；②若∠ = ∠ ， = 2，求 。
【答案】（1）①等边三角形；②见解析；③60 ；（2）①90 ；② = 4。
【解析】（1）①由 = ， = ，∠ = ∠ = 60 ，两三角形均为等边三角形。
②由∠ = ∠ ， = ， = 得△ △ （SAS），故 = 。③∠ =
120 ，∠ = 120 60 = 60 。
（2）①同理∠ = 135 45 = 90 。②由全等 = = 2，∠ = 22.5 = ∠ ， =
= 2，又∠ = ∠ = 67.5 ， = = 2，故 = + = 4。

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