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2026年秋期人教版数学八年级上册期中复习综合题二
一、单选题
1．如图，，，，，连接，交于点M，连接．下列结论：①：②；③平分；④平分中，正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、． 若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC 中，∠BAC=138°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转，得到△AB'C'.若点 B'刚好落在 BC边上，且.AB'=CB'，则∠C的度数为(　　)
A．16° B．15° C．14° D．13°
6．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S ABCD=AB AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知实数x、y满足则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．25 B．32
C．25或32 D．以上答案均不对
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F：②分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H：则点H的坐标为（　　）
A．（-3，3） B．（，3） C．（3，3） D．（-1，3）
9． 如图，在 ABCD中， AB=8， AD=6， ∠D =60°， ∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F ， AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF 的值为 (　　)
A． B． C． D．
10．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点的运动路程为x，PO的长为y，y与的函数图象如图2所示，当点运动到BC中点时，PO的长为 （　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
11．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是　 　.
12．如图，在中，，点D为边上一点，连接．现将沿翻折使得点A落在边的中点E处．若，则　 　．
13．如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为　 　°．
14．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是　 　
15．如图1是某种简易房屋，它由顶角为120°的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图2所示。MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在EC上，点N在AB上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持EM=BN。若DE=EC=BC=4米，则钢丝绳MN长度的最小值为　 　米。
嗨，你好！我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造□MNBP，把MN转化为BP，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了。你试试看!
三、解答题
16．如图，点E在正方形ABCD的内部，且∠AEB=90°，AE=6，BE=8，求阴影部分的面积．
17． 如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点。试判断DE与CE是否相等，并给出证明。
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．
19．如图，AD是△ABC的中线，AB：AD：BC＝13：12：10，△ABD的周长是60cm．求AC．
20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ▲ ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；
（3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．
21． 如图，在平行四边形中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求点D到的距离．
22．探究题：
（1）特殊情景：
如图，在四边形中，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于点，，且，连接，若，探究：线段，，之间的数量关系为：　 　．
提示：延长到，使，链接
（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述条件下，把“”改成一股情况“，”如图，小明猜想：线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明结论．
（3）解决问题：如图，在中，，，点，均在边上，且，若，计算的长度．
23．定义：若两个三角形，有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为友谊三角形．
（1）若两个三角形全等，它们__________（填是或否）友谊三角形；
（2）如图1，在四边形中，平分，，与是友谊三角形，请探究与之间的关系；
（3）如图2，在四边形中，，，，求证：与是友谊三角形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：②.，
，
即，
在和中，
，
，，②正确；
①.，
由三角形的外角性质得：
，
，①正确；
④，作于，于，如图所示，
则，
∵，
∴，
（全等三角形的对应边上的高也相等），
平分，④正确；
③假设平分，则，
∵平分，
∴，
∵，
则，
在与中，
，
，
，
，
而，③错误；
正确的个数有3个；
故选：C．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定.利用角的运算可推出， 利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，据此可判断说法②；利用全等三角形的性质可得：，再利用三角形的外角性质可得：，据此可推出，据此可判断说法①；作于，于，利用垂直的定义可得：，利用全等三角形对应边上的高相等可推出：，利用角平分线的判定方法可推出平分，据此可判断说法④；假设平分，利用角平分线的定义可得：，再利用全等三角形的判定定理可得，利用全等三角形的性质可得：，再结合，可得：，而，据此可判断说法③；综合分析可选出答案．
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
∵
，
∴，
故选：A．
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的外角的性质得到，，可得，从而可求得，再根据三角形内角和定理求解即可．
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：设与交于点，
根据作图，得是线段的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图得是线段的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质得，从而根据等腰三角形“等边对等角”性质得，进而结合直角三角形的性质以及等腰三角形的判定推出，于是可得，则求出的值，最后利用勾股定理求解即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴CM=AD=AB，故①正确；
设正方形ABCD边长为4a，
∵CE=BC=a，
∴BE=3a，
∴AE=5a，
∴AE=AB+CE，故②正确；
EM=CM+CE=5a=AE，
又∵F为AM的中点，
∴EF⊥AM，故④正确；
由CF=2a，CE=a得EF=a，
由DF=2a，AD=4a得AF=a，
∴S△AEF=5a2，
又S△ADF=4a2，
∴S四边形ABCF=S□ABCD S△ADF=12a2，故③不正确；
故正确的有3个，
故答案为：C.
【分析】根据ASA判定△ADF≌△MCF可得AD=CM，即可证明AB=CM；设正方形的边长为4a，根据勾股定理求得AE，即可证明②；根据AE=ME可得△AEM为等腰三角形，进而可知EF⊥AM，根据三角形的面积公式求得 S△AEF 和 S△ADF，即可判断③和④.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∠CAB'. ∴ ∠AB'B = ∠C + 将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴ AB=AB'.∴∠B=∠AB'B=2∠C.∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC = 138°， ∴ 3∠C= 180°-138°.∴∠C=14°.
故答案为：C .
【分析】由AB'=CB'，得 根据外角性质可证 由旋转的性质可知AB=AB'，则 ，根据三角形内角和为 得 即可解答.
6．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120° ；又因为AE平分，因此∠BAE=∠EAD=60° ，由此可推出 ABE是等边三角形。由AB=BC，结合等边三角形三边相等的性质可得AE=BC，根据直角三角形的判定定理可得是直角三角形，因此推出∠CAD=30° 由是直角三角形可得ACAB，根据平行四边形的面积公式，因此得到S ABCD=AB AC ，已知AB=BC，平行四边形对角线互相平分可得OB=BD，结合平行四边形中BD＞BC，即可推出AB＜OB。最后根据三角形的中位线定理可得OE=AB，结合AB与BC的关系，整理可得OE=BC.
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴x-6=0，y-13=0，
∴x=6，y=13，
①当等腰三角形的腰长为6时，三角形三边长分别为6，6，13，∵6+6<13，∴不能构成三角形，∴舍掉；
②当等腰三角形的腰长为13时，三角形三边长分别为6，13，13，∵6+13>13，∴能构成三角形，∴三角形的周长=6+13+13=32；
综上，等腰三角形的周长为32，
故答案为：B.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可.
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解： ∵A（0，3），D（1，0），
∴OA=3，OD=1，
∵∠AOD=90°，
∴AD=，
∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，
∴AB∥x轴，
由作图得DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB∥CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AH=AD=
∵AH∥x轴，
∴H（，3），
故答案为：B.
【分析】根据角平分线和AB∥DC，可推出AD=AH，利用勾股定理求出AD的长度，从而表示H坐标.
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；求正弦值
【解析】【解答】解：在中，，，则，，
平分，
，
在中，，则，，
在中，，则是等边三角形，
，则，
平分，
，
在中，，，则，
在中，，，则，
，
，则，
是的一个外角，且，
，
．
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠DEA=∠BAE=60°，即可得到是等边三角形，进而可得，然后根据的直角三角形性质求出，再根据等腰三角形的性质和外角性质得到，然后根据正弦的定义解答即可．
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；动点问题的函数图象；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由图象可知，当x=0时，AO=PO=4，
当点P运动到点B时，BO=PO=2，
四边形ABCD是菱形，
AC⊥BD，OC=AO=4，
∠BOC=90°，
，
当点运动到BC中点时，
.
故答案为：C.
【分析】先根据图象得出AO=PO=4，BO=PO=2，再根据菱形的性质得出∠BOC=90°，然后根据勾股定理求出BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.
11．【答案】19
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：是等边三角形，，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
是等边三角形，
，
的周长为。
故答案为：
【分析】本题考查旋转的性质和等边三角形的判定与性质，旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等，因此，；又因为旋转角为，所以是等边三角形，从而得到；将的周长转化为，代入已知数值即可求出结果。
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，，
∵，E为边的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由折叠的性质可得，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得是等边三角形，由等边三角形的性质可得，则，根据含30度角的直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”得CD=BC求出CD的值，再根据勾股定理可求解．
13．【答案】30
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
首先根据全等三角形的性质，可得，，由此可以判定是等边三角形，进而得到等边三角形的内角度数；接下来结合三角形外角的性质，可推出，最后在直角三角形中，利用两个锐角互余的性质，即可求出.
14．【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ECD是顶角为120°的等腰三角形，
∴∠ECD=30°，
如图过M、B作AB、MN的平行线，
∴MN//BP，MP//NB，
∴四边形MNBP是平行四边形，
∴MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN
∵EM=BN，
∴EM=MP，
∴∠PAM=∠APM=15°，
当BP⊥EP时，BP最小，
∵∠ECB=120°，DE=EC=BC=4米
∴∠CEB=30°，
∴∠PEB=∠CEB+∠PEC=45°，
在△ACD中，(米)，
∴(米)，
故钢丝绳MN长度的最小值为米，
故答案为：.
【分析】先证四边形MNBP是平行四边形得到MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN，当BP⊥EP时，BP最小，再求得∠PEB=45°，即可求解.
16．【答案】解：∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
在中，，
，
，
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，再用正方形的面积减去△AEB的面积，即可求出答案．
17．【答案】解：DE=CE，理由如下：
∵ AD⊥BD，AC⊥BC，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵E为AB的中点，
∴在Rt△ADB中，DE为斜边上的中线，
∴，
同理可知在Rt△ACB中，，
∴DE=CE.
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】两次使用直角三角形斜边上中线的性质即可说明.
18．【答案】（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD∥BC ， AD=BC
∵CF=BE
∴BC=EF
∴AD∥EF，AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°
∴平行四边形AEFD是矩形
（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF，AB=CD，CF=BE
∴△ABE≌△DCF (SAS)
∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形
AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=
矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS；多边形的面积
【解析】【分析】（1）要证明四边形是矩形，先利用菱形的性质得到AD与BC的关系，再结合已知条件推出AD与EF的关系，从而证明四边形AEFD是平行四边形，最后根据AE⊥BC得出有一个角是直角，进而证明它是矩形；
（2）根据菱形的性质和∠ABC = 60°证明△ABC是等边三角形，求出BE的长度，再在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，最后根据矩形面积公式求出矩形AEFD的面积。
19．【答案】解：设AB＝13a，AD＝12a，BC＝10a，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD＝5a，
∵△ABD的周长是60cm，
∴13a+12a+5a＝60，解得a＝2，
∴BD＝10 cm，AD＝24 cm，AB＝26 cm，
∵102+242＝262，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD为直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
而BD＝CD，
∴AC＝AB＝26（cm）．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】先利用未知数分别表示出AB、AD、BC、BD、CD的长，再根据周长求出a＝2，根据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，∠ADB＝90°，所以AD垂直平分BC，从而得出AC=AB，即可求出答案.
20．【答案】（1）解：如图所示：C1（2，﹣2）；
；
（2，﹣2）
（2）（1，0）
（3）10
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：(3)，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：
故答案为：10．
【分析】（1）根据平移的定义作图即可，再根据图形求出点C1的坐标.
（2）根据位似图形的性质即可求出答案.
（3）根据勾股定理可得，再根据勾股定理逆定理可得△A2B2C2是等腰直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：∵点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF，
∴DE+DB=BF+BD，
∴BE = DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF， ∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
（2）解：设点D到AF的距离为h，
∵AD⊥BD， AB=5， AD =BC =3，
∴∠ADB=90°，
∴点D到AF的距离是
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由DE=BF， 推导出BE= DF， 由平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，则∠ABE=∠CDF， 即可根据“SAS”证明△ABE≌△CDF，得AE=CF， ∠AEB=∠CFD， 所以AE∥CF， 则四边形AECF是平行四边形；
(2)设点D到AF的距离为h， 由∠ADB=90°， AB=5， AD=BC=3， 求得BD=4， 则2BF+4=FE=8， 所以BF=2， 则DF =6， 求得A 由 ，求得 值即可.
22．【答案】（1）
（2）解：成立．
理由：设，则，
如图，将绕点顺时针旋转得到，
，，，．
，
，
点，，在同一直线上．
，，
，
，
，
在与中
≌，
；
（3）解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接．
，，，，
，
，
，
在与中
≌，
，
在中，，
，，
，，即，
．
，
，即，
解得．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）EF=DF+BE，理由如下：如图，延长CD到H，使DH=BE，连接AH，
∵四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，∠EAF=，
∴∠ADH=∠B=90°，∠EAF=45°，
又∵DH=BE，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴AH=AE，∠BAE=∠HAD，HD=BE，
∵∠BAE+∠DAF=∠DAB-∠EAF=45°，
∴∠HAF=∠HAD+∠DAF=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，
又∵AF=AF，
∴△AFH≌△AFE（SAS）
∴FH=EF，
∴EF=FH=DF+HD=DF+BE；
【分析】（1）EF=DF+BE，理由如下：如图，延长CD到H，使DH=BE，连接AH，首先用SAS判断出△ABE≌△ADH，得AH=AE，∠BAE=∠HAD，HD=BE，然后推出∠HAF=45°=∠EAF，再用SAS证△AFH≌△AFE，得FH=EF，从而根据线段的构成及等量代换可得结论；
（2）将△ABE绕点A顺时针旋转得到△ADH，由旋转的性质得∠ABE=∠ADH，∠BAE=∠DAH，AE=AH，BE=DH，然后证出点C、D、H三点共线，根据角的构成及等量代换推出∠FAH=∠EAF，从而由SAS判断出△AEF≌△AHF，由全等三角形的对应边相等得EF=HF，从而根据线段的构成及等量代换可得结论；
（3）将△AEC绕点A逆时针旋转90°得到△AE'B，连接DE'；根据旋转的性质得BE'=EC，AE'=AE，∠C=∠ABE'，∠EAC=∠E'AB，进而推出∠DAE'=∠DAE，从而由SAS判断出△AE'D≌△AED，得DE=DE'，由等腰直角三角形的性质求出BC的长，再证出△BDE'是等腰直角三角形，然后根据勾股定理可算出DE'得长，从而即可得出DE的长.
23．【答案】（1）是
（2）解：平分，，
，，与是友谊三角形，，
如图中，在上取一点，使得，
在和中，，，
，，
，，，
，；
（3）证明：如图，设与交于点，
，，，
为公共边，，与是友谊三角形．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等，
两个三角形全等，必有有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，
若两个三角形全等，它们是友谊三角形，
故答案为：是
【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，即可求解；
（2）在上取一点，使得，利用SAS证明，再利用全等三角形的性质进而推出所求．
（3）根据三角形的内角和可得，由为公共边，，即可得出结论.
（1）解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，
两个三角形全等，必有有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，
若两个三角形全等，它们是友谊三角形，
故答案为：是；
（2）解：平分，
，
，，与是友谊三角形，
，
如图中，在上取一点，使得，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）证明：如图，设与交于点，
，，
，
为公共边，，
与是友谊三角形．
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