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1.4 电场力的功 电势能
学习目标 1.通过任务1及其活动,经历类比重力做功探究电场力做功的过程,知道电场力做功与路径无关的特点。(物理观念、科学思维) 2.通过任务2及其活动,认识电势能及其相对性,理解电场力做功与电势能变化的关系。(物理观念、科学思维)
【自主预习】
　　重点难点:知道电场力做功的特点,理解电势能的概念,掌握电势能与做功的关系,并能用此解决相关问题。
教学建议:课本从电场力对电荷做功的角度出发,推知在匀强电场中静电力做功与移动电荷的运动路径无关。由此将静电力做功与重力做功相类比,说明电荷在电场中也具有电势能,并总结电场力做功与电势能变化的关系,再通过电势能零点的规定过渡到对电势能的计算上。
导入新课:闪电是一种常见的自然现象,是带电的云层与云层之间、带电的云层与地面之间强烈的放电现象。据估计,夏日下雷阵雨时每秒约有几十到上百次的闪电击中地球表面。一次闪电在短时间内释放出很多能量,这些能量来自放电电荷的电势能。那么决定电势能大小的因素有哪些呢
思考并回答问题。
思考1:有两个带正电的点电荷 Q1、Q2 分别位于 A、B 两点,若保持电荷 Q2 静止,并使 Q1 分别沿着图中 a、b、c三条不同的路径移动到位置 C。在此过程中,电场力是否对 Q1 做功 如做功,做的是正功还是负功 Q1 沿三条不同路径移动到 C 点的过程中,电场力对 Q1 所做功的大小关系如何
【提示】 电场力对Q1做功,且做的是负功;Q1 沿三条不同路径移动到C点的过程中,电场力对 Q1 所做功的大小相等。
思考2:电势能的变化与电场力做功有什么关系
【提示】 电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)电场力做功与路径无关,与电荷的始末位置有关。 (　　)
(2)电荷在电场中运动了一段路程,电场力一定做功。 (　　)
(3)电势能只有正值,没有负值。 (　　)
(4)在同一电场中,在固定的两点间移动一个正电荷和移动一个负电荷,电势能的变化是相反的。 (　　)
【答案】(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　
【合作探究】
任务1 探究电场力做功的特点
　　如图所示,图1中质量为m的小球沿三条不同的路径下落高度h;图2中带电荷量为+q0的电荷在匀强电场中沿图中三条不同路径由A点移到B点。
1.图1中质量为m的小球沿三种不同的路径下落高度h,其重力做功相同吗
【解答】 相同。
2.图2中(a)、(b)、(c)三图分别表示匀强电场(电场强度为E)中的电荷沿不同路径从A运动到B的情况。计算图2(a)、图2(b)、图2(c)三种情况下电场力做的功,由此能得出什么结论
【解答】 图2(a)中电场力做的功W=q0Ed。图2(b)中在线段AC上电场力做的功W1=q0ELcos θ=q0Ed;在线段BC上电场力做的功W2=0,总功W=W1+W2=q0Ed。图2(c)中我们把曲线分成无数小段,每一小段中,设想电荷都从起点先沿垂直电场方向移动, 再沿电场方向移动,最后到达终点。各小段电荷沿垂直电场方向运动时,静电力是不做功的,沿电场方向移动的位移大小之和等于d,因此,电荷沿任意曲线从A点移动到B点时静电力所做的功均为W=q0Ed。可见,不论电荷经由什么路径从A点移动到B点,静电力所做的功都是一样的。因此,在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
电场力做功的特点
1.在静电场中移动电荷时,电场力做的功与电荷的①　　　　　　和②　　　　　　有关,与电荷③　　　　　　无关。
2.在匀强电场中电场力做功W=④　　　　　　,其中θ为⑤　　　　　　间的夹角。
【答案】①起始位置　②终止位置　③经过的路径　④qELcos θ　⑤电场力与位移
应用　电场力做功特点的应用
如图所示,在电场强度为E的水平匀强电场中,有一个半径为R的光滑半圆形绝缘管道(粗细忽略),将一个质量为m、电荷量为+q的小球(可以看作质点)从与圆心O点等高的管口A位置无初速度释放,重力加速度为g,求:
(1)小球运动到管道最低点B时的速度大小。
(2)小球在B位置时受到管道的支持力大小。
(1)小球从A到B的过程中,电场力做的功为多少 是正功还是负功
(2)小球从A到B的过程中,重力做的功为多少 是正功还是负功
【提示】 (1)电场力做的功为qER,是正功。(2)重力做的功为mgR,是正功。
【解答】 (1)小球在运动过程中,支持力不做功,重力和电场力同时做功,根据动能定理有
mgR+qER=m
解得vB=。
(2)小球运动到B点时,竖直方向受到重力和支持力,合力提供小球做圆周运动所需的向心力,所以有
FN-mg=m
解得FN=3mg+2qE。
任务2 电势能　电场力做功与电势能变化的关系
　　如图,攀岩者向上攀爬时,重力做负功,其重力势能增加;下降时,重力做正功,其重力势能减小。
1.静止的电荷放在匀强电场中,电荷在电场力作用下做加速运动,动能不断增加。那么增加的动能是什么形式的能转化的呢
【解答】 这说明电荷在静电场中确实有一种新的能量,这种能也就是电势能。
2.重力做功与重力势能是什么关系 静电力做功与电势能的关系又如何
【解答】 WAB=EpA-EpB,重力做功等于重力势能的变化量,类比可知,电场力做的功等于电势能的变化量。
3.如何表示电势能的数值呢
【解答】 电场力做的功只能决定电势能的变化量,而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0,才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
电势能　电场力做功与电势能变化的关系
1.电势能的概念:电荷在静电场中具有的势能。用⑥　　　　　　表示。
2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于⑦　　　　,WAB=⑧　　　　。电场力做正功,电势能⑨　　　　　　。电场力做负功,电势能⑩　　　　　　。
3.零势能点:电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷　　　或　　　　的电势能规定为零。
4.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于电场力把它从该点移到　　　　　　位置时所做的功。
5.电势能是相对的,其大小与　　　　　　的选取有关;电势能是　　　　　　量,有正负,但没有方向。
【答案】⑥Ep　⑦电势能的变化量　⑧EpA-EpB　⑨减少　⑩增加　无穷远处　大地处　零势能　零电势点　标
应用1　理解电势能的相对性
将电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B移到C,静电力做了1.2×10-5 J的功,则:
(1)该电荷从A移到B,再从B移到C的过程中,电势能共改变了多少
(2)若规定该电荷在A点的电势能为零,则在B点和C点的电势能分别为多少
(3)若规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
(1)静电力做正功,电势能是增大还是减小 克服电场力做功,电势能是增大还是减小
(2)为什么要规定电势能为零的点
【提示】 (1)减小;增大。(2)因为电势能具有相对性,只有先规定某点电势能为零,才能确定电荷在其他点的电势能。
【解答】 (1)从A移到C,静电力做的功WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J,电势能增加1.8×10-5 J。
(2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpA=0,则EpB=3×10-5 J
WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5 J,则EpC=1.8×10-5 J。
(3)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpB=0,则EpA=-3×10-5 J
WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J,则EpC=-1.2×10-5 J。
归纳总结 静电力做的功只能决定电势能的变化量,而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为 0,才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
应用2　判断电荷在电场中两点的电势能大小
电子束焊接是利用会聚的高速电子流轰击工件接缝处,使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极,A为阳极,电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极,不考虑电子重力及电子间的相互作用,下列说法正确的是 (　　)
A.电子束焊接原理是将电子流的动能转化为内能
B.电子由K运动到A,电场力做负功
C.电子由K运动到A,电势能增加
D.电子由K运动到A,加速度不变
【答案】A
【解析】 电子束焊接原理是将电子流的动能转化为内能,A项正确;电子由K运动到A,电场力做正功,电势能减小,B、C两项错误;靠近阳极A的地方电场线密集,电场强度大,电子从K运动到A,加速度逐渐增大,D项错误。
归纳总结 判断电势能大小的方法 (1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电荷的电势能一定是增加的。 (2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。 (3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
【随堂检测】
1.(任务1)如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,电场力做功为W1;第二次沿路径ACB移动该电荷,电场力做功为W2;第三次沿曲线AB移动该电荷,电场力做功为W3,则 (　　)
A.W1>W2 B.W3C.W1=W3 D.W1【答案】C
【解析】 电场力做功只与开始和结束的位置有关,与路径无关,C项正确。
点评 本题是对电场力做功特点的考查,电场力做功只与始、末位置有关,与路径无关。
2.(任务2)如图所示,有一带电的微粒,在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒 (　　)
A.带负电,电势能增加
B.带负电,电势能减少
C.带正电,电势能增加
D.带正电,电势能减少
【答案】D
【解析】 由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧,即与电场方向相同,故带电微粒带正电,A、B两项错误;电场力对带电微粒做正功,微粒电势能减少,C项错误,D项正确。
点评 本题考查科学推理。首先判断电场力做功的正负,再判断电势能的变化。
3.(任务2)一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中,重力做功为3 J,静电力做功为1 J,克服空气阻力做功为0.5 J,则下列判断错误的是 (　　)
A.小球在a点的动能比b点小3.5 J
B.小球在a点的重力势能比b点大3 J
C.小球在a点的电势能比b点小0.5 J
D.小球在a点的机械能比b点小0.5 J
【答案】C
【解析】 带电小球从a点运动到b点的过程中,合外力做功W合=(3+1-0.5) J=3.5 J,由动能定理可知,a点动能比b点小3.5 J,A项正确,不符合题意;根据重力做功与重力势能的变化关系,可知重力做多少正功,重力势能就减少多少,则小球在a点的重力势能比在b点大3 J,B项正确,不符合题意;根据电场力做功与电势能的变化关系,可知电场力做多少正功,电势能就减少多少,则小球在a点的电势能比在b点大1 J,C项错误,符合题意;根据功能关系,除了重力以外的其他力做功用来改变机械能,则ΔE=W其他=1 J-0.5 J=0.5 J,则小球在a点的机械能比在b点少0.5 J,D项正确,不符合题意。
4.(任务2)如图所示,在某正点电荷的电场中,沿电场线有A、B两点。若将一个正电荷q1从A点移至无穷远处,电场力做了3.0×10-6 J的功;若将正电荷q1从B点移至无穷远处,电场力做了1.5×10-6 J的功。则:
(1)该电荷在A、B两点的电势能为多大
(2)如果将一个电荷量为q2的负电荷从A移至B,则该负电荷在A、B两点中哪一点电势能大
【解答】 (1)正电荷q1在A点受到的电场力方向向右,电荷从A点移至无穷远处的过程中,电场力做正功,电势能减小至零,所以A点的电势能EpA大于零。则EpA=3.0×10-6 J,同理,B点电势能EpB=1.5×10-6 J。
(2)负电荷q2放在A点,受到的电场力方向向左,从A点移至B点的过程中,电场力做负功,电势能增加,所以EpA导图构建

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