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1.5 电势 电势差
学习目标 1.通过任务1及其活动,知道电势的定义方法及其定义式,能够判断电势的高低。(物理观念、科学思维) 2.通过任务2及其活动,理解电势差的概念,掌握两点间电势差的表达式,知道电场力做功与两点间电势差的关系,会运用电场力做功的公式进行相关计算。(物理观念、科学思维) 3.通过任务3及其活动,知道等势面的定义,知道电场线一定垂直于等势面,能用等势面分析静电场的性质。(物理观念、科学思维)
【自主预习】
　　重点难点:理解电势、电势差的概念以及定义式,知道等势面的特点。
教学建议:首先,在学生已有基础上引导学生理解电势的定义,了解为什么要提出电势差的概念,再采用电场与重力场的类比,用类比法研究电场,给出电势差的定义,最后讲电势差的应用——电场力做功的计算、电场中的功能关系。
导入新课:在对吊脚楼进行测量时,若测量起点改变,则吊脚楼上A点和B点的高度也相应改变,但A、B两点的高度差h是一定的。同样的道理,选择不同的位置作零电势点,电场中同一点的电势不同,但两点之间的电势之差不变。
思考并回答问题。
思考1:在某次雷暴中,地面和云层之间的电势差是 1.2×109 V。假设一个电子从云层运动到地面, 其电势能改变了多少
【提示】 电子的电势能减少了1.2×109 eV。
思考2:等势面有什么特点
【提示】 同一个等势面上,任何两点的电势都相等,在同一个等势面上移动电荷时,电场力不做功。
正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)电势有正负,所以电势是矢量。 (　　)
(2)电场强度为零处,电势一定为零。 (　　)
(3)沿着电场线方向,电势越来越低。 (　　)
(4)两点电势差的大小与在这两点间移动电荷的电荷量成反比,与电场力做功的大小成正比。 (　　)
(5)关于两点间的电势差有UAB=UBA。 (　　)
(6)电势差是标量,与零电势点的选取有关。 (　　)
(7)两个等势面不能相交。 (　　)
(8)电场线与等势面有时可以不垂直。 (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√　(8)×　
【合作探究】
任务1 电势
　　在静电场中,电荷具有电势能,随着位置的改变,电场力要做功,电荷具有的电势能也发生变化,这说明了电荷在不同的位置具有的电势能不同,同一电荷为什么在静电场中不同位置电势能不同呢
1.在重力场中,同一物体在不同的位置,重力势能有什么变化呢 这说明重力势能与重力场中的什么因素有关呢
【解答】 不同位置,但高度相同,重力势能不变;而不同位置,高度也不同,重力势能会发生变化。说明了重力势能与高度(地势)有关。
2.如图,在电场强度为E的匀强电场中,A、B之间的连线的长度为l,与电场强度方向的夹角为θ,设电荷在B点的电势能为零,那么带电荷量为q1的电荷1在A位置的电势能是多少 带电荷量为q2的电荷2在A位置的电势能是多少 两个电荷在A位置时电势能与其电荷量的比值相同吗
【解答】 由于WAB=EpA-EpB,若设电荷在B点的电势能EpB=0,则EpA=WAB=qElcos θ,即电荷1在A位置的电势能Ep1A=q1Elcos θ,同理,电荷2在A位置的电势能Ep2A=q2Elcos θ,所以两个电荷在A位置时电势能与其电荷量的比值相同,即==Elcos θ。可见,一旦设定电荷在某点的电势能为零,则电荷在电场中其他位置的电势能和其电荷量的比值与该电荷无关,而是跟电场强度E及位置因素l、θ等有关,我们把这个比值叫作该位置的电势φ。
3.把正电荷沿着电场线方向移动,电场力对它做正功还是负功 其电势能是增加还是减少 沿着电场线方向电势是增加还是降低
【解答】 把正电荷沿着电场线方向移动,电场力对它做正功,其电势能逐渐减少,说明沿着电场线方向电势逐渐降低。
电势
1.定义:电荷在电场中某一点的①　　　　　　与它的②　　　　　　的比值。
2.定义式:φ=③　　　　　。
3.单位:国际单位制中,电势的单位是④　　　　　　,符号是V,1 V=⑤　　　　　　。
4.特点
a.相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
b.标矢性:电势是⑥　　　　　　,只有大小,没有方向,但有⑦　　　　　　。
5.与电场线关系:沿电场线方向电势逐渐⑧　　　　　　。
【答案】(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√　(8)×　
应用1　电势的计算
将一电荷量q=2×10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A,静电力做功4×10-5 J(取无限远处为电势零点)。求:
(1)A点的电势。
(2)正电荷移入电场前A点的电势。
(1)电势的高低与放入电场中电荷的电荷量有关吗
(2)取不同的电势零点,电场中同一点的电势一定相同吗
【提示】 (1)无关。(2)不一定。
【解答】 (1)由于将电荷从无限远处移到A点,静电力做正功,则电荷的电势能减少,所以,电荷在A点的电势能EpA=-4×10-5 J
由电势的公式φ=得φA==- V=-20 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以电荷移入电场前,A点的电势仍为-20 V。
归纳总结 　　由电势的定义式φ=计算或判断电势与电势能的关系时,Ep、φ、q都必须代入正、负号运算。
应用2　电势大小的比较
(2023·湖北高考)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 (　　)
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
【答案】C
【解析】 沿着电场线的方向电势降低,根据正点电荷产生的电场特点可知,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,A项错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点可知,若EM归纳总结 　　电势高低的判断方法:①定义式法。用电势的定义式φ=判断。②电场线法。沿电场线方向,电势越来越低。③场源电荷判断法。离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。④电势能判断法。对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高,对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
任务2 电势差
　　如图1所示,公路旁边的高台上有一座高楼。若以路面为参考系,则高台的高度为10 m,楼顶的高度是60 m,楼顶与高台的高度差为50 m;若以高台为参考系,则高台的高度为0,楼顶的高度是50 m,楼顶与高台的高度差仍为50 m。可见,空间中某点的高度与参考系的选取有关,而空间中两点的高度差与参考系的选取无关。如图2所示,在电场中,某点的电势与零电势点的选取有关,两点的电势差与零电势点有关吗 阅读教材,思考并解决这个问题。
1.什么是电势差 A、B之间的电势差与B、A之间的电势差是什么关系
【解答】 在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差。A、B之间的电势差UAB=φA-φB,B、A之间的电势差UBA=φB-φA,可见UAB=-UBA。
2.将电荷q在电场中从A点移动到B点,电场力做功是跟A、B的电势有关,还是跟A、B之间的电势差有关
【解答】 电场力做功等于电势能的减少量,即W=EpA-EpB,又因为EpA=qφA,EpB=qφB,所以W=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB,可见,电场力做功跟A、B两点的电势φA、φB无关,但跟A、B两点之间的电势差UAB有关。
3.A、B两点的电势差与零电势点的选取有关吗
【解答】 无关。
电势差
1.定义:电场中两点间⑨　　　　　　的差值叫作电势差,也叫　　　　　　。
2.公式:UAB=　　　　　　。B、A两点之间的电势差UBA=φB-φA,所以UAB=　　　　　　。
3.电势差是　　　　　　,但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的　　　　　　。所以电场中各点间的电势差可依次用　　　　　　法相加。
4.公式:　　　　　　　。
当使用Ep=qφ、WAB=qUAB等完全由标量组成的公式时,应该把电荷的　　　　　　代入公式计算。
5.在电场中,某点的电势与零电势点的选取　　　　　　,但两点的电势差与零电势点　　　　　　。
6.电场力做功与电势差的关系:电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值,即UAB=　　　　　　　。
【答案】⑨电势　电压　φA-φB　-UBA　标量　高低　代数　UAB=　正负号　有关　无关　
应用1　电势和电势差的区别和联系
(改编)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB以及公式UAB=和WAB=qUAB的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.电势与电势差均是相对量,均与零电势点的选取有关
B.若φB=0,则φA=UAB
C.电场中A、B两点的电势差与两点间移动电荷的电荷量q成反比
D.WAB与q、UAB有关,与电荷移动的路径无关
【答案】BD
【解析】 电势差与零电势点的选取无关,A项错误;由UAB=φA-φB知,若φB=0,则φA=UAB,B项正确;电场中A、B两点的电势差是由电场本身决定的,与移动电荷的电荷量q 以及WAB都无关,C项错误;由WAB=qUAB可知,WAB与q、UAB有关,与电荷移动的路径无关,D项正确。
归纳总结 电势与电势差的区别与联系 电势φ电势差U区 别定义电势能与电荷量的比值φ=电场力做功与电荷量的比值U=决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和电场内两点的位置决定相对性有,与零电势位置的选取有关无,与零电势位置的选取无关联 系数值关系UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA单位相同,均是伏特(V)标矢性都是标量,且均具有正负物理意义描述电场的能的性质的物理量
应用2　电势差与电场力做功、电势、电势能的换算
把带电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点,要克服电场力做功8×10-6 J,若把该电荷从无限远处移到电场中的B点,须克服电场力做功2×10-6 J,取无穷远处电势为零。求:
(1)A点的电势。
(2)A、B两点的电势差。
(3)把2×10-5 C的负电荷由A点移动到B点,电场力做的功。
【解答】 (1)无穷远处电势能为零,克服电场力做功,电势能增加,所以
A点的电势能EpA=8×10-6 J
A点的电势φA===400 V
同理B点的电势φB= V=100 V。
(2)A、B两点的电势差UAB=φA-φB=300 V。
(3)电场力做的功WAB=q'UAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。
归纳总结 1.电势差与电场力做功、电势、电势能的关系 2.求静电力做功的四种方法 四种方法表达式注意问题功的定义W=Flcos θ=qElcos θ适用于匀强电场功能关系WAB=EpA-EpB=-ΔEp(1)既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况,也适用于受多种力的情况电势差法WAB=qUAB动能定理W静电力+W其他力=ΔEk
任务3 等势面
　　在地图中,常用等高面(线)来表示地势的高低,如图1所示。与此类似,在电场的图示中,常用等势面(线)来表示电势的高低,如图2所示。
1.什么是等势面(线)
【解答】 在电场中,电势相同的各点构成的面(线)叫作等势面(线)。
2.任一电荷在等势面上移动,电势能如何变化 电场力做功情况如何
【解答】 任一电荷在等势面上移动,电势能不变,电场力不做功。
3.根据上面总结的电场力做功情况,说说电场力有什么特点,电场强度又有什么特点。
【解答】 说明了电场力的方向与等势面垂直,即电场强度的方向与等势面垂直,也说明了电场线的方向与等势面垂直。
4.电场中,两个等势面(线)能否相交 为什么
【解答】 不能相交。因为电场中同一点的电势数值不可能有两个。
1.等势面
(1)定义:电场中　　　　　　的各点构成的面叫作等势面。
(2)等势面的特点
a.在等势面内任意两点间移动电荷,电场力　　　　　　。
b.在空间中两等势面不　　　　　　。
c.电场线总是和等势面　　　,且从电势较　　　的等势面指向电势较　　　的等势面。
2.典型带电体的等势面(线)[平面图,实线表示等势面(线),虚线表示电场线]
(1)孤立点电荷的电场的等势面是一系列同心圆;(2)匀强电场的等势面是一系列平行的直线;(3)等量异种电荷连线的中垂面是等势面且电势为零(以无穷远处为零电势点),关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等,关于连线对称的点电势相等;(4)关于等量同种电荷连线对称的点以及关于连线的中垂线对称的点电势相等;连线与中垂线交点的电势,在该两点电荷连线之间是最小的,但在该中垂线上是最大的。
【答案】电势相同　不做功　相交　垂直　高　低
应用1　等势面与电场线的区别与联系
(多选)某中学生助手在研究心脏电性质时,发现当兴奋在心肌传播时,在人体的体表可以测出与之对应的电势变化,可等效为两等量电荷产生的电场。人体表面的瞬时电势分布图如图所示,图中实线为等差等势面,标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两电荷连线上对称的两点,c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点,则 (　　)
A.a、b两点的电场强度相同
B.c、d两点的电场强度不相同
C.a、b两点的电势差Uab=-3 mV
D.从c到d的直线上电场强度先变大后变小
【答案】AD
【解析】 该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的,等量异种电荷的电场线分布如图,a、b为两电荷连线上对称的两点,所以a、b两点的电场强度大小、方向相同,A项正确;c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点,c、d两点的电场强度大小与方向也相同,B项错误:a、b两点的电势差Uab=φa-φb=3 mV,C项错误;根据等差等势面的密集程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小,D项正确。
归纳总结 等势面与电场线的区别与联系 电场线等势面物理 意义形象描述电场强度的强弱和方向形象描述电场中各点电势的高低图线 特点带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交描述 电场曲线上某一点的切线方向为电场强度的方向,疏密表示电场强度的大小等势面的垂线方向为电场强度的方向,等差等势面的疏密表示电场强度的大小做功 情况电荷沿电场线移动时电场力必做功电荷沿等势面移动时电场力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低;(2)电场线与等势面垂直
应用2　等势面特点的应用
如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,求:
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功。
(2)A、C两点间的电势差。
【解答】 (1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功:电场力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得WAB+mgh=m
代入已知条件vB=
得WAB=m·3gh-mgh=mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC
故UAC=UAB==-。
归纳总结 分析带电粒子在典型带电体产生的电场中的运动问题时,若涉及电场力做功,要注意典型带电体的等势面分布特点,谨记电荷沿等势面上移动时,电场力不做功。
应用3　等势面与运动轨迹
(多选)如图所示,a、b、c代表电场中的三个等差等势面,实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知 (　　)
A.P点的电势高于Q点的电势
B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的大
D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的大
(1)P、Q两点哪点的电场强度大
(2)该电场的电场强度的大致方向是怎样的
【提示】 (1)等差等势面的疏密表示电场强度的大小,P点等差等势面分布较密,P点的电场强度大。(2)电场力指向轨迹凹侧,因粒子带负电,故电场强度的方向指向轨迹凸侧。
【答案】BD
【解析】 由题图可知P处的等差等势面比Q处的等差等势面密,说明P处的电场强度大于Q处的电场强度,即质点在P处受力应大些,根据牛顿第二定律可知,带电质点在P处的加速度大于在Q处的加速度,D项正确。由于电场线垂直
于等势面,如图所示,带电质点做曲线运动,且带电质点的受力F的方向应指向运动轨迹的凹侧,该力与电场强度方向相反,所以电场线的指向如图所示。由图可知P、Q处电势高低的关系是φQ>φP,电势越高,带电质点在该处具有的电势能就越小,A项错误,B项正确。又因系统的能量守恒,电势能增加则动能减少,C项错误。
归纳总结 分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题 1.判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2.判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子所带电荷的正负判断电场强度的方向。 3.判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。
【随堂检测】
1.(任务1)(多选)某点电荷形成的电场中的一条电场线如图所示,其上有两点A和B,比较A、B两点电势高低和电场强度的大小,如规定无穷远处电势为零,则下列判断可能正确的是 (　　)
A.EA>EB　φA>φB>0
B.EA>EB　0>φA>φB
C.EAφB>0
D.EAφA>φB
【答案】AD
【解析】 顺着电场线方向电势降低,所以φA>φB,由于只有一条电场线,无法看出电场线疏密,也就无法判定场强大小,同样无法判定当无穷远处电势为0时,A、B的电势是大于0还是小于0。若是正电荷形成的电场,则EA>EB,φA>φB>0;若是负电荷形成的电场,则EAφA>φB。A、D两项正确。
2.(任务2)对于电场中A、B两点,下列说法正确的是 (　　)
A.电势差的定义式UAB=,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
【答案】B
【解析】 根据电势差的定义,电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功,仅由电场及两点的位置决定,与移动电荷的电荷量及做功的多少无关,B项正确。
点评 本题是对物理观念的考查。电势及电势差是从能量角度描述电场的物理量,由电场性质本身决定,与试探电荷无关,电势能则是电场与放入电场的电荷共同具有的能量,由电场与电荷共同决定。
3.(任务3)在雷雨天气中,两头牛躲在一棵大树下,A牛面对大树站立,B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时,大树周围的电势分布如图所示,则 (　　)
A.A牛的前脚电势比后脚电势低
B.A牛比B牛受到的伤害可能更大
C.大树周围形成的电场是匀强电场
D.大树周围形成的电场的电场线也是图中的同心圆
【答案】B
【解析】 由题图可知,该电场类似于正点电荷形成的电场,不是匀强电场,A牛前脚的电势比后脚高,B牛前脚的电势与后脚的近似相等,所以A牛比B牛受到的伤害可能更大,A、C两项错误,B项正确;电场线与等势面垂直,题图中的同心圆是等势线,不可能是大树周围形成的电场的电场线,D项错误。
4.(任务3)(多选)如图所示,图中虚线为某静电场中的等差等势线,实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹,a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点,粒子只受电场力作用,则下列说法正确的是 (　　)
A.粒子一定带正电
B.粒子在a点和在c点的加速度相同
C.粒子在a、c之间运动过程中的动能先增大后减小
D.粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
【答案】CD
【解析】 粒子做曲线运动,受到的电场力沿轨迹的凹侧,但不知等势线的电势高低,所以不能确定粒子的电性,A项错误;粒子在a点和在c点所受的电场力方向不同,则
加速度方向不同,B项错误;如图,粒子在a到c之间运动的过程中,电场力先做正功,后做负功,则粒子的动能先增大后减小,C项正确;从a到b电场力做正功,电势能变小,则粒子在a点的电势能比在b点的电势能大,D项正确。
点评 本题是对能量观念的考查。本题中解题的关键在于根据曲线弯曲方向判断受力方向,应掌握根据曲线弯曲方向判断受力方向的方法;本题中虚线是等势面,不要由于思维定式当成了电场线从而出现错解。
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