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2.3 电阻定律 电阻率
学习目标 1.通过任务1及其活动,探究决定导体电阻的因素,体会控制变量法的应用,总结电阻的决定式。(物理观念、科学探究) 2.通过任务2及其活动,理解电阻率的概念及物理意义,了解电阻率与温度的关系。(物理观念、科学思维、科学态度与责任) 3.通过任务3及其活动,知道滑动变阻器的限流式与分压式的特点与区别。(物理观念、科学思维)
【自主预习】
　　重点难点:研究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系,电阻率概念的全面理解。限流电路与分压电路的特点与区别。
教学建议:本节需要安排一个课时教学。通过实例分析,明确影响导体电阻的因素。引导学生根据影响导体电阻的因素,设计实验方案,探究导体电阻与导体的长度、横截面积、材料的定量关系。学生通过实验探究获得实验数据,在教师的启发下,分析实验数据得出结论。理解电阻率的概念和物理意义,了解电阻率与温度的关系。
导入新课:现在,关注孩子的学习成了每个家庭中的重要内容,为了让孩子有一个好的学习环境,家里通常有独立的书房,并配备有台灯(如图所示)。为了让孩子在学习过程中眼睛不容易疲劳,这种台灯可以根据环境通过调光旋钮来调节灯泡的亮度。
思考并回答问题。
思考1:学习用的台灯,通过调光旋钮来调节灯泡的亮度实质是改变什么 调光旋钮相当于什么元件
【提示】 通过调光旋钮来调节灯泡的亮度实质是改变接入电路中的电阻,调光旋钮相当于变阻器的滑片。
思考2:不同材料的电阻率相同吗 什么因素影响导体的电阻率
【提示】 不同材料的电阻率不同。电阻率跟温度有关。
正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)探究影响导体电阻的因素时,需要采用控制变量法。 (　　)
(2)导体越粗,电阻也越大。 (　　)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关。 (　　)
(4)把一根电阻丝平均分成两段,其电阻率也减半。 (　　)
【答案】(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　
【合作探究】
任务1 探究电阻定律
　　实验探究导体电阻大小与其影响因素的定量关系。
1.研究金属导体电阻与长度的关系
采用粗细均匀的长金属电阻丝,按如图1所示的电路连接。不断改变导线与电阻丝的接触点A的位置,依次记录电压表、电流表的示数及连入电路的电阻丝的长度l,随后根据电压表、电流表的示数计算连入电路部分的电阻丝的电阻值R,最终绘制R-l图像,判断导体电阻与长度的关系。
2.研究金属导体电阻与横截面积大小的关系
采用材料及长度相同、横截面积为已知倍数关系(S、2S、
3S……)的电阻丝,分别接入如图2所示的电路a、b两端。记录电压表及电流表的示数,计算出电阻丝阻值R,绘制电阻丝阻值R与横截面积S的R-S图像,从而判断导体电阻与横截面积间的关系。
3.研究金属导体的电阻与材料的关系
采用横截面积、长度相同但材料不同的金属电阻丝,分别连入如图2所示的电路a、b两端。通过记录电压表、电流表的示数,计算电阻丝阻值R,判断材质是否影响电阻阻值。
1.上述实验用到的实验方法是什么
【解答】 控制变量法。
2.处理实验数据,你得出的实验结论是什么
【解答】 由上述实验可见,对于同种材料的导体,在横截面积S保持不变时,导体的电阻R与导体的长度l成正比;在长度l保持不变时,导体的电阻R与导体的横截面积S成反比。对于不同材料的导体,在导体的长度和横截面积保持不变时,导体的电阻与材料有关。用公式表示为R=k,式中的比例常量k,反映材料对导体电阻的影响。
1.影响导体电阻的因素
导体的电阻跟它的①　　　　　　、②　　　　　　、③　　　　　　有关。
2.电阻的测量方法——伏安法
测金属丝的电阻R时(如图所示),要先测出它两端的④　　　　　　 和⑤　　　　　　;再用欧姆定律算出金属丝的电阻,并且多次测量取平均值。
3.电阻定律
(1)导体的电阻R跟导体的长度l成⑥　　　　　　,跟导体的横截面积S成⑦　　　　　　,还跟导体的⑧　　　　　　有关。
(2)公式: R=⑨　　　　　　　　　　　　。
【答案】①长度　②横截面积　③材料　④电压　⑤电流　⑥正比　⑦反比　⑧材料　(2)⑨k
解释原因
在有些节能灯中安装有两个粗细不同的灯丝,当光线较好时,采用细灯丝工作;当光线较差时,采用粗灯丝工作,这样可以起到节能的功效。请说说这么做的原因。
【提示】 根据R=k,结合P=,可得P=。则灯丝细,S小,功率小,光线较好时采用;灯丝粗,S大,功率大,光线较差时采用。
应用　导体不同接法的电阻对比
有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,边长分别为a、b、c,且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最小的是 (　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
根据电流方向,找到对应接法的长度,横截面积,结合电阻定律R=k进行判断。
【答案】A
【解析】 根据公式R=k可得R1=k、R2=k、R3=k、R4=k,故A图电阻最小,A项正确。
任务2 用电阻率描述材料的导电性能
　　电线常用铜丝而不用铁丝,这里包含了什么道理 阅读课本“电阻率”部分的内容,回答下列问题。
1.什么是电阻率 它反映了导体的什么性质
【解答】 由上面的实验结论可知,对于同种导体材料而言,其电阻R与的比值k是一个常量,它与导体的长度l、横截面积S等无关。在物理学中,将这一比值称为该种导电材料的电阻率,用字母ρ表示,电阻定律可写成R=ρ。电阻率ρ是表征材料导电性质的物理量,它在数值上等于由该种材料制成的单位长度、单位横截面积的导体的电阻。电阻率越小,说明该材料的导电性能越好。
制造电阻器或电热器中的电阻丝
几种常见导体材料在27 ℃时的电阻率
材料 ρ/(Ω·m)
银 1.6×10-8
铜 1.7×10-8
铝 2.9×10-8
钨 5.7×10-8
汞 9.8×10-8
铁 1.0×10-7
碳 3.5×10-5
锰铜合金(Cu85%,Ni3%,Mn12%) 4.4×10-7
康铜(Cu55%,Ni45%) 5.0×10-7
镍铬合金(Ni67.5%, Cr15%,Fe16%,Mn1.5%) 1.0×10-6
【解答】 从表中可知,铝和铜的电阻率较小,常用作电路中的导线 ;电阻率较大的合金材料常用作电阻器或电热器中的电阻丝。
3.导体的电阻率除了与材料有关外,还与其他因素有关吗
【解答】 导体的电阻率还与温度有关。
1.电阻率 ρ 是表征材料导电性质的物理量,它在数值上等于由该种材料制成的单位长度、单位横截面积的导体的电阻。电阻率的国际单位制单位是⑩　　　　　　,该单位符号是　　　　　　。
2.各种材料的电阻率都随温度变化而变化,一般情况下,金属的电阻率随温度的升高而　　　　　　。利用金属的电阻率随温度变化的规律可以制成电阻温度计,用来测量温度。
3.不同材料的电阻率差别很大。导体的电阻率很小,为(10-8 ~ 10-6)Ω·m ;绝缘体的电阻率一般都很大,为(108 ~1018)Ω·m;导电性能介于导体和绝缘体之间的,称为　　　　　　,其电阻率为(10-5~106)Ω·m。
【答案】⑩欧·米　Ω·m　增大　半导体
探究电阻率与温度的关系
如图所示,将一条长度为l、截面直径为d的铂丝绕成一线圈,与电源、灯泡、电流表、电压表、开关组成一电路。闭合开关,观察灯泡的亮度,记下此时电流表和电压表的示数;然后用酒精灯对铂丝加热,再观察灯泡的亮度,记录电流表和电压表的示数。
(1)酒精灯未加热时,能否求出铂丝的电阻
(2)酒精灯加热前后灯泡亮度是否变化 请解释其中的原因。
【提示】 (1)可根据电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻。
(2)加热后灯泡亮度变暗。由电流表和电压表此时的示数求出铂丝的电阻,发现铂丝电阻变大,而长度和横截面积几乎不变,根据公式R=ρ,可知其电阻率变大了,说明铂的电阻率随温度升高而变大。
应用　公式R=ρ的应用
有一种“电测井”技术,用钻头在地上钻孔,在钻孔中进行电特性测量,可以反映地下的有关情况,一钻孔如图所示,其形状为圆柱状,半径r=20 cm ,设里面充满浓度均匀的盐水,其电阻率ρ=0.628 Ω·m ,在钻孔的上表面和底部加上电压,测得U=80 V ,I=200 mA ,则该钻孔的深度h 约为 (　　)
A.40 m B.80 m
C.100 m D.120 m
(1)钻孔的深度h影响钻孔电阻的哪个因素
(2) 根据电阻定律求解上述因素,需要知道哪些物理量
【提示】 (1)长度。(2)导体的电阻(两端电压、电流)、横截面积以及电阻率。
【答案】B
【解析】 设钻孔内盐水电阻为R,由部分电路欧姆定律可得R== Ω=400 Ω
由电阻定律R=ρ,S=πr2 ,可得该钻孔的深度约为h==≈ m=80 m ,B项正确。
任务3 限流电路与分压电路
　　在图示的电路中,滑动变阻器总电阻是R1,负载电阻是R2,S是开关,整个电路两端接在恒定的电压U上。
1.若开关处于断开状态时,该电路是限流电路还是分压电路 若开关处于闭合时,该电路是限流电路还是分压电路
【解答】 开关S断开时是限流电路,开关S闭合时是分压电路。
2.限流电路中,移动滑片,负载电阻得到的电压范围是怎样的 分压电路中,移动滑片,负载电阻得到的电压范围是怎样的
【解答】 限流电路中,负载电阻得到的电压范围是U~U;分压电路中电压范围是0~U。
限流式电路与分压式电路
限流式 分压式
电路 组成
变阻器 接入电路 的特点 采用“　　　　　　”的接法 采用“　　　　　　”的接法
调压 范围 　　　　　　　　　(不计电源内阻) 　　　　　　(不计电源内阻)
【答案】一上一下　两下一上　E~E0~E
应用1　限流电路与分压电路的选择
(多选)图1、图2分别是滑动变阻器的限流接法和分压接法,关于两种电路的说法正确的有 (　　)
A.负载电阻RL远大于滑动变阻器的总电阻R0时,应选用图2电路
B.要求负载电阻RL上电压或电流变化范围较大,且从零开始连续可调,应选用图1电路
C.负载电阻RL的阻值小于滑动变阻器R0的总电阻或相差不多,且电压、电流不要求从零开始变化,可采用图1电路
D.两种电路均可使用的情况下,应优先采用图1电路
【答案】ACD
【解析】 负载电阻RL的阻值远大于滑动变阻器的总电阻R0时,如果采用图1电路,移动滑动变阻器R0的滑片,对电路影响不大,难以起到改变电流的作用,所以应选用分压电路,A项正确;要求负载RL上电压或电流变化范围较大,且从零开始连续可调,只能使用分压接法,B项错误;负载电阻RL的阻值小于滑动变阻器的总电阻R0或相差不多,且电压、电流不要求从零开始变化,两种电路均可使用时,因为限流式电路总功率较小,所以应优先采用图1电路,C、D两项正确。
归纳总结 　　限流式电路与分压式电路的选取原则 限流式接法选取原则:一般在滑动变阻器总电阻R0与用电器电阻Rx相差不大时,若既不要求较大范围内调节电流和电压,又不要求从零开始示数,则优先选择限流式接法。 分压式接法选取原则:(1)要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路),或要求大范围内测量电压和电流时,必须采用分压式接法。(2)当待测用电器的电阻R远大于滑动变阻器的最大值R0时,必须采用分压式接法。(3)当电压表或电流表的量程太小时,若采用限流接法,电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过电压表或电流表的量程,只能采用分压式接法。(4)在题目中有以下语言暗示时,如要求多测几组测量数据,要求精确测量等,一般也采用分压式接法。
应用2　两种电路的调节范围比较
如图所示,图1和图2分别为滑动变阻器的限流接法和分压接法,请讨论R上的电流和电压的调节范围。
【解答】 图1:由题图知其为一限流电路,其中滑动变阻器的作用是控制电路中的电流,移动滑动变阻器的滑片P可以改变连入电路中的阻值,从而控制负载R中的电流大小。图中滑片P滑至B端时,连入电路中的电阻值是滑动变阻器的最大值,此时电流最小。因此,在闭合开关S之前,应使P移至B端。采用限流式电路,负载电阻R的最小电流I=,当R0减小时,I增大,I的调节范围为~,R两端的电压调节范围为~U。当R0max>R时,调节范围较大。
图2:由电路分析可知,AP间的电阻与R并联,然后与PB间的电阻串联。当滑片P由A向B移动时,加在R上的电压逐渐增大。因此,在闭合开关S之前,应使P移至A端,此时R上的电压为零。采用分压式电路,负载电阻R的电压范围为0~U。显然,电流的调节范围为0~。
【随堂检测】
1.(任务1)(多选)在“探究电阻与长度、横截面积关系”的实验中,以下操作错误的是 (　　)
A.用米尺测量金属丝的全长,且测量三次,算出其平均值,然后再将金属丝接入电路中
B.将金属丝密绕在铅笔上,测出宽度,除以圈数得到金属丝直径
C.用伏安法测电阻时采用电流表内接法,多次测量后算出平均值
D.实验中应保持金属丝的温度不变
【答案】AC
【解析】 实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度,而不是全长,A项错误;金属丝的电阻很小,与电压表内阻相差很大,使金属丝与电压表并联,电压表对它的分流作用很小,应采用电流表外接法,C项错误;金属电阻率受温度影响,测电阻率应保持温度不变,D项正确;将金属丝密绕在铅笔上,测出宽度,除以圈数得到金属丝直径,这种方法可以减小误差,B项正确。
2.(任务1、2) 如图所示,a、b、c为同一种材料做成的电阻,b与a的长度相等但b的横截面积是a的2倍;c与a的横截面积相等但长度是a的2倍。当开关闭合后,三个理想电压表的示数关系是 (　　)
A.的示数是的2倍
B.的示数是的2倍
C.的示数是的2倍
D.的示数是的2倍
【答案】A
【解析】 由题意可知Lc=2La=2Lb ,Sb=2Sa=2Sc,设b的电阻Rb=R,由电阻定律R=ρ得Ra=2Rb=2R,Rc=2Ra=4R,Rc∶Ra∶Rb=4∶2∶1,由电路图可知,a、b、c三个电阻串联,通过它们的电流I相等,由U=IR得Uc∶Ua∶Ub=4∶2∶1,UV3∶UV1∶UV2=4∶2∶1,A项正确。
3.(任务2)(改编)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝,下列说法正确的是 (　　)
A.常温下,若将电阻丝均匀拉长为原来的2倍,则电阻变为2R
B.常温下,若将电阻丝从中点对折,电阻变为
C.截去总长的,剩下部分的电阻变为R
D.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U,则在任意状态下的的值不变
【答案】B
【解析】 常温下,若将电阻丝均匀拉长为原来的2倍,则横截面积变为原来的,根据电阻定律R=ρ可知,电阻变为原来的4倍,A项错误;常温下,若将电阻丝从中点对折,长度变为原来的一半,横截面积变为原来的2倍,可知电阻变为,B项正确;截去总长的,剩下部分的电阻变为R,C项错误;加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U,电阻丝的电阻率随温度发生变化,则电阻发生变化,可知的值发生变化,D项错误。
4.(任务3)在如图所示的电路中,A、B两端的电压U=6 V,R1=3 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω,小灯泡的电阻RL=2.5 Ω,电流表和电压表均为理想电表,当滑片P由最上端向下滑动时,电流表与电压表的示数变化的范围分别是 (　　)
A.0.46 A~1.2 A;0~3.0 V
B.0.58 A~1.1 A;0~2.7 V
C.0.46 A~1.2 A;0~2.4 V
D.0.56 A~2.0 A;0~3.6 V
【答案】C
【解析】 当P在最上端时,电路的电阻最小,Rmin=R1+=5 Ω,此时电流表的示数最大,Imax==1.2 A,电压表的示数Umax=Imax·=2.4 V,当P在最下端时,灯泡被短路,电路的电阻最大Rmax=R1+R=13 Ω,电流表的示数最小,Imin==0.46 A,电压表的示数为零,所以电流表的示数的变化范围为0.46 A~1.2 A,对应电压表示数的变化范围为0~2.4 V,C项正确。
导图构建

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