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2.6 电源的电动势和内阻 闭合电路欧姆定律
学习目标 1.通过任务1及其活动,理解电动势的概念,了解电路中静电力和非静电力做功与能量转化的关系。(物理观念、科学思维) 2.通过任务2及其活动,研究闭合电路欧姆定律,理解闭合电路欧姆定律及其公式,并应用该定律解释问题。(科学思维、科学探究) 3.通过任务3及其活动,理解路端电压与负载的关系,知道这种关系的公式表达和图线表达,并能用来分析、计算有关问题(科学思维)。
【自主预习】
　　重点难点:电动势概念的理解,闭合电路欧姆定律,路端电压与负载的关系。
教学建议:电动势的概念比较抽象,要通过本节前面的实验引发学生认知冲突,激起学生的疑问,然后引导学生从能量转化角度重新认识电源,从非静电力做功角度建立电动势的概念,认识电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电能的装置。接着实验探究闭合电路的欧姆定律,探究路端电压与负载的关系。闭合电路关系复杂,涉及概念多,学生应用起来困难较大,应该注意设计一些循序渐进的练习题,逐步深化对闭合电路的了解,形成完整、清晰的认识。
导入新课:一天晚上,小聪和几个同学正聚精会神地玩着新买来的玩具——无人机。飞了几个来回,正在兴头上,无人机却飞不起来了。小明说 :“是电池没电了。”小聪把电池拆下来就想随手扔进废旧电池回收箱,小明却说 :“先别扔,放在电子钟上还能再用一段时间。”小聪不明白 :既然没电了,无人机不能用了,为什么放在电子钟上还能用一段时间呢
思考并回答问题。
思考1:电源电动势跟内外电路电势降落有怎样的关系
【提示】 电源电动势等于内外电路电势降落之和。
思考2:能否根据欧姆定律公式“U=IR”得出闭合电路的“路端电压U随负载电阻的增大而增大”的结论 为什么
【提示】 不能根据公式“U=IR”得出闭合电路的“路端电压随负载电阻R的增大而增大”的结论。因为在闭合电路中电流I 不是一个独立变量,它会随着负载电阻R的增大而减小,一般难以简单确定乘积IR的大小,因此应该根据其等价关系式“U=E-Ir”进行推导:式中E、r均为定值,由电流I随着负载电阻R的增大而减小,可以得出“路端电压U随负载电阻R的增大而增大”的结论。
正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)电源的电动势越大,闭合电路的电流一定越大。 (　　)
(2)在电源内部,电荷移动过程中,非静电力做正功,电荷电势能减小。 (　　)
(3) 外电路断路时,电源两端的电压就是电源的电动势。 (　　)
(4)在闭合电路中,电流越大,路端电压越大。 (　　)
(5)电源的U-I图像是一条倾斜直线,直线与纵轴交点的坐标表示电源的电动势,斜率的绝对值表示电源的内阻。 (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　
【合作探究】
任务1 电源　电动势
　　日常生活中,我们经常接触到各种各样的电源,如图所示的干电池、手机电池,它们有的标有“1.5 V”字样,有的标有“3.7 V”字样。你知道这些字样的物理含意吗
1.如图所示,为什么电源能让外电路中维持稳定的电流
【解答】 这是因为电源能把负极的正电荷经过电源内部不断地“搬运”至正极,所以能让外电路中维持稳定的电流。
2.电源的这种能力是怎么来的呢
【解答】 如图所示,在电源内部,存在着由正极指向负极的电场。在这个电场中,静电力阻碍正电荷向正极移动。因此,在电源内部要使正电荷向正极移动,就一定要有一种与静电力方向相反的力作用于电荷,我们把这种力叫作非静电力。即电源把正电荷从负极“搬运”到正极的过程中,非静电力做功,电荷的电势能增加。
3.从能量转化的角度看,下图中的化学电池和发电机非静电力做功实现怎样的能量转换
【解答】 在化学电池中,非静电力是化学作用,它使化学能转化为电势能;在发电机中,非静电力是电磁作用,它使机械能转化为电势能。
4.不同电源把其他形式的能转化为电荷的电势能的本领相同吗 我们用什么物理量来描述电源把其他形式的能转化为电荷的电势能本领强弱的
【解答】 不同电源把其他形式的能转化为电荷的电势能的本领一般不同,我们用电动势来反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领。
1.电源
我们把所有能提供电能的装置称为电源,其中像电池这样把化学能转化为电能的电源称为化学电源。
2.非静电力
在内电路中,正电荷从负极流向正极。内电路中也存在恒定电场,由于正极的电势高于负极,因此电场的方向是从①　　　　　　极指向②　　　　　　极,正电荷受到的电场力 F电的方向与它定向运动的方向③　　　　　　,这里必有另外一种力存在,它的方向与电场力的方向④　　　　　　,我们把这种力称为非静电力 F非 。
3.电动势
(1)物理意义:反映电源非静电力⑤　　　　　　本领大小的物理量。
(2)定义:电动势指在电源内部,非静电力把正电荷由负极移送到正极,非静电力所做的功W与⑥　　　　　　的比值。
(3)公式:E=。
(4)单位:伏特(V)。
(5)大小的决定因素:由电源中⑦　　　　　　特性决定,跟电源的体积⑧　　　　　　,跟内外电路⑨　　　　　　。
【答案】①正　②负　③相反　④相反　⑤做功　⑥电荷量q　⑦非静电力　⑧无关　⑨无关
应用1　电动势与电压的区别与联系
下列关于电源电动势的说法正确的是 (　　)
A.电动势与电压从能量转化的角度来说没有本质区别
B.电路中电动势为电源正、负两极之间直接用电压表所测电压值
C.电动势、电势、电势差的单位都是伏特,三者本质上一样
D.电动势公式E=中的W与电压U=中的W不是同种性质力所做的功
【答案】D
【解析】 电动势和电压的意义不同,电动势反映电源把其他形式的能转化为电能的本领,而电压反映把电能转化为其他形式的能的本领,A项错误;电路中电源正、负两极之间直接用电压表所测电压值一般小于电动势,B项错误;电动势的单位与电势、电势差的单位都是伏特,但三者本质不一样,电动势反映的是电源内部非静电力做功的能力,C项错误;电动势公式E=中W与电压U=中的W不同,前者是非静电力做功,后者是电场力的功,二者是不同性质力所做的功,D项正确。
归纳总结 　　电动势和电压的区别与联系 电动势E电压(电势差)U描述的对象电动势是对电源而言的,它描述移送单位电荷量时非静电力做功的多少电压是对某一段电路而言的,它描述的是在这段电路中移送单位电荷量时静电力做功的多少能量转化电动势是指非静电力做功将其他形式的能转化为电势能的本领电势差、电压、电压降、电压损失等都表示静电力移送1 C电荷量时电势能转化为其他形式能的多少,只不过是几种不同形式的说法而已决定因素由电源本身决定,与其他因素无关由电源及导体电阻、导体连接方法决定测量方法①将内阻很大的电压表并联在电源两端,且外电路断开 ②用伏安法将电压表并联在被测电路两端
单位伏特(V)伏特(V)联系电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差
应用2　从能量方面理解电动势
(多选)铅蓄电池的电动势为2 V,下列说法正确的是 (　　)
A.电路通过1 C电荷量,电源把2 J的化学能转化为电能
B.铅蓄电池的电动势为2 V就是铅蓄电池两极间的电压为2 V
C.铅蓄电池能在1 s内将2 J化学能转化为电能
D.铅蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大
【答案】AD
【解析】 根据W=qE得,W=1×2 J=2 J,即通过1 C电荷量,有2 J的化学能转化为电能,A项正确,C项错误;电动势与电压是两个不同的概念,电动势不一定等于电源两极间的电压,B项错误;铅蓄电池的电动势为2 V,而干电池的电动势为1.5 V,D项正确。
归纳总结 　　非静电力把正电荷从负极板移到正极板时要对电荷做功,这个做功的物理过程就是产生电源电动势的本质。非静电力所做的功,反映了其他形式的能量有多少变成了电能。所以电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量,电动势越大,表明电源把其他形式的能量转化为电能的本领越强。
任务2 研究闭合电路欧姆定律
　　演示实验:在图中,A组为4节1.5 V干电池,B组为6 V蓄电池,两组电源的电动势均为6 V。将它们与额定电压为6 V 的灯泡、电压表、开关按图示连接成电路。
1.单独闭合开关S1或S2,比较两次灯泡的亮度和电压表的示数,有什么现象
【解答】 单独闭合开关S1或S2,可以观察到灯泡的亮度和电压表的示数不相同,且电压表的示数不等于6 V。
2.上述现象说明了什么
【解答】 闭合电路的电流与外电路电压除了与外电阻有关,还与电源内阻有关;外电路电压不等于电源电动势。
3.内、外电路中的电压与电动势有何关系
【解答】 电动势等于内、外电路电压之和。即E=U内+U外。
4.推导出闭合电路中的电流I与电源电动势E、外电阻R和电源内阻r之间的关系式。
【解答】 由E=U外+U内,U外=IR,U内=Ir,可得E=IR+Ir,整理后可得I=。
1.描述闭合电路的几个基本物理量
用导线把电源、用电器连接起来就构成了闭合电路,如图所示。
(1)内电路:电源内部的电路叫作⑩　　　　　　,其电阻叫作　　　　　　,通常用r表示;闭合电路中,通常用U内表示Ir,它是内电路的电势降落,即内电路两端的电压。
(2)外电路:电源两极以外的电路叫作　　　　　　,其电阻叫作　　　　　　;闭合电路中,通常用U外表示IR,它是外电路的电势降落,即外电路两端的电压,称为　　　　　　,也常称为路端电压,简单地记为U。
2.闭合电路的欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成　　　　　　,跟内、外电路的电阻之和成　　　　　　。
(2)公式:I=　　　　　　,适用　　　　　　电路。
(3)常用的变形公式及适用范围:E=　　　　　　或U外= 　　　　　　,适用任何闭合电路。
【答案】⑩内电路　内阻　外电路　外电阻　外电压　正比　反比　(2)　纯电阻　U外+U内E-Ir
应用1　闭合电路欧姆定律的简单应用
在如图所示的电路中,电源电动势E=9 V,内阻r=2 Ω,外电阻R为电阻箱。闭合开关,若电阻R分别调节到R1=2 Ω、R2=10 Ω、R3=400 Ω,求回路中的电流及外电压。
根据闭合电路欧姆定律可以求出电路中的电流,再对外电路根据部分电路欧姆定律求出外电压。
【解答】 根据闭合电路欧姆定律I=及U外=IR分别得到三种情况下回路中的电流及外电压
当电阻R调节到R1时,回路中电流I1及外电压U外1有
I1== A=2.25 A,U外1=I1R1=2.25×2 V=4.5 V
当电阻R调节到R2时,回路中电流I2及外电压U外2有
I2== A=0.75 A,U外2=I2R2=0.75×10 V=7.5 V
当电阻R调节到R3时,回路中电流I3及外电压U外3有
　　I3== A≈0.022 A,U外3=I3R3=0.022×400 V=8.8 V。
应用2　闭合电路欧姆定律公式的正确选用
如图所示的电路,电动机的线圈电阻为1 Ω,电动机工作时电压表的示数为12 V,电池组的电动势为22 V,内阻为0.5 Ω,电阻R上消耗的电功率为18 W。已知回路总电流不大于5 A。为了求电阻R的大小和回路总电流,某同学直接由I==(A)得出电流大小,然后结合电阻R上消耗的电功率是18 W,由P=I2R=18 W,求出R的值。这种解法正确吗 你会怎样来求解
【解答】 显然这种解法是错误的,错解主要表现为不能正确地理解闭合电路欧姆定律的适用条件。此题中,电阻R是把电能转化为内能,是纯电阻;电动机主要是把电能转化为机械能。根据能量守恒定律,电源转化来的总电能=电源内部电阻消耗的能量+外电路用电器消耗的能量,即EI=I(U内+U外)=I(UR+Ur+U动),所以E=UR+Ur+U动,UR+Ur=(22-12) V=10 V,又因为UR+Ur=I(R+r),P=I2R=18 W,由已知条件联立解得R=4.5 Ω,I=2 A。
归纳总结 　　闭合电路的欧姆定律的表达式 表达式物理意义适用条件I=电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比纯电阻电路E=I(R+r)① E=U外+Ir② E=U外+U内③电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和①式适用于纯电阻电路;②③式普遍适用
　　提醒:闭合电路的欧姆定律的常用表达式较多,但是本质是相同的,应注意它们之间的联系。
任务3 路端电压与负载的关系
　　图中小灯泡的规格都相同,两个电路中的电池也相同。多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。
1.尝试利用闭合电路的欧姆定律从理论上证明你所观察到的现象。
【解答】 电源电动势E和内阻r是恒量,并联小灯泡越多,总电阻越小。根据闭合电路的欧姆定律I=可知,当外电路电阻R减小时,电路中的电流I增大,路端电压U=E-Ir,当电流I增大时,路端电压减小,每个灯泡两端电压减小,灯泡的亮度变暗。
2.什么时候闭合电路的电流达到最大值 最大值是多少 什么时候路端电压达到最大值 此时路端电压与电源电动势有什么关系
【解答】 根据I=可知,当外电路电阻R=0(即短路)时,电流I达到最大值Im=。根据路端电压U=E-Ir可知,当外电路电阻R→∞(即开路)时,电流I=0,路端电压U达到最大值Um=E。
1.路端电压与负载的关系
U外=E-U内=E-r。
结论:(1)R增大→U外　　　　　　。
(2)外电路断路时U外=E。
(3)外电路短路时U外=0。
2.路端电压与电流的关系
公式:U外=　　　　　　。
【答案】增大　E-Ir
问题讨论
(1)路端电压U外与外电阻R之间有何关系
(2)由U外=E-Ir可知,U外-I图像是一条斜向下的直线,如图所示。请说明图像的截距、斜率、矩形的面积分别有什么意义。
【提示】 (1)由公式(对纯电阻电路):U外=IR=E-Ir=E-r可知,路端电压随外电阻的增大而增大,减小而减小。两种特殊情况:
①当外电路断开时,R→∞,I=0,U内=0,U外=E。
②当外电路短路时,R=0,I=(称为短路电流),U外=0。由于r很小,电路中电流很大,容易烧坏电源,这就是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。
　　(2)①纵轴的截距等于电源的电动势E;横轴的截距等于外电路短路时的电流,即I0=。
②直线斜率的绝对值等于电源的内阻,即r==,越大,表明电源的内阻越大。
③图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率,即图中矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。
应用　电路动态分析
如图所示,当滑动变阻器R3的滑片P向上移动时 (　　)
A.电压表和电流表的示数都增大
B.电压表和电流表的示数都减小
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
【答案】C
【解析】 将P向上滑动时, R3增大,外电路中的总电阻增大,路端电压增大,所以电压表的示数增大。干路中的电流I1减小, R1两端的电压减小,故R2与R3并联的总电压U23=U端-U1增大,流过R2的电流增大,又I2+I3=I1,因此I3减小,即电流表的示数减小,C项正确。
归纳总结 　　①先分清电路结构(有时要画出等效电路),弄清各电表是测哪段电路的哪个物理量,以及变阻器的电阻的变化情况。②处理好部分和整体的关系,一个电阻的变化可以引起电路中一系列电学量的变化,可谓“牵一发而动全身”。 分析电路的常见思路:部分电路电阻的变化→总电阻(R外)的变化→总电流的变化→内电压的变化→路端电压的变化。应先分析电阻值不变部分的电路,再分析电阻值变化部分的电路,可总结为“先总后分,先定后变”。
【随堂检测】
1.(任务1)(多选)一个闭合电路电势高低变化示意图如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.电源和导线中积累的电荷形成的恒定电场在电源外部由A指向B,电源内部由B指向A
B.C至D电势的降低是由于电源内部存在内阻
C.若AD、CB、AB、CD间电势差分别为UAD、UCB、UAB、UCD,则UAD+UCB=UAB
D.BC、DA电势跃升越大,表示电源将其他形式的能转化为电势能的本领越强
【答案】BD
【解析】 电源和导线中积累的电荷形成的恒定电场在电源外部由A指向B,电源内部也是由A指向B,A项错误;C至D电势的降低是由于电源内部存在内阻,电流通过内阻时电势降低,B项正确;A、B两点的高度差类似于路端电压,而图中A与D、C与B高度差的总和为电动势,保持不变,C、D间高度差相当于内阻上的电压,电动势等于内外电压之和,则UAD+UCB=UAB+UCD,C项错误;BC、DA电势跃升越大,表示电源将其他形式的能转化为电势能的本领越强,D项正确。
2.(任务2)在如图所示的电路中,当S闭合时,电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别为1.6 V和0.4 A;当S断开时,它们的示数分别改变0.1 V和0.1 A,求电源的电动势和内阻。
【解答】 当S闭合时,R1、R2并联接入电路,根据闭合电路欧姆定律有
E=U1+I1r,即E=1.6+0.4r
当S断开时,只有R1接入电路,电压表示数增大,电流表示数减小,根据闭合电路欧姆定律有
E=U2+I2r,即E=(1.6+0.1)+(0.4-0.1)r
联立解得E=2 V,r=1 Ω。
3.(任务3)电源电动势为E,内阻为r,向可变电阻R供电。关于路端电压,下列说法正确的是 (　　)
A.因为电源电动势不变,所以路端电压也不变
B.因为U=IR,所以当R增大时,路端电压也增大
C.因为U=IR,所以当I增大时,路端电压也增大
D.因为U=E-Ir,所以当I增大时,路端电压下降
【答案】D
【解析】 电动势不变,当外电阻阻值变化时,干路电流变化,根据U=E-Ir可知路端电压发生变化,A项错误;在应用U=IR判断路端电压变化时,必须明确I、R的变化情况,B、C两项错误;因为E和r不变,根据U=E-Ir,所以当I增大时,路端电压下降,D项正确。
4.(任务3)在如图所示的电路中,开关S闭合后和闭合前相比,三个电表示数的变化情况是 (　　)
A.示数变大,示数变大,示数变小
B.示数变大,示数变小,示数变大
C.示数变小,示数变大,示数变小
D.示数变小,示数变小,示数变大
【答案】C
【解析】 由题图电路图可知,开关S闭合前,电阻R、R2串联,两电流表测电路电流,电压表测路端电压,开关S闭合后,电阻R1与R2并联,然后与R串联,电流表测干路电流,电流表测R2支路电流,开关闭合后,外电阻R减小,由I=可知,电路电流I增大,电流表示数增大,由U=E-Ir可知,路端电压U减小,电压表示数减小,并联电路电压U并=E-I(r+R)减小,I2=减小,电流表示数减小,C项正确。
导图构建

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