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成都市东部新区芦葭学校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2
C．x2x＝0 D．x（x﹣1）2＝3+x2
2．（4分）一元二次方程x2+6x﹣6＝0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝15 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3
3．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
4．（4分）一元二次方程x2+x0的根的情况是（　　）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．（4分）如图，△ABC∽△DEF，各边长如图示，则EF＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（4分）下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
7．（4分）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（　　）
A．40+x2＝48.4 B．40（1+x2）＝48.4
C．40（1﹣x）2＝48.4 D．40（1+x）2＝48.4
8．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　）
A．7 B．2 C． D．
二．填空题、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）若﹣2是方程x2﹣3x+m＝0的一个实数根，则m＝　 　 ．
10．（4分）如果，那么的值是 　 　 ．
11．（4分）四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝2，d＝6，那么a＝　 　 ．
12．（4分）已知是一元二次方程，则m＝　 　 ．
13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E，F；②过点E，F作直线EF，交CD于点P；③连接OP．若OP＝1.5，则菱形ABCD的周长为 　 　 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝9．
（2）4x2﹣8x+1＝0；
（3）x（2x+3）＝4x+6；
15．（8分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
16．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地．
（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边BC为 　 　 米（用含x的代数式表示）；
（2）若围成矩形场地的面积为750米2，求矩形ABCD的边AB，AD各是多少米？
17．（10分）如图，在四边形ABCF中，AB⊥AC，BDBC，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）试判定四边形ADCF的形状，并证明．
18．（10分）解答下列各题：
（1）[基础巩固]
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD AB．
（2）[尝试应用]
如图2，在平行四边形ABCD中，F为AB上一点，E为BC延长线上一点，∠AEF＝∠D．若AE＝6，BF＝5，求CD的长．
（3）[拓展提高]
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝4EF，∠EDF∠BAD，AE＝3，DF＝4，求菱形ABCD的边长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝2，则BC＝　 　 ．
20．（4分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　 　 ．
21．（4分）若k，则k＝　 　 ．
22．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，记△BOE的面积为S1，四边形CDOE的面积为S2，则　 　 ．
23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E是BC上的动点，点F是BE的中点，AE，FD相交于点G，则AG的最小值为 　 　 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
25．（10分）（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．
①判断DQ与AE的数量关系：DQ 　 　 AE；
②推断：的值为 　 　 ；（无需证明）
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．
26．（12分）如图，平面直角坐标系中矩形ABCO两边OA、OC分别在y轴和x轴上，其中C（8，0），A（0，6），点P、Q分别是边OC、CB上的动点，它们分别同时从O、C出发在边上匀速运动，P点每秒运动2个单位，Q点每秒运动1个单位，其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动．
（1）当Q点运动到BC的中点时，求此时点P的坐标；
（2）连接PQ，设运动时间为t，记△APQ的面积为S．
①求s与t之间的函数关系式；
②求当t为何值时，S等于矩形ABCO面积的？
（3）若M为坐标平面内一点，在P、Q运动的过程中是否存在M使以A、P、Q和M为顶点的四边形是矩形．若存在直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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