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浙教版2026—2027学年七年级上册期中模拟押题抢分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算结果错误的是 （　　）
A．12.7÷(－ )×0＝0 B．－2÷ ×3＝－2
C．－ ＋ － ＝－ D．( － )×6＝－1
2．下列各式中，计算结果为正的是(　　)
A．(－7)＋4 B．2.7＋(－3.5)
C．－4＋9 D．0＋(－2)
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π
4．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列整数中，与 最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
7．如图，A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若，则原点的位置可能是（　　）
A．点C B．点A C．点B或点E D．点C或点D
8．下面实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
9．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
10．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为. 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为.且对数满足性质+()，则以下结论正确的有（　　）个.
①=1； ②；
③+++……+=(n≥3为正整数)；
④若，，则2xy=x+4y-2.
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：-（+8）　 　（-2）3（填“>”，“=”，或“<”）．
12．实数的平方根是　 　．
13．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　．
14．设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=　 　．
15．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的是点　 　.
16．若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则＝　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．给出新定义如下：f(x)=|2x-2|，g(y)=|y+3|.
例如：f(2)=|2×2-2|=2，g(- 6 ) = | - 6 + 3 | = 3 .
根据上述知识，解答下列问题：
（1）若x=-2，y=3，则 f(x)+g(y)=　 　；
（2）若x<-3，化简：f(x)+g(x)(结果用含x 的代数式表示).
19．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
计算：．
解：原式 第①步
第②步
第③步
． 第④步
问题：
（1）上述解法中，从第________步开始出错（填序号）．
（2）请写出本题的正确解法．
20．小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题：
（1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______；
（2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______；
（3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？
21．送奶员从商店出发开始送奶，他向东行驶了3km到达小红家，继续向东行驶了2.5km到达小铭家，然后向西行驶了9.5km到达小刚家，随后又返回商店.
（1）以商店为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，并标出小红家、小铭家、小刚家的位置.(小红家用点A 表示，小铭家用点 B 表示，小刚家用点C表示)
（2）小红家与小刚家相距多远
（3）若送奶员行驶过程中每千米耗油1.2L，则这次送奶共耗油多少升
22．AI(人工智能)技术有望为传统教学方式带来变革，如AI解题．某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以100分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目 语文 数学 英语 科学 历史与地理 道德与法治
相对分数 -5 +8 +10 +12 ____ -20
已知该AI产品的历史与地理测试分数为91分．
（1）请补全上表．
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为　 　分，最低分为　 　分．
（3）求该产品在本次测试中六门科目的总分．
23．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形的面积是________平方单位；
（2）若点P在数轴上，且，求点P在数轴上表示的数；
（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、2个单位长度的速度在数轴上向左匀速移动．设移动时间为t秒，当重叠部分的面积为长方形面积的一半时，直接写出t的值．
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浙教版2026—2027学年七年级上册期中模拟押题抢分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算结果错误的是 （　　）
A．12.7÷(－ )×0＝0 B．－2÷ ×3＝－2
C．－ ＋ － ＝－ D．( － )×6＝－1
【答案】B
【解析】【解答】A. 12.7÷(－ )×0＝0，则A不符合题意；
B. －2÷ ×3＝－18，则B符合题意；
C. － ＋ － ＝－ ，则C不符合题意；
D. ( － )×6＝－1，则D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的混合运算分别进行计算，然后判断即可.
2．下列各式中，计算结果为正的是(　　)
A．(－7)＋4 B．2.7＋(－3.5)
C．－4＋9 D．0＋(－2)
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（-7）+4=-3，故此选项不符合题意；
B、2.7+（-3.5）=-（3.5-2.7）=-0.8，故此选项不符合题意；
C、-4+9=5，故此选项符合题意；
D、0+（-2）=-2，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有理数的加法法则逐项计算求出结果，再根据正数大于0判断即可.
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴最小的数是.
故答案为：D.
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
4．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：150000=1.5×
故答案为：D.
【分析】科学记数法即把一个数写成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
5．下列整数中，与 最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：
∴与 最接近的是5
故答案是：C．
【分析】直接利用 最接近的整数为5，即可得出答案。
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在有理数中，零的意义不仅表示没有，还可以表示正负数的分界等等，故不符合题意；
B、有理数分为正有理数、0、负有理数，故不符合题意；
C、0.7不是整数但是分数，故不符合题意；
D、0是最小的非负整数，它既不是正数也不是负数，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行分析即可.
7．如图，A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若，则原点的位置可能是（　　）
A．点C B．点A C．点B或点E D．点C或点D
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，
∴由数轴知：BE=3，
∵
∴原点不可能在a、b之间，
故原点不可能为点C、D，选项A，D错误.
若原点为点A，则AD=3，即b＞3，这与不符，故原点不能为点A，选项B错误
故选：C．
【分析】数轴上的点与实数一 一对应.根据有理数的符号和绝对值确定有理数在数轴上位置．利用排除法快速得到答案.
8．下面实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此判断如下：
A、0.5是有限小数，故为有理数；
B、 是分数，故为有理数；
C、 =5，是整数，故为有理数；
D、由于 开方开不尽，为无限不循环小数，故为无理数．
故答案为：D．
【分析】根据有理数和无理数的概念即可做出判断．
9．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
10．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为. 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为.且对数满足性质+()，则以下结论正确的有（　　）个.
①=1； ②；
③+++……+=(n≥3为正整数)；
④若，，则2xy=x+4y-2.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：①，原计算错误；
②，计算正确；
③+++……+，计算正确；
④∵，，
∴，，
∴，，
∴ 2xy≠x+4y-2，原计算错误；
故答案为：B .
【分析】根据新定义的运算法则，结合幂的运算逐项判断解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：-（+8）　 　（-2）3（填“>”，“=”，或“<”）．
【答案】=
【解析】【解答】解：∵-（+8）=-8，（-2）3=-8，
∴-（+8）=（-2）3．
故答案为：=．
【分析】首先求出每个数的大小，然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
12．实数的平方根是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵．
∴实数的平方根是 ±．
故答案是：±．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
13．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　．
【答案】q
【解析】【解答】解：∵，
∴原点如图所示，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
【分析】根据题意得m与p互为相反数，且中点为坐标原点，结合数轴即可找出绝对值最小的数．
14．设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=　 　．
【答案】﹣3
【解析】【解答】解：由题意得，[2.7]=2，[﹣4.5]=﹣5，
则[2.7]+[﹣4.5]=2﹣5=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】根据题目所给的信息，分别计算[2.7]、[﹣4.5]的值，然后求解．
15．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的是点　 　.
【答案】P
【解析】【解答】解：因为4＜7＜9，
所以，
即
因为2.52=6.25，
所以
因为7＞6.25
所以
所以最适合表示 的是点P.
故答案为：P。
【分析】通过无理数的估算首先可得出，进而通过比较平方的大小，即可得出，进而即可得出答案；
16．若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则＝　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：，，是有理数，，，
，，中一定是一个正数，两个负数，
，
，，，
.
故答案为：1．
【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一个正数，两个负数，然后由等式性质可得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，再根据绝度值的性质化简后，整体代入约分化简，最后计算有理数的加减法可得答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算法则，先由去括号的法则，去掉火狐，再利用有理数的加法的运算法则，计算求和，即可得到答案；
（2）根据有理数的混合运算的运算法则，先把除法化为乘法，利用分配律进行简便运算，最后利用有理数的加减运算法则，计算求值，即可得到答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
18．给出新定义如下：f(x)=|2x-2|，g(y)=|y+3|.
例如：f(2)=|2×2-2|=2，g(- 6 ) = | - 6 + 3 | = 3 .
根据上述知识，解答下列问题：
（1）若x=-2，y=3，则 f(x)+g(y)=　 　；
（2）若x<-3，化简：f(x)+g(x)(结果用含x 的代数式表示).
【答案】（1）12
（2）解：若x<-3，则 f(x)+g(x)=|2x-2|+|x+3|=2-2x-x-3=-1-3x.
【解析】【解答】解：（1）当x=-2，y=3时，
f(x)+g(y)
=|2×（-2）-2|+|3+3|
=6+6
=12.
故答案为：12.
【分析】（1）根据题意列出代数式，再计算即可；
（2）根据绝对值的性质先去绝对值，再合并同类项.
19．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
计算：．
解：原式 第①步
第②步
第③步
． 第④步
问题：
（1）上述解法中，从第________步开始出错（填序号）．
（2）请写出本题的正确解法．
【答案】（1）①
（2）解：原式
【解析】【解答】（1）解：由题可知：从①步开始出错，应为
故答案为：①.
【分析】(1)本题考查有理数乘方运算，和意义不同，对照步骤即可找出第一步计算失误。
(2)本题考查有理数混合运算，遵循先乘方，再乘除，最后算加减的顺序逐步计算。
（1）解：从①步开始出错，应为
故答案为：①.
（2）解：原式
．
20．小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题：
（1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______；
（2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______；
（3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？
【答案】（1），；15
（2），；
（3）应选取，，并进行乘方运算；625
【解析】【解答】（1）解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，
应选取，，最大的乘积是．
故答案为：，；15；
（2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，
应选取，，最小的商是．
故答案为：，；；
（3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，
应选取，，并进行乘方运算，最大的数是．
故答案为：应选取，，并进行乘方运算．
【分析】 （1）依据有理数乘法法则，挑选合适数字列式计算；
（2）按照有理数除法法则，选取数字进行运算；
（3）根据有理数乘方的运算法则，选出数字计算乘方结果 ．
（1）解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，
应选取，，最大的乘积是．
故答案为：，；15；
（2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，
应选取，，最小的商是．
故答案为：，；；
（3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，
应选取，，并进行乘方运算，最大的数是．
故答案为：应选取，，并进行乘方运算．
21．送奶员从商店出发开始送奶，他向东行驶了3km到达小红家，继续向东行驶了2.5km到达小铭家，然后向西行驶了9.5km到达小刚家，随后又返回商店.
（1）以商店为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，并标出小红家、小铭家、小刚家的位置.(小红家用点A 表示，小铭家用点 B 表示，小刚家用点C表示)
（2）小红家与小刚家相距多远
（3）若送奶员行驶过程中每千米耗油1.2L，则这次送奶共耗油多少升
【答案】（1）解：如图所示，小红家用点A表示，小铭家用点B 表示，小刚家用点C表示.
（2）解：通过数轴，得小红家与小刚家相距7km.
（3）解：1.2×(3+2.5+9.5+4)=22.8(L).答：这次送奶共耗油22.8L.
【解析】 【分析】(1)根据题干描述，画出数轴描点即可；
(2)根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；
(3)根据耗油量=行驶每千米耗油量×行驶所走的总路程，计算即可.
22．AI(人工智能)技术有望为传统教学方式带来变革，如AI解题．某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以100分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目 语文 数学 英语 科学 历史与地理 道德与法治
相对分数 -5 +8 +10 +12 ____ -20
已知该AI产品的历史与地理测试分数为91分．
（1）请补全上表．
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为　 　分，最低分为　 　分．
（3）求该产品在本次测试中六门科目的总分．
【答案】（1）解：-9
（2）112；80；
（3）解：∵-5+8+10+12-9-20=-4(分)
∴100×6-4=596(分)
∴该产品在本次测试中六门科目的总分为596分．
23．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形的面积是________平方单位；
（2）若点P在数轴上，且，求点P在数轴上表示的数；
（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、2个单位长度的速度在数轴上向左匀速移动．设移动时间为t秒，当重叠部分的面积为长方形面积的一半时，直接写出t的值．
【答案】（1）8；
（2）解：设点在数轴上表示的数是，则，
，
∵，
∴，
当点在右侧时，即，，解得：，
当点在、之间时，，不符合题意，
当点在左侧时，即，，解得：，
答：点在数轴上表示的数是1或；
（3）．
【解析】【分析】（1）解：长方形的长是：，
长方形的宽是：，
长方形的面积是：，
故答案是：8；
（3）解：点、、、在数轴上分别表示的数是、、、，
∵重叠部分的高为2，当重叠部分的面积为长方形面积的一半，即在数轴上重叠部分的长是：，
又∵，故在上，
当点与点重合时，，解得：，
当点与点重合时，，解得：，
综上所述，当是长方形面积一半时，．
【分析】本题以数轴上的长方形为背景，考查面积计算、数轴上两点间距离及动态重叠问题。
（1）根据数轴读出长方形的长和宽，利用面积公式求解；
（2）设点P表示的数为x，分情况讨论点P在A、B两点之间或之外，根据距离和列式求值；
（3）分析两长方形随时间的运动过程，找出重叠部分面积为原面积一半时对应的t值范围。
（1）解：长方形的长是：，
长方形的宽是：，
长方形的面积是：，
故答案是：8；
（2）解：设点在数轴上表示的数是，
则，
，
∵，
∴，
当点在右侧时，即，，解得：，
当点在、之间时，，不符合题意，
当点在左侧时，即，，解得：，
答：点在数轴上表示的数是1或；
（3）解：点、、、在数轴上分别表示的数是、、、，
∵重叠部分的高为2，当重叠部分的面积为长方形面积的一半，即在数轴上重叠部分的长是：，
又∵，故在上，
当点与点重合时，，解得：，
当点与点重合时，，解得：，
综上所述，当是长方形面积一半时，．
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