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浙教版2026—2027学年七年级上册期中冲刺全能夺冠测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．根据市场研究机构 Gartner最新预测，预计到2027年，AI芯片市场规模将是2023年市场规模的2倍以上，达到1 194亿美元.数据119400 000 000用科学记数法可以表示为(　　)
A． B． C． D．
2．比较2，，的大小，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列结果相等的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．若整数，满足，，则（　　）
A． B． C．1 D．5
6．下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A． B． C． D．
7．如果“神舟五号”载人飞船一共围绕地球飞行了14圈，飞行的路程约为60万千米，那么“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈约飞行（　　）
A．4.28×104千米 B．4.29×104千米
C．4.28×105千米 D．4.29×105千米
8．下列各数-（-2），（-2）2，-32，（-2）3中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知数 ， ， 的大小关系如图所示，则下列各式：
① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ，其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．四个各不相等的整数，满足，则的值为（　　）
A．0 B．4 C．10 D．无法确定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来　 　．
12．的相反数是　 　．
13．震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为　 　．
14．若规定一种运算为：a★b= （b﹣a），如3★5= （5﹣3）=2 ．则 ★ =　 　．
15．-2的倒数的相反数是　 　
16．　 　（其中表示不超过的最大整数，如，等等）．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）（-4）×6
（2） ×
18．某体育用品公司通过公开招标，接到生产一批比赛用篮球的业务.比赛用篮球的质量有严格规定，其中误差在5g 以内的才符合要求.现质检员从中抽取6个篮球进行检测，检测结果如下表所示(单位：g)：
编号 1 2 3 4 5 6
质量差(g) +3 -2 +4 -6 1 -3
（1）其中有几个篮球符合质量要求
（2）其中质量最接近标准的是几号球
19．某学校有块荒地2.5公顷，为进行劳动教育，学校委托学生生物兴趣小组规划实施种植．生物小组经过调研，计划种黄瓜和西红柿．根据土质、水利条件，这些土地可分为三类（如表所示）：一类地0.8公顷，二类地1.2公顷，三类地0.5公顷，要求黄瓜的产量至少12000千克，西红柿产量不限．
作物每公顷土地产量 一类土地 二类土地 三类土地
黄瓜
西红柿
（1）若三类土地都种黄瓜，那么黄瓜的产量为 ；
（2）若要使得西红柿的产量最多，则在第二类土地中种植西红柿的面积为 公顷．
20．已知实数+|y2-16|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
21．2025年我县百香果种植基地某种植户包装20袋百香果，以每袋10千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克 0
袋数/袋 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量比较，这20袋百香果总计超过或不足多少千克？
（2）若百香果每千克售价10元，则出售这20袋百香果可获得多少元？
22．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是 　 　；
（2）若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数应是多少？请写出你的推理计算过程．
23．如果 那么称b为n的劳格数，记为b=d（n).
（1）根据劳格数的定义，计算d（10)的值.
（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则 -d（n).
根据运算性质填空： 　 　(a为不等于1的正数)，若d（2）≈0.301，则 d（4）≈　 　， d（5）≈　 　， d（0.08)≈　 　.
（3）若表中与数x对应的劳格数d（x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d（x) 2a-b - c 3-3a-3c 3-b-2c
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浙教版2026—2027学年七年级上册期中冲刺全能夺冠测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．根据市场研究机构 Gartner最新预测，预计到2027年，AI芯片市场规模将是2023年市场规模的2倍以上，达到1 194亿美元.数据119400 000 000用科学记数法可以表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：1194 0000 0000=1.194×1000 0000 0000=.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示方法，需将原数转换为a×10n的形式，其中1≤a<10.本题首先确定a=1.194，然后通过计算可以确定指数n=11，从而写出正确答案.
2．比较2，，的大小，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】先分别求出这三个数的六次方，再比较它们的六次方的大小，然后比较这三个数的大小．
3．下列结果相等的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，，故选项A不符合题意；
B、，，故选项B符合题意；
C、，，故选项C不符合题意；
D、，，故选项D不符合题意，
故答案为：．
【分析】根据有理数的乘方，平方和立方的计算方法，计算求解即可．
4．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：原式= = ．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方计算求解即可。
5．若整数，满足，，则（　　）
A． B． C．1 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据无理数的估值得到：进而将其代入计算即可.
6．下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：、属于正无理数，且()2=<1，>1，
∴比1小的正无理数为.
故答案为：A.
【分析】无理数是无限不循环小数，然后利用平方法进行比较即可.
7．如果“神舟五号”载人飞船一共围绕地球飞行了14圈，飞行的路程约为60万千米，那么“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈约飞行（　　）
A．4.28×104千米 B．4.29×104千米
C．4.28×105千米 D．4.29×105千米
【答案】B
【解析】【解答】由题意可得载人飞船绕地球平均每圈飞行：60万千米÷14=600000千米÷14≈4.29×104千米，故答案为：B.
【分析】用“神舟五号”载人飞船飞行的总路程除以飞行圈数即可得出“神舟五号”载人飞船绕地球平均每圈飞行的路程，并用科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
8．下列各数-（-2），（-2）2，-32，（-2）3中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】-（-2）=+2，(-2)2=+4， -32=-9，(-2)3=-8.
∴负数有2个，
∴正确答案选：B.
【分析】先根据化简符号，乘方等算出各数，再进行判断.
9．已知数 ， ， 的大小关系如图所示，则下列各式：
① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ，其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b＜c， ，
①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，故①不符合题意；
②∵ ，c＞0，∴a＋b＜0，∴a＋b c＜0，故②不符合题意；
③∵a＜0＜b＜c，∴ ，故③符合题意；
④∵bc＞0，a＜0，∴bc a＞0，故④符合题意；
⑤∵a b＜0，c＋a＞0，b c＜0，∴原式＝b a （c＋a）＋（c b）＝b a c a＋c b＝ 2a，故⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
10．四个各不相等的整数，满足，则的值为（　　）
A．0 B．4 C．10 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，
∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．
故答案为：A．
【分析】根据1×（-1）×3×（-3）=9，可得a、b、c、d四个数分别为±1，±3，再求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，，
则，
故答案为：.
【分析】根据数轴上点的位置判断有理数的大小关系，利用绝对值和相反数的概念进行比较，即可求解.
12．的相反数是　 　．
【答案】/-3+π
【解析】【解答】的相反数是。
故答案为：
【分析】利用相反数的定义求解即可。
13．震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为　 　．
【答案】4.5×103
【解析】【解答】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103．
故答案为：4.5×103．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14．若规定一种运算为：a★b= （b﹣a），如3★5= （5﹣3）=2 ．则 ★ =　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ★ = （ ﹣ ）
= × ﹣ ×
= ﹣2．
故答案为 ﹣2．
【分析】根据新定义得到 ★ = （ ﹣ ），再进行二次根式的乘法运算．
15．-2的倒数的相反数是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.
【分析】考查倒数和相反数，乘积为1的两个数互为倒数，所以先求出-2的倒数；只有符号不同的两个数互为相反数，进而求出结果。
16．　 　（其中表示不超过的最大整数，如，等等）．
【答案】4045
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据新定义：表示不超过的最大整数， 可以得出：
当1≤n≤404时，=0
当405≤n≤808时，=1
当809≤n≤1212时，=2
当1213≤n≤1616时，=3
当1217≤n≤2020时，=4
根据以上结论，可把原式化为：，进行计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）（-4）×6
（2） ×
【答案】（1）解：原式=-46=-24
（2）解：原式=9(--)=9(-)-9=-6-5=-11
【解析】【分析】（1）根据异号相乘得负，并把绝对值相乘即可计算；
（2）先算乘方，再利用分配律即可计算。
18．某体育用品公司通过公开招标，接到生产一批比赛用篮球的业务.比赛用篮球的质量有严格规定，其中误差在5g 以内的才符合要求.现质检员从中抽取6个篮球进行检测，检测结果如下表所示(单位：g)：
编号 1 2 3 4 5 6
质量差(g) +3 -2 +4 -6 1 -3
（1）其中有几个篮球符合质量要求
（2）其中质量最接近标准的是几号球
【答案】（1）解：|+3|=3<5
|-2|=2<5
|+4|=4<5
|-6|=6>5
|1|=1<5
|-3|=3<5
故符合要求的有5个.
（2）解：由（1）可知|1|=1最小，即最接近标准，
故质量最接近标准的是 5号球.
【解析】【分析】（1）计算每个质量差的绝对值，与5比较即可得到符合要求的个数；
（2）根据（1）的计算结果，绝对值最小对应的编号球即为最接近标准的球.
19．某学校有块荒地2.5公顷，为进行劳动教育，学校委托学生生物兴趣小组规划实施种植．生物小组经过调研，计划种黄瓜和西红柿．根据土质、水利条件，这些土地可分为三类（如表所示）：一类地0.8公顷，二类地1.2公顷，三类地0.5公顷，要求黄瓜的产量至少12000千克，西红柿产量不限．
作物每公顷土地产量 一类土地 二类土地 三类土地
黄瓜
西红柿
（1）若三类土地都种黄瓜，那么黄瓜的产量为 ；
（2）若要使得西红柿的产量最多，则在第二类土地中种植西红柿的面积为 公顷．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】（1）解：
，
故黄瓜的产量为；
（2）解：
（公顷），
（公顷）．
故在第二类土地中种植西红柿的面积为公顷．
【分析】（1）本题考查有理数乘法与加法的实际应用，计算总产量只需用每类土地的面积乘对应土地的黄瓜每公顷产量，再将三类土地的产量相加即可。分别计算一类地、二类地、三类地种植黄瓜的产量，再求和得到总产量；
（2）本题考查方案优化类的有理数运算应用，要使西红柿产量最多，在黄瓜产量达标的前提下，应尽量让产量高的土地种西红柿，产量低的土地种黄瓜。一类地黄瓜产量最高，优先用一类地种黄瓜，先算出一类地全部种黄瓜的产量，再用黄瓜最低产量要求减去这个产量，得到还需要二类地种植黄瓜的产量，除以二类地黄瓜每公顷产量得到二类地种黄瓜的面积，最后用二类地总面积减去种黄瓜的面积，就是二类地种西红柿的面积。
（1）解：
，
故黄瓜的产量为；
（2）解：
（公顷），
（公顷）．
故在第二类土地中种植西红柿的面积为公顷．
20．已知实数+|y2-16|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
【答案】（1）解：∵+|y2-16|＝0．
∴8x-y2＝0，y2-16＝0，
∴x＝2，y＝±4；
（2）解： 是有理数；
或是无理数，2是无理数，
∴ 是有理数或无理数.
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性以及平方根的定义求解；
（2）分两种情况讨论：当时，当时，代入求值后根据二次根式的性质化简，再根据有理数及无理数的概念进行判断．
21．2025年我县百香果种植基地某种植户包装20袋百香果，以每袋10千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克 0
袋数/袋 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量比较，这20袋百香果总计超过或不足多少千克？
（2）若百香果每千克售价10元，则出售这20袋百香果可获得多少元？
【答案】（1）解：（千克），
答：与标准质量比较，20袋百香果总计超过千克．
（2）解：（元），
答：出售这20袋百香果可获得2008元．
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算求出总重量，再根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据总价=售价×数量即可求出答案.
（1）解：（千克），
答：与标准质量比较，20袋百香果总计超过千克．
（2）解：（元），
答：出售这20袋百香果可获得2008元．
22．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是 　 　；
（2）若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数应是多少？请写出你的推理计算过程．
【答案】（1）2
（2）解：∵在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣6，10，点C表示的数为x，
∴AC＝|﹣6﹣x|，BC＝|10﹣x|，
又∵点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，
∴|10﹣x|＝3|﹣6﹣x|，
∴10﹣x＝3（﹣6﹣x）或10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x），
当10﹣x＝3（﹣6﹣x）时，解得：x＝﹣14，
当10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x）时，解得：x＝﹣2．
综上所述：点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数是﹣14或﹣2．
【解析】【解答】解：（1）由题意知，点C表示的数为，
故答案为：2；
【分析】（1）根据数轴两点间的距离和一元一次方程求解。根据点C到A、B两点的距离相等得：点C为线段的中点，进而得，，据此可得出，据此解出x；
（2）根据数轴两点间的距离和绝对值的意义求解。依题意得，再根据点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，得，解此方程求出x．
23．如果 那么称b为n的劳格数，记为b=d（n).
（1）根据劳格数的定义，计算d（10)的值.
（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则 -d（n).
根据运算性质填空： 　 　(a为不等于1的正数)，若d（2）≈0.301，则 d（4）≈　 　， d（5）≈　 　， d（0.08)≈　 　.
（3）若表中与数x对应的劳格数d（x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d（x) 2a-b - c 3-3a-3c 3-b-2c
【答案】（1）解：因为 所以d（10)=1.
（2）3；0.602；0.699；- 1.097
（3）解：若d（3）≠2a-b，
则d（9)=2d（3）≠4a-2b， d（27)=3d（3）≠6a-3b，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d（3）=2a-b.
若d（5）≠a+c，
则
所以d（8)=3d（2）≠3-3a-3c， d（6）=d（2）+d（3）≠1+a-b-c，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d（5）=a+c.
综上所述， d（3）， d（5）， d（6）， d（8)， d（9)， d（27)是正确的，则 d（1.5)与 d（12)是错误的.
d（1.5)=d（3）-d（2）=3a-b+c-1，
d（12)=d（6）+d（2）=2-b-2c.
【解析】【解答】解：（2）因为d（a3)=d（a2·a)=d（a2)+d（a)=d（a·a)+d（a)=d（a)+d（a)+d（a)=3d（a)，
所以
因为 d（2）≈0.301，
所以 d（4）=d（2×2)=d（2）+d（2）=2d（2）≈0.602.
由（1）知d（10)=1，
所以 0.699.
故答案为：3；0.602；0.699；-1.097；
【分析】（1）根劳格数的定义计算即可；
（2）根据劳格数的运算性质计算即可；
（3）利用劳格数的运算性质，利用反证法逐一判断即可.
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