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2.1　第2课时　简谐运动的描述
【合作探究】
任务1　振幅、周期和频率
　　一理想弹簧振子如图所示，O点为它的平衡位置，其中A、A'点关于O点对称。请仔细观察其运动规律。
1.振子某一时刻经过O点至振子下一次经过O点所用的时间是一个周期吗


2.先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗 振子完成一次全振动通过的位移相同吗 路程相同吗


1.振幅：振动物体离开平衡位置的①　　　，叫作振动的振幅。用A表示，单位为米(m)。
2.全振动：振动物体以相同的速度相继通过②　　　所经历的过程。
3.周期(T)和频率(f)
活动　问题讨论
(1)同一面鼓，用较大的力敲鼓面和用较小的力敲鼓面，鼓面的振动有什么不同 听上去感觉有什么不同
(2)将弹簧上端固定，下端悬吊钢球，旁边立一刻度尺，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离A，放手让其运动。仔细观察钢球的运动，讨论下列问题：
①钢球从弹簧原长位置到最低点的距离就是振幅的大小的说法是否成立
②钢球的振幅大，它的位移一定大吗


应用1　简谐运动振幅与路程的关系
(多选)如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则 (　　　)
A.振动周期是1 s，振幅是10 cm
B.B→O→C振子做了一次全振动
C.经过两次全振动，通过的路程是40 cm
D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
做简谐运动的质点一个周期所走的路程是多少 质点所走的路程与运动时间是否成正比

【归纳总结】
　　振子的路程是标量，是随时间不断增大的。振子在一个周期内的路程为4倍的振幅，在半个周期内的路程为2倍的振幅。
(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，振子在周期内的路程等于振幅。
(2)若从一般位置开始计时，振子在周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。

应用2　简谐运动的周期性和对称性
(多选)一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为 (　　　)
A.0.72 s B.0.48 s
C.0.36 s D.0.24 s
M点相对平衡位置O的位移方向与质点的初速度方向有两种情况：一种是二者方向相同，另一种是二者方向相反。将物理过程模型化，画出具体的图(如图1、2)。
【归纳总结】
　　简谐运动具有重复性，其运动具有对称性和周期性的特点。如图所示(A与B、C与D分别关于O点对称)：
1.对称性
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，如tDB=tBD。
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tO B=tB O=tO A=tA O，tO D=tD O=tO C=tC O。
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。
2.周期性
做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题时，要注意到多解的可能性。
任务2　简谐运动的表达式
情境一：并列悬挂两个相同的弹簧振子，如图所示。把小球竖直向下拉同样的距离后同时放开，观察两球的振幅、周期、振动的步调；再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。
情境二：如图，两人合作，模拟绘制振动曲线。先在白纸中央画一条直线OO'，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO'的方向水平振动，另一个人沿OO'的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t图像。请完成这个实验。
1.请分别叙述情境一中两种情况下两球的振幅、周期、频率和步调的情况。



2.请尝试列出情境二中图线的数学函数表达式，并把表达式中的字母与振动的周期、频率等物理量结合起来。


简谐运动的一般表达式为⑥　。
(1)x表示振动物体相对于⑦　　　的位移；t表示时间。
(2)A表示简谐运动的⑧　　　。
(3)ω叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动振动的快慢，ω==2πf(与周期T和频率f的关系)。
(4)ωt+φ代表简谐运动的⑨　　　，φ表示t=0时的相位，叫作⑩　　　(或初相)。
应用　根据图像书写简谐运动的表达式
A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出：
(1)A的振幅是　　　cm，周期是　　　s；B的振幅是　　　cm，周期是　　　s。
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
(3)求在t=0.05 s时两质点的位移。
根据图像写表达式的方法
(1)从图像中找出振幅A和周期T，ω=。
(2)根据t=0时的位移求出初相φ，即x0=Asin φ。
(3)把A、ω、φ代入表达式x=Asin (ωt+φ)即可。(若图像为余弦或其他形式也可以用该方法求得，只不过φ不相同)
【随堂检测】
1.(任务1)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间做简谐运动，则 (　　　)
A.B→O→C为一次全振动
B.O→B→O→C为一次全振动
C.C→O→B→O→C为一次全振动
D.D→C→O→B→O为一次全振动
2.(任务1)(多选)一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次经过A、B两点，历时3 s，再经过3 s第二次经过B点，在这6 s内质点通过的总路程为60 cm。则该质点的 (　　　)
A.周期是12 s B.周期是15 s
C.振幅是30 cm D.振幅是12 cm
3.(任务2)(原创)有一竖直的弹簧振子，小球静止时弹簧伸长量为0.5 cm。现将小球从平衡位置O向下拉2 cm，由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为2 s，以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球的位移x随时间t变化的表达式为 (　　　)
A.x=2sin πt+cm
B.x=2sin πt-cm
C.x=2sin 2πt+cm
D.x=2.5sin πt-cm
4.(任务2)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2 s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5 s时，振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
参考答案
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.不是。经过一个周期，振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均第一次与初始时刻的位移、速度相同。
2.周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。
知识生成　①最大距离　②同一位置　③赫兹(Hz)　④振动快慢　⑤
应用探究
活动　【提示】(1)用较大的力敲，鼓面的振动幅度较大，听到的声音大；反之，鼓面的振动幅度较小，听到的声音小。
(2)①不成立。振幅等于钢球从平衡位置到最远距离的长度，平衡位置不是弹簧原长位置。
②振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大。
例1　【答案】CD
【提示】做简谐运动的质点一个周期所走的路程为振幅的4倍。简谐运动中，质点所走的路程与运动时间不成正比，因为不是匀速直线运动。
【解析】振子从B到C是半次全振动，故周期T=2×1 s=2 s，振幅A=OB==5 cm，A项错误；B→O→C→O→B是一次全振动，B项错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4A，两次全振动通过的路程是40 cm，C项正确；从B开始3 s内，振子做了次全振动，路程s=4A+2A=30 cm，D项正确。
例2　【答案】AD
【解析】质点的运动存在两种可能性。设质点在AA'范围内运动。
(1)如图甲所示，O→M→A历时0.13 s+0.05 s=0.18 s，则周期T1=4×0.18 s=0.72 s。
(2)如图乙所示，O→A'→M历时t1=0.13 s，M→A→M历时t2=0.1 s，设O→M或M→O历时为t，则0.13 s-t=2t+0.1 s，故t=0.01 s，所以周期T=t1+t2+t=0.13 s+0.1 s+0.01 s=0.24 s，A、D两项正确。
任务2
问题引领
1.两个小球同时释放时，除了振幅、周期和频率都相同外，它们的振动步调也一致。如果先后释放小球，它们的振幅、周期和频率相同，但振动步调不一致。
2.x=Asin (ωt+φ)。
知识生成　⑥x=Asin (ωt+φ)　⑦平衡位置　⑧振幅　⑨相位　⑩初相位
应用探究
例3　【答案】(1)0.5　0.4　0.2　0.8
【解答】(1)由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2)由题图知，t=0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA=π，由TA=0.4 s得ω==5π rad/s，则简谐运动的表达式为xA=0.5sin (5πt+π) cm。t=0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB=，由TB=0.8 s得ω==2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB=0.2sin 2.5πt+ cm。
(3)将t=0.05 s分别代入两个表达式中得xA=0.5sin (5π×0.05+π) cm=-0.5× cm=- cm，xB=0.2sin 2.5π×0.05+ cm=0.2sinπ cm。
随堂检测·精评价
1.C　【解析】A项对应过程的路程为2倍的振幅，B项对应过程的路程为3倍的振幅，C项对应过程的路程为4倍的振幅，D项对应过程的路程大于3倍的振幅，又小于4倍的振幅，A、B、D三项错误，C项正确。
2.AC　【解析】设简谐运动的平衡位置为O，根据题意可知A、B两点分别位于O点的左、右两侧，且关于O点对称。根据简谐运动的对称性可知，质点由A运动到O的时间与由O运动到B的时间相等，所以质点从O运动到B点的时间t1=1.5 s，质点从B点到最大位移处的时间t2=1.5 s，质点振动的周期T=4×(t1+t2)=12 s，A项正确，B项错误；质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程为4A，因为t=6 s=0.5T，所以在6 s内质点通过的路程为2A，即2A=60 cm，得A=30 cm，C项正确，D项错误。
3.A　【解析】小球做简谐运动的周期T=2 s，小球在t=0时位移为A，所以小球的初相φ=，小球的位移x随时间t变化的表达式为x=Asin t+=2sin πt+cm。
4.【解答】(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性，可得T=0.5×2 s=1.0 s。
(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A=×25 cm=12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程s=×4×12.5 cm=200 cm。
(3)根据x=Asin ωt，A=12.5 cm，ω==2π rad/s
得x=12.5sin (2πt) cm，振动图像如图所示。2.1　简谐运动及其图像
【学习目标】
第1课时
1.通过任务1及其活动，认识弹簧振子，学习建立理想模型的方法。(物理观念、科学思维)
2.通过任务2及其活动，认识简谐运动的图像，总结振子在振动过程中的位移、速度、加速度的变化规律。(科学思维、科学探究)
第2课时
1.通过任务1及其活动，理解简谐运动的振幅、周期和频率的概念，并能用其解释简谐运动，建构物理模型。(物理观念、科学思维)
2.通过任务2及其活动，了解相位、初相位，理解简谐运动的函数表达式。(物理观念、科学探究)
【自主预习】
思考并回答问题。
思考1：如图所示，一小球固定在轻弹簧的下端并竖直悬挂，小球静止时位于位置O。把小球拉到A位置，由静止释放，观察小球之后的运动。小球做什么性质的运动 运动时有无一个中心位置
思考2：如图所示，在作为弹簧振子的小球上固定一记录用的绘图笔P，再在下面放一条白纸带，绘图笔可在纸上留下痕迹。振子振动而白纸不动时，画出的痕迹是怎样的 振子振动时，匀速拖动白纸，画出的痕迹又是怎样的
正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)只要有弹簧、物体，就可以组成弹簧振子。 (　　　)
(2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。 (　　　)
(3)振动物体的位移都是以平衡位置为初位置的。 (　　　)
(4)振动图像是振子的运动轨迹。 (　　　)
(5)振幅越大，弹簧振子的振动周期越大。 (　　　)
(6)振动物体的周期越大，表示振动得越快。 (　　　)
(7)简谐运动的位移表达式与开始计时时刻物体所在位置无关。 (　　　)
(8)做简谐运动的振子一个周期里走过的路程是振幅的4倍。 (　　　)
第1课时　简谐运动及振动图像
【合作探究】
任务1　建构弹簧振子模型，探究它的运动特点
如图所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在一根水平杆上，能够左右移动。初始时，小球静止在O点，弹簧没有发生形变。
实验1：把小球拉到O点右侧的A点，放开小球，观察小球的运动情况。
实验2：换用一根较光滑的水平杆，其他条件不变，重复上述实验，观察小球的运动情况。
1.在实验中，可以观察到什么现象


2.为什么小球最终会停止运动


3.若忽略小球与杆之间的摩擦，忽略空气阻力的影响，将弹簧视为轻质弹簧，小球怎样运动 在上述理想条件下，物理学上将小球和弹簧构成的振动系统叫什么 O点又称为什么


4.你认为弹簧振子在实际生活中存在吗 研究弹簧振子具有什么意义


5.对如图所示的弹簧振子，当小球在AA'间振动时，它的运动具有什么特点 请简要写出几点。

1.机械振动
物体或物体的某一部分在某一位置附近的①　　　运动称为机械振动，简称振动。
2.弹簧振子
类型 水平弹簧振子 竖直弹簧振子 光滑斜面上 的弹簧振子
图示
条件 忽略②　　　，忽略③　　　，忽略④　　　
平衡 位置 弹簧原长时小球的位置 小球静止时的位置，此时弹簧的伸长量x0= 物块静止时的位置，此时弹簧的伸长量x0=
说明：弹簧振子是一种⑤　　　，表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个小球；表现在运动上是没有阻力。
3.弹簧振子的位移
(1)定义：振子在某时刻的位移是从⑥　　　指向振子某时刻所在位置的有向线段。
(2)注意：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以平衡位置为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置。
活动　问题讨论
生活中我们会看到人趴在地上做俯卧撑，水塘里的芦苇在微风吹过后左右摆动，五星红旗迎风飘扬，钓鱼时浮标在水中上下浮动……
(1)上面四个现象的共同特点是什么
(2)上面四个现象中的运动是否都是机械振动 请说明理由。

应用　弹簧振子的运动特点
一个水平方向的弹簧振子如图所示，小球在M、N间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是 (　　　)
A.小球经过O点时速度为零
B.小球经过M点与N点时有相同的加速度
C.小球从M点向O点运动的过程中，加速度增大，速度增大
D.小球从O点向N点运动的过程中，加速度增大，速度减小
(1)弹簧振子的运动是否存在对称性 如果存在，关于什么位置对称
(2)远离平衡位置的过程中，弹簧振子的位移和速度变化趋势是否相同


【归纳总结】
　　弹簧振子的运动是一种典型的简谐运动。
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小。
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。
振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大。
(3)加速度及其变化
水平弹簧振子中振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子中振子所受的重力与弹簧弹力的合力是振子受到的合力。不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：振子在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。
任务2　弹簧振子的位移—时间图像
甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x-t图像，如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO'，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO'的方向来回画线，乙同学沿O'O方向水平向右匀速拖动白纸。
1.白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的


2.乙同学向右以较小的速度匀速拖动白纸时，甲同学在纸上画出的轨迹又是怎样的


3.沿O'O方向与垂直O'O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量 图线上点的坐标表示什么


1.弹簧振子的位移—时间图像
用横坐标表示振子运动的⑦　　　，纵坐标表示振子运动的⑧　　　，然后用频闪照相法可以得到振子在平衡位置附近做往复运动的位移—时间图像。
2.简谐运动
(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵循⑨　　　的规律，即它的振动图像是一条⑩　　　，如图所示，这样的振动叫作简谐运动。
(2)简谐运动是最简单、最基本的振动，　　　的振动就是简谐运动，它是一个理想化模型。
活动　问题讨论
如图 1所示，将弹簧上端固定，下端连接一个小球，小球可在竖直方向上运动。把小球沿弹簧轴线方向拉离平衡位置一小段距离后，由静止释放，观察小球的运动情况。我们用手机对小球的运动过程进行录像，然后等时间间隔 0.02 s 截屏，利用软件将这些截图拟合在一张照片上，得到图2。为了进一步研究，我们在图2中建立坐标系，横轴为t，纵轴为x，如图3所示。
(1)图3中的x、t表示什么意思 图像呈现的是什么
(2)该图像是什么曲线

应用　理解简谐运动的图像
如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些
(2)与a点速度相同的点有哪些
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少

【归纳总结】
简谐运动的图像
1.坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出的简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)。
2.图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线。
3.图像的应用
(1)确定振子的位移及变化
从简谐运动图像可直接读出振子在不同时刻的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。
(2)确定各时刻速度的方向及变化
在平衡位置，振子速度最大；在最大位移处，振子速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。
【随堂检测】
1.(任务1)下列运动中，属于机械振动的是 (　　　)
①乒乓球在桌面上的上下运动　②弹簧振子在竖直方向的上下运动　③秋千在空中的来回运动　④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
2.(任务1)(多选)如图所示的水平弹簧振子，O点为它的平衡位置。关于振子的运动，下列说法正确的是 (　　　)
A.振子运动到C点时，位移大小为OC，方向向右
B.振子运动到A点时，位移大小为CA，方向向右
C.振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
D.振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
3.(任务2)(多选)一弹簧振子的位移—时间图像如图1所示，规定向右的方向为正方向，则下列说法正确的是 (　　　)
A.图1中振子振动的起始位置对应图2中的E点
B.开始振动后，振子向右运动
C.图1中的O、A、B、C、D点分别与图2中的E、G、E、F、E点对应
D.在t=2 s时，振子速度的方向与t=0时速度的方向相同
4.(任务2)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立x轴，以向右为正方向。若在振子位于M点时开始计时，则其振动图像为 (　　　)
A.
B.
C.
D.
参考答案
自主预习·悟新知
思考1：小球在竖直方向做变加速直线运动(往复运动)，在小球运动轨迹上有一中心位置，即原静止位置O。
思考2：振子振动而白纸不动时，画出的痕迹是一条线段；振子振动时匀速拖动白纸，画出的痕迹是一条正(余)弦曲线。
判断　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√
第1课时　简谐运动及振动图像
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.放开手之后，小球在O点附近做往复运动。当小球与水平杆之间有摩擦时，小球偏离O点的最大距离会逐渐减小，且运动一段时间后会停止；再换用较光滑的水平杆后，小球的运动会持续很长一段时间。
2.因为小球在运动过程中，杆对小球的摩擦力、空气对小球的阻力始终对小球做负功，这些都要消耗小球和弹簧组成的系统的机械能；同时，由于弹簧具有质量，它不停伸缩会产生热量，也会消耗小球和弹簧组成的系统的机械能。随着小球和弹簧组成的系统的机械能不断消耗，最终小球会停止运动。
3.若忽略小球与杆之间的摩擦，忽略空气阻力的影响，将弹簧视为轻质弹簧，则小球在运动过程中，它和弹簧组成的系统的机械能守恒，小球的动能和弹簧的弹性势能不停地相互转化，小球将一直在O点附近往复运动下去。在上述理想条件下，物理学上将小球和弹簧构成的振动系统叫作弹簧振子，弹簧原长时小球所处的位置(O点)称为平衡位置。
4.弹簧振子在实际生活中不存在，它是一种理想化模型。因为实际生活中物体的振动都会受到空气阻力和摩擦阻力的影响，经过足够长的时间，物体最终都会停止振动。弹簧振子虽然在实际生活中不存在，但是研究它具有非常重要的意义，因为弹簧振子是研究一般性振动的基础，是分析和解决振动问题的基础。实际生活中的一些振动，可以简化为弹簧振子这一模型进行分析与处理。
5.①弹簧伸长的最大长度OA和弹簧压缩的最大长度OA'相等，即OA=OA'；②小球从A到O做加速度减小的加速运动，从O到A'做加速度增大的减速运动，根据对称性的特点可知，小球从A到O和小球从O到A'的时间相等，小球从A经O到A'和从A'经O到A所用的时间相等。
知识生成　①往复　②摩擦　③运动时受到的空气阻力　④弹簧的质量　⑤理想化模型　⑥平衡位置
应用探究
活动　【提示】(1)它们做的都是往复运动。(2)物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动，人趴在地上做俯卧撑和五星红旗迎风飘扬都缺少特定的平衡位置，所以不属于机械振动，另外两个现象中存在稳定的平衡位置，所以其运动属于机械振动。
例1　【答案】D
【提示】(1)弹簧振子的运动存在对称性，关于平衡位置O对称。(2)远离平衡位置的过程中，弹簧振子的位移不断增大，而速度逐渐减小，因此其变化趋势不同。
【解析】小球经过O点时速度最大，A项错误；小球在M点与N点的加速度大小相等、方向相反，B项错误；小球从M点向O点运动的过程中，速度增大、加速度减小，C项错误；小球从O点向N点运动的过程中，速度减小、加速度增大，D项正确。
任务2
问题引领
1. 是一条垂直于OO'的线段。
2. 轨迹如图所示，类似于正弦曲线。
3.垂直O'O方向的轴为位置坐标轴x(如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿OO'方向的轴为时间轴。图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以平衡位置为出发点)或位置。
知识生成　⑦时间　⑧位移　⑨正(余)弦函数　⑩正(余)弦曲线　弹簧振子
应用探究
活动　【提示】(1)x表示小球偏离平衡位置的位移，t表示不同的时刻。图像记录了小球在不同时刻所在的位置。(2)振动图像大致是一条正弦或余弦曲线。
例2　【解答】(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是-1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f。
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向，故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向坐标为-1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点质点经过的路程为4 cm。
随堂检测·精评价
1.D　【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，①不属于机械振动，②③④属于机械振动，D项正确。
2.AC　【解析】振子运动到C点的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为OC，方向向右，A项正确；振子运动到A点的位移是以O点为起点，A点为终点，故大小为OA，方向向右，B项错误；振子受到的合力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C项正确，D项错误。
3.ABC　【解析】由图1可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，故起始位置应在平衡位置，即图2中的E点，A项正确；开始振动后，振子的位移为正，故振子向右运动，B项正确；O、B、D点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移，对应位置G，C点为负向最大位移，对应位置F，C项正确；t=0时，图线切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t=2 s时，图线切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反，D项错误。
4.B　【解析】取向右为x轴的正方向，振子位于M点时，振子有负向最大位移，所以振子在M点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，B项正确。

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