资源简介

2.2　简谐运动的回复力及能量
【学习目标】
1.通过任务1及其活动，了解回复力，知道回复力的特点，能找到简谐运动回复力的来源。(物理观念、科学思维)
2.通过任务2及其活动，认识回复力、加速度、动能和势能的变化规律及相互联系。(物理观念、科学态度与责任)
【自主预习】
思考并回答问题。
思考1：一水平弹簧振子的模型如图所示，振子在运动过程中所受的合力有什么特点 振子所受的合力产生了什么效果
思考2：如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。振子从A运动到B的过程中，振子的动能如何变化 弹簧的弹性势能如何变化
正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)简谐运动是一种理想化的振动。 (　　　)
(2)回复力的方向总是与位移的方向相反。 (　　　)
(3)弹簧振子在关于平衡位置对称的两点，所受回复力相同。 (　　　)
(4)弹簧振子位移最大时，动能也最大。 (　　　)
(5)弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。 (　　　)
【合作探究】
任务1　简谐运动的回复力
一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)如图所示，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间的距离都是x。
1.振子在O点时受到几个力的作用 分别是什么力


2.振子在A、B点时受到哪些力的作用


3.当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置 使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系


1.回复力：做简谐运动的物体受到的总能使物体回到①　　　的力。
2.简谐运动的动力学特征
(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向②　　　，总是指向③　　　位置，它的作用是使振子能④　　　平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时，其回复力可表示为F=⑤　　　，式中k为比例系数，也就是弹簧的⑥　　　；负号表示力F与位移x方向相反。
3.简谐运动
如果质点所受的力的大小与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且该力总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
活动　问题讨论
水平方向的弹簧振子如图1所示；竖直方向的弹簧振子如图2所示；如图3所示，m随M一起做简谐运动。各图中的m做简谐运动的回复力由什么力提供
【归纳总结】
　　简谐运动的回复力是按效果命名的，它可以由某一个力提供(如弹力)，也可以是几个力的合力，还可以是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力。
应用　简谐运动的动力学判断
如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再竖直向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，请判断物块的运动是不是简谐运动。
简谐运动的动力学特征是什么

【归纳总结】
　　从动力学角度证明一个振动为简谐运动的基本思路
任务2　简谐运动的能量转化
弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。请比较振子在不同位置的能量大小。
1.如图所示，请仔细分析弹簧振子运动过程，判断各阶段的能量转化情况，并填入表格。
振子的运动 A→O O→A' A'→O O→A
相关量的 变化情况 位移大小
速度大小
动能
相关量的 变化情况 势能
总能量
2.思考：
(1)弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能 该能量又是如何获得的
(2)弹簧振子在平衡位置时具有什么能 该能量又是如何获得的


简谐运动的能量
1.振动系统的状态与能量的关系
振动系统的能量一般指系统的⑦　　　。振动的过程就是⑧　　　和⑨　　　互相转化的过程。
(1)在最大位移处，势能⑩　　　，动能　　　。
(2)在平衡位置处，动能　　　，势能　　　。
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能　　　，因此简谐运动是一种理想化的模型。
2.决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟　　　有关，　　　越大，机械能就越大，振动越强。一个确定的简谐运动是等幅振动。
活动　问题讨论
某水平弹簧振子如图所示，振子在A、B之间往复运动。
(1)如果把振子的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大 振动系统的机械能是否增大
(2)实际的振动系统中存在空气阻力和摩擦力，能量是否损失 理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦力，能量是否损失


应用　简谐运动各种物理量的变化
把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是 (　　　)
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
(1)小球在运动过程中有哪些力做功
(2)小球从A向B运动的过程中，弹簧的形变量如何变化

(1)如图所示的弹簧振子做简谐运动时，各物理量的变化如下表。
振子的运动 A→O O→B B→O O→A
位移 方向 向右 向左 向左 向右
大小 减小 增大 减小 增大
振子的运动 A→O O→B B→O O→A
回复力 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
加速度 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
速度 方向 向左 向左 向右 向右
大小 增大 减小 增大 减小
振子的动能 增大 减小 增大 减小
弹簧的势能 减小 增大 减小 增大
系统总能量 不变 不变 不变 不变
(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek=0；在平衡位置，F=0，a=0，x=0，Ep=0，而Ek最大。
(3)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能和重力势能。
【随堂检测】
1.(任务1)如图，弹簧振子在光滑水平杆上的A
、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是 (　　　)
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向由O指向B
2.(任务1)如图1所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平地面上A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图2所示，下列说法正确的是 (　　　)
A.t=0.8 s时，振子受到的回复力最大
B.t=0.2 s和t=0.6 s时，振子的速度相同
C.t=1.3 s时振子正在向右做加速度减小的加速运动
D.1.2 s~1.6 s时间内，振子的速度逐渐减小
3.(任务2)如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，已知重力加速度大小为g，则在小球振动过程中 (　　　)
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时的弹力大于2mg
4.(任务2)如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　　)
A.该简谐振动的振幅为2x1
B.在任意周期内物块通过的路程一定等于x1
C.物块在A位置时的回复力大小为kx1
D.物块到O位置时的动能为k-mgx1
参考答案
自主预习·悟新知
思考1：振子所受的合力总是指向平衡位置；合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。
思考2：从A运动到B的过程中，振子的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大。
判断　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.两个力。重力、支持力。
2.振子在A点受重力、支持力、弹簧向右的弹力；振子在B点受重力、支持力、弹簧向左的弹力。
3.当振子离开O点后，总是受到弹簧指向O点的弹力，该力作为回复力，使其回到平衡位置。简谐运动过程中位移总是偏离平衡位置，由胡克定律可知，使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即与位移方向相反。
知识生成　①平衡位置　②相反　③平衡　④回到　⑤-kx　⑥劲度系数
应用探究
活动　【提示】图1是弹力提供回复力，图2是弹力和重力的合力提供回复力，图3是静摩擦力提供回复力。
例1　【提示】简谐运动的动力学特征是回复力F=-kx。
【解答】设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，静止时弹簧的形变量为x0，则有kx0=mg
当物块向下发生位移x时，弹簧弹力F=k(x+x0)
而回复力F回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx
即回复力满足F回=-kx的条件，故物块做简谐运动。
任务2
问题引领
1.
振子的运动 A→O O→A' A'→O O→A
相关量的 变化情况 位移大小 减小 增大 减小 增大
速度大小 增大 减小 增大 减小
动能 增大 减小 增大 减小
势能 减小 增大 减小 增大
总能量 不变 不变 不变 不变
2.(1)弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能，该势能是通过外力做功获得的。
(2)弹簧振子在平衡位置时具有最大动能，该动能是由势能转化而来的。
知识生成　⑦机械能　⑧动能　⑨势能　⑩最大　为零
最大　最小　守恒　振幅　振幅
应用探究
活动　【提示】(1)如果把振子的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。
(2)实际的振动系统，机械能逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，机械能不变。
例2　【答案】A
【提示】(1)只有弹簧弹力做功。(2)从A向B运动的过程中，小球的速度先增大后减小，弹簧的形变量先减小后增大。
【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；小球在最大位移A、B处时，动能为零，加速度最大，B项错误；A→O 回复力做正功，O→B，回复力做负功，C项错误；B→O，振子的动能增大，弹性势能减小，总能量不变，D项错误。
随堂检测·精评价
1.A　【解析】弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，在此情境中弹簧的弹力充当回复力，A项正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，振子由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C项错误；回复力的方向总是指向平衡位置，D项错误。
2.C　【解析】根据图2可知，t=0.8 s时振子在平衡位置，合力为零，受到的回复力最小，A项错误；在x-t图像中，图线的斜率代表速度，所以t=0.2 s和t=0.6 s时，振子的速度大小相等、方向相反，B项错误；t=1.3 s时振子正从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，回复力减小，做加速度减小的加速运动，C项正确；1.2 s~1.6 s时间内，振子从负向最大位移处向平衡位置靠近，振子的速度逐渐增大，D项错误。
3.C　【解析】小球在平衡位置时，有kx0=mg，x0=A=，当到达平衡位置时，有mgA=mv2+Ep，A项错误；由机械能守恒定律可知，动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B项错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep=2mgA，C项正确；最低点加速度大小等于最高点加速度大小g，根据牛顿第二定律得F-mg=mg，F=2mg，D项错误。
4.C　【解析】该简谐振动的振幅为x1，A项错误。物块运动过程中，不同位置其运动的快慢是不同的，衡位置时速度比较快，远离平衡位置时速度比较慢，所以在不通过平衡位置的情况下，在周期内物块通过的路程小于x1，B项错误。物块在O位置时受力平衡，有kx0=mg，x0为弹簧伸长量；物块在A位置时的回复力大小F=k(x0+x1)-mg=kx1，C项正确。物块从A位置回到O位置的过程中，根据能量守恒定律得k(x1+x0)2=mgx1+mv2+k，解得mv2=k(x1+x0)2-mgx1-k，D项错误。

展开更多......

收起↑