资源简介

3.2　波速与波长、频率的关系
【学习目标】
1.通过任务1及其活动，理解波长的概念，掌握描述波的图像的物理量。(物理观念、科学思维)
2.通过任务2及其活动，知道波长、频率和波速的物理意义及它们之间的关系。(物理观念、科学态度与责任)
【自主预习】
思考并回答问题。
横波演示器在某时刻形成的向右传播的波形如图所示。
横波演示器
思考1：波的形状在时间上和空间上有什么特点


思考2：相邻波峰之间的距离等于一个波长。还有哪些点之间的距离也等于一个波长


正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)同一波形上各质点的振幅相等。 (　　　)
(2)在纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长。 (　　　)
(3)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。 (　　　)
(4)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。 (　　　)
(5)波的传播速度由波源决定。 (　　　)
(6)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。 (　　　)
【合作探究】
任务1　波长的理解
如图所示，波源(质点1)完成一次全振动(一个周期)后，振动就从质点1传到了质点17，此后这两个质点的振动状态将保持一致，或者说，它们的振动是“同相”的，在这两个质点之间形成了一个“完整的波”，随着波源的继续振动，一个个这样“完整的波”不断产生，并向前传播。
1.图中有哪些点的振动状态(步调)总是一致的 随着时间的延续，还有没有这样的点


2.在一个波长内，如果两个质点在某个时刻位移是相同的，那么这两个质点间的距离是不是一定等于波长 为什么



3.如果两个质点相对平衡位置的位移总是相同的，那么这两个质点间的距离是不是一定等于波长 为什么


波长(λ)
1.定义：在波的传播方向上，振动相位总是①　　　的两个相邻质点间的距离。
2.特征：在横波中，两个相邻②　　　或两个相邻③　　　之间的距离等于④　　　。在纵波中，两个相邻⑤　　　或两个相邻⑥　　　之间的距离等于⑦　　　。
应用　从不同角度理解波长
(多选)一列简谐波在某一时刻的波形图像如图所示，下列说法正确的是 (　　　)
A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B.质点B、F在振动过程中位移总是相同的
C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D.质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长
试着分别从相位角度与位移角度说说你对波长的理解。


【归纳总结】
　　在图像中要注意波长的距离是相邻的振动步调完全相同的两个质点之间的距离，里面包含两个信息：①振动步调完全相同；②相邻。
任务2　波长、频率和波速的关系
扬声器、各种乐器以及人和动物的发音器官等都是声源体。人耳可以听到的声波的频率一般在20赫兹至20 000赫兹之间。声音可以在气体、液体、固体中传播。下表是声音在几种介质中的传播速度。
0 ℃时几种介质中的声速v/(m·s-1)
空气 332
水 1 450
铜 3 800
铁 4 900
玻璃 5 000~6 000
松木 约3320
软木 430~530
橡胶 30~50
　　马赫：超高速单位，物体运动的速度与音速的比值为马赫或马赫数。
1.从表格中可以发现声速与什么有关 表中几种介质中，声音在哪种介质中的传播速度最快


2.波的周期(或频率)与传播波的介质有关吗


3.振动形式在一个周期内，向前传播多远 你认为波长、周期和波速之间存在什么关系


1.定义：波的周期(或频率)即质点的⑧　　　(或频率)。
2.规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是⑨　　　的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。
3.关系：周期(T)和频率(f)互为倒数，即f=⑩　　　　 。
时空关系：在一个周期的时间内，振动形式在介质中传播的距离等于一个　　　。
4.波速(v)
(1)定义：机械波在介质中传播的速度称为　　　。波速等于传播距离和相应的时间的比值。
(2)定义式：v==，它又等于波长和频率的乘积，公式为v=　　　。
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由　　　决定，在不同的介质中，波速　　　，另外，波速还与　　　有关。
活动　问题讨论
请联系生活实际与你所学习的与波相关的知识回答下面的问题。
(1)机械波传播过程中，波速就是质点的振动速度吗
(2)波从一种介质进入另一种介质，波长、周期(或频率)和波速会发生变化吗


应用　分析质点的位置
如图所示，S点是波源，其振动频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播方向上的两个质点，已知SP=4.2 m，SQ=5.4 m。当S通过平衡位置向上运动时，下列说法正确的是 (　　　)
A.P在波谷，Q在波峰
B.P在波峰，Q在波谷
C.P、Q都在波谷
D.P、Q都在平衡位置
根据波的传播方向和波速，可以判断不同时刻各质点的位置。
【随堂检测】
1.(任务1)(多选)关于机械波，下列说法正确的是 (　　　)
A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B.波的频率等于波源的振动频率
C.波速等于波源的振动速度
D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
2.(任务2)对公式v=λf的理解，以下说法正确的是 (　　　)
A.由v=λf可知，波速与频率成正比
B.波速v由介质决定，频率f由波源决定
C.v=λf适用于横波，不适用于纵波
D.不同频率的声音在空气中传播时的速度可能不同
3.(任务2)舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.3 s时刻的波形图，波的周期T>0.3 s，关于该列简谐波，下列说法正确的是 (　　　)
A.周期一定为1.2 s
B.频率可能为5 Hz
C.若波沿x轴正方向传播，则波速可能为15 m/s
D.若波沿x轴负方向传播，则波速一定为5 m/s
参考答案
自主预习·悟新知
思考1：在空间和时间上呈周期性分布。不同时间波的形状虽然整体上不变，但随时间向前传播。
思考2：相邻波谷以及相邻两个振动情况完全相同的质点之间的距离也等于一个波长。
判断　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.质点1和17、质点2和18、质点3和19……的振动状态(步调)总是一致的。随着时间的延续，还会有很多振动状态(步调)一致的点出现。
2.不一定。有些质点在某个时刻位移是相同的，但过一段时间后，位移就不一定相同了，所以这样的两个质点间的距离就不一定等于一个波长。
3.不一定。因为相对平衡位置的位移总是相等的两个质点间的距离可能是一个波长，也可能是整数个波长。
知识生成　①相同　②波峰　③波谷　④波长　⑤密部　⑥疏部　⑦波长
应用探究
例1　【答案】 BC
【提示】从相位角度定义，波长就是“振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离”，注意“总是相同”“相邻”这些条件。如果从位移角度理解，波长就是“相对平衡位置的位移总是相等的相邻质点间的距离”。
【解析】从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移并不总是相同的，A项错误；质点B、F是处在相邻波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总相同，B项正确；质点D、H是处在相邻波谷的两个点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误。
任务2
问题引领
1.声速与介质有关，声音在玻璃中的传播速度最快。
2.根据波的产生原理，介质中各质点的振动都与波源相同，所以周期相同，波的周期就等于质点的振动周期。故波的周期由波源决定，与介质无关。
3.由波的产生原理可知，振动形式在一个周期内，可传播一个波长。波长λ、周期T与波速v的关系为λ=vT。
知识生成　⑧振动周期　⑨相同　⑩　波长　波速
λf　介质本身的性质　不同　温度
应用探究
活动　【提示】(1)不是。波速与振动速度是两个不同的概念。
(2)波的周期不变，但由于波速变化，波长也会变化。
例2　【答案】A
【解析】由于振动周期T==0.01 s，所以可算得波从S传到P所需时间tP== s=0.0525 s=5T，即波从S传到P有5个波长，因为此时S在平衡位置且向上运动，故P在波谷处。同理可算得波从S传到Q所需时间tQ== s=0.0675 s=6T，即波从S传到Q有6个波长，因为此时S在平衡位置且向上运动，故Q在波峰处，A项正确。
随堂检测·精评价
1.BD　【解析】由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，A项错误；由波的频率的定义可知，B项正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关，C项错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v=λf可知波长改变，D项正确。
2.B　【解析】机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波源的振动频率无关，而频率由波源决定，B项正确，A、D两项错误；v=λf适用于任何机械波在介质中传播的波速计算，C项错误。
3.D　【解析】由波形图可知，该波的波长λ=2 m。若该波沿x轴正方向传播，则其周期满足T=(n=0，1，2，…)，由T>0.3 s得T=1.2 s，故该列波的频率和波速分别为f==Hz，v==m/s；若该波沿x轴负方向传播，则T=(n=0，1，2，…)，由T>0.3 s得T=0.4 s，故该列波的频率和波速分别为f==2.5 Hz，v==5 m/s，D项正确。

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