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3.3　波的图像
【学习目标】
1.通过任务1及其活动，认识波的图像，根据波的图像获取有用信息。(科学思维、科学探究)
2.通过任务2及其活动，知道波的图像与振动图像的区别与联系。(物理观念、科学思维)
【自主预习】
思考并回答问题。
如图所示，取一条较长的软绳，用手握住一端拉平后上下抖动，沿绳方向将有波向右传播。
思考1：请观察图形，思考沿绳传播的波形有什么特点。


思考2：波的图像的物理意义是什么


正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)波的图像表示某一质点的位移变化规律。 (　　　)
(2)波的图像表示各个时刻各个质点的位移。 (　　　)
(3)处于波峰或波谷的点的位移大小均等于振幅。 (　　　)
(4)某个时刻处于波峰的点的加速度大于处于平衡位置的点的加速度。 (　　　)
【合作探究】
任务1　认识波的图像
　　我们可以用照相机把绳波的形状拍摄下来，拍下的照片如图1所示。把绳看作是由一个一个质点组成的，则绳波的形状如图2所示。用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移，规定向上时y取正值，向下时y取负值，则绳波的图像如图3所示。比较图1、图2、图3可知，拍下的照片(波的图像)就是按下快门瞬间各个质点离开平衡位置的情形。
1.波的图像的物理意义是什么



2. 你认为横轴x、纵轴y应表示什么物理量



3.观察图形，思考波动过程中介质中各质点的分布有什么特点。



4.如何画出波的图像



1.波的图像的描绘
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的①　　　，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的②　　　。
(2)描点：在坐标系中找出一系列点，使各点的横坐标为对应质点的平衡位置，纵坐标为该质点偏离平衡位置的位移。
(3)连线：用一条③　　　把描的点连接起来，这就是这列波此时的波的图像。
2.波的图像的特点
(1)波的图像也称波形图，简称波形。如果波形是正弦曲线，这样的波叫作④　　　，也叫⑤　　　。
(2)介质中有正弦波传播时，说明介质中的质点在做⑥　　　运动。
活动　问题讨论
一列简谐波在某一时刻的图像如图所示。
(1)该简谐波的图像是什么形状的曲线
(2)质点L的振幅是多少 图示时刻，质点L、M、N的位移分别为多少 图示时刻，质点K的加速度方向如何


应用　波的传播方向和和质点的振动方向的互判方法
一列简谐横波在某一时刻波的图像如图所示。
(1)这列波的振幅和波长分别是多少
(2)已知波向右传播，说明平衡位置分别为A、B、C的3个质点在此时刻的振动方向。
(3)若波速为240 m/s，求波的频率。
(4)画出再经过时的波的图像。
已知波向右传播，说明右边的质点比它左边相邻的质点要滞后一些，这是解答题目的出发点。


【归纳总结】
　　(1)微平移法
沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。例如，波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图1中实线所示。将其沿波的传播方向移动一微小距离Δx，获得如图1中虚线所示的图线。可以判定：质点A、C的振动方向向下，质点B的振动方向向上。
　　(2)带动法
如图2所示，若已知这是沿x轴正方向传播的横波，那么根据波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可判断质点P的振动方向。在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P'，若P'在P的上方，P'带动P向上运动，则P向上运动；若P'在P的下方，P'带动P向下运动，则P向下运动。
(3)上下坡法
沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。例如，图3中A、C两点向上振动，B点向下振动。
说明：若已知波上某质点的振动方向，可利用“假设法”并结合以上思路判断波的传播方向。即假设波沿某方向传播，然后判断该质点的振动方向是否符合已知振动方向，若符合，则假设正确，否则波应沿相反方向传播。
任务2　 振动图像与波的图像的比较
在简谐运动这一章中，我们学习过描述质点振动情况的振动图像。
1.图1、图2有什么不一样 哪个是振动图像




2.两种图像研究的对象分别是什么




3.A、B两点的物理意义有什么不同



1.波的图像与振动图像的意义
(1)波的图像表示介质中的“各个质点”在⑦　　　偏离平衡位置的位移。
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在⑧　　　偏离平衡位置的位移。
2.振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
1 横坐标表示时间t 横坐标表示⑨　　　
2 纵坐标表示振动质点各个时刻偏离平衡位置的位移 纵坐标表示某一时刻⑩　　　
3 能直观地表示振动质点 　　　 能直观地表示一列波在某一时刻的波形
4 能直接得出振动质点在任意时刻的位移 能直接得出　　　
5 能得到振动的振幅 能得到　　　
活动　问题讨论
图1为某一波在t=1.0 s时的图像，图2为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)说出两图中AA'的意义。
(2)说出图1中OAB图线的意义，并判断图1中的波的传播方向。
【归纳总结】
比较项目 振动图像 波的图像
图像随时间 变化情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
图像形状 正弦曲线
可获得 的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
应用　波的图像与振动图像综合分析
振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，下列四个图形中可能表示P点振动图像的是 (　　　)
该波向右传播，P点的起振方向怎样 如何根据波的传播方向判断各点的振动方向

【随堂检测】
1.(任务1)(改编)某一时刻沿x轴正方向传播的简谐波如图所示。下列说法正确的是 (　　　)
A.质点M的振幅为0.2 m
B.质点P的速度方向沿y轴负方向
C.质点K 比质点P先回到平衡位置
D.经过半个周期，质点M的路程为0.1 m
2. (任务1)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，由图像可知 (　　　)
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向y轴负方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
3.(任务2) 图1为一列简谐横波在t=0.1 s时的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图像。则 (　　　)
A.t=0.25 s 时，质点P与平衡位置的距离小于质点Q与平衡位置的距离
B.t=0.3 s 时，质点P的速度小于质点Q的速度
C.t=0.35 s 时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
D.0~0.35 s 内，P质点沿x轴的负方向传播了14 m
4.(任务2)(改编)艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动6 m长的绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示(符合正弦函数特征)，绸带上P点位于波峰与波谷的正中间。由图可知：
(1)振源的起振方向　　　 ，图示时刻绸带上P点运动方向　　　。
(2)从图示时刻起，在四分之一周期内，P点的速度将　　　，加速度将　　　。(均选填“增大”或“减小”)
(3)若P点 振动的振幅为A，则从图示时刻起，经过2.5个周期，质点P经过的路程为　　　。
(4)从图示时刻起，画出质点P的振动图像。
参考答案
自主预习·悟新知
思考1：波形近似于正弦曲线。
思考2：波的图像描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。
判断　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.波的图像表示介质中各个质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。
2. 横坐标x表示在波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
3.在波的传播过程中，同一时刻各质点的空间位置分布不同，即各个质点偏离各自平衡位置的位移并不相同。
4.将某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移矢量的末端用光滑的曲线连接起来，即可得到该时刻波的图像。
知识生成　①平衡位置　②位移　③平滑的曲线　④正弦波　⑤简谐波　⑥简谐
应用探究
活动　【提示】(1)该简谐波的图像是余弦曲线。
(2)质点L的振幅A=2 cm；质点L的位移为-2 cm，质点M的位移为0，质点N的位移为2 cm；质点K的加速度方向沿y轴负方向。
例1　【解答】(1)由图像可知振幅为0.2 m，波长为8 m。
(2)根据波沿x轴向右传播，可以知道质点A的振动比左边的位于最大位移处的质点要滞后一些，所以质点A此时刻的运动方向沿y轴正方向。同理，可以判断B、C此时刻运动方向沿y轴负方向。
(3)由v=λf得
f== Hz=30 Hz。
(4)由于波向右传播，把此时刻波的图像沿x轴向右平移，即为再经过时波的图像，如图中虚线所示。
任务2
问题引领
1.两种图像的横坐标不一样，图2是振动图像。
2.波的图像研究的对象是参与振动的一群质点；而振动图像研究的对象是某个质点。
3.从图1中可得到，A质点此时处于平衡位置，向上运动，从图2中可知质点在B时刻处于平衡位置，向下运动。
知识生成　⑦同一时刻　⑧各个时刻　⑨各质点的平衡位置　⑩各质点偏离平衡位置的位移　在一段时间内的运动情况　各质点在某一时刻的位移　波的振幅
应用探究
活动　【提示】(1)图1中AA'表示质点A的振幅或1.0 s时A质点的位移，大小为0.2 m，方向沿y轴负方向。图2中AA'表示质点P的振幅，也是质点P在0.25 s时的位移，大小为0.2 m，方向沿y轴负方向。
(2)图1中OAB图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时偏离平衡位置的位移。由图2看出质点P在1.0 s时向y轴负方向振动，所以图1中波向左传播。
例2　【答案】C
【提示】该波向右传播，根据“上坡下，下坡上”可知开始计时时Q点的振动方向向下，即Q点的起振方向向下，各质点的起振方向相同，故P点是从平衡位置开始向下振动。
【解析】由图可知，波刚传到Q点，Q点的起振方向向下，同一列波各点的起振方向相同，知P点从平衡位置开始向下振动，所以P点的振动图像可能如C项所示。
随堂检测·精评价
1.C　【解析】各质点的振幅都是A=0.1 m，A项错误；波沿x轴正方向传播，波源在P点的左边，根据带动法，可知质点P向上振动，即速度方向沿y轴正方向，B项错误；质点P先向上振动，再向下运动，到平衡位置的时间大于，而质点K直接向下经回到平衡位置，故K先回到平衡位置，C项正确；经过半个周期，质点M的路程s=2A=0.2 m，D项错误。
2.AC　【解析】由题目中波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，A项正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知，质点b此时向y轴正方向运动，B项错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，C项正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，偏离平衡位置的位移是-2 cm，D项错误。
3.C　【解析】t=0.1 s 时，质点P向上振动，根据波的传播方向和质点的振动方向的关系，可知波向x轴的负方向传播，波的周期是0.2 s，则t=0.25 s 时，每个质点从0.1 s起振动了0.15 s，即T，则质点P振动到了波谷，位移最大，而质点Q并没有处于最大位移处，质点P与平衡位置的距离大于质点Q与平衡位置的距离，A项错误；t=0.3 s时，各质点从0.1 s起振动了0.2 s，即T，质点P振动到平衡位置，速度最大，而质点Q回到0.1 s时的位置，质点P的速度大于质点Q的速度，B项错误；t=0.35 s 时，各质点从0.1 s起振动了0.25 s，即1T ，质点Q处于x轴下方，运动方向沿y轴正方向，C项正确；质点不会“随波迁移”，D项错误。
4.(1)向上　向上　(2)减小　增大　(3)10A
【解析】 (1) 由题图可知，绸带上形成的波自左向右传播，根据带动法可知波中各点的起振方向向上，根据上下坡法，可判断绸带上P点运动方向向上。
(2)图示时刻质点P由平衡位置向上运动，从图示时刻起，在四分之一的周期内，它的速度减小，加速度增大。
(3)若质点P 振动的振幅为A，则从图示时刻起，经过2.5个周期，质点P经过的路程s=2.5×4A=10A。
(4)振动图像如图所示。

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