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浙教版2026—2027学年九年级上册期中真题汇编金考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，是的直径，，是上两点，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．已知的弦，点是弦的中点，作射线交于点，若，则的半径长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．16
3．已知二次函数的图象经过点，且满足.当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（　　）
A． B． C． D．
4．已知二次函数 的最大值为6，那么关于x的一元二次方程 的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．如图，是的外接圆的直径，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB相交于点D.若AD=CD=8，OD=6，则BD的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．已知抛物线为常数）经过点，，，当时，的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
10．如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了　 　．
12．若直线y =ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第　 　象限.
13．如图，有两个半径分别为和的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值时AB的长为　 　.
14．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为　 　.
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　 　．
16．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则 的大小是　 　度．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 解方程：
（1）
（2）
18．某公司生产一种成本价为200元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量ω(台)与销售单价x(元)满足ω=-5x+3 000，设销售该无人机每月的利润为y(元).
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少
19．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）．
（1）转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率；
（2）小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由．
20．小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？
21．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
22．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形是平行四边形，求m的值；
（3）过点P作轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以为边作矩形，设矩形的周长为l．
①求l与m的函数解析式；
②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围．
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浙教版2026—2027学年九年级上册期中真题汇编金考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，是的直径，，是上两点，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠AOC=∠COD=70°，
∴∠ABC=∠AOC=35°。
故答案为：A。
【分析】在同圆中，根据相等的弧所对的圆心角相等，可得出∠AOC=∠COD=70°，再根据圆周角定理。即可得出∠ABC=∠AOC=35°。
2．已知的弦，点是弦的中点，作射线交于点，若，则的半径长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．16
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵点是弦的中点，，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，
∴的半径长是10；
故答案为：B．
【分析】利用垂径定理可得，再利用勾股定理可得，再将数据代入求出OA的长即可.
3．已知二次函数的图象经过点，且满足.当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：二次函数的图象与轴交于两点，
图象开口向下，对称轴为直线，
，
，
当时，函数的最大值是时所对应的的函数值，函数的最小值是时所对应的的函数值，
，，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象与x轴的交点坐标可得对称轴为直线x=c，图象开口向下，则当-1≤x≤1时，函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=-1时所对应的的函数值，分别表示出m、n，据此解答.
4．已知二次函数 的最大值为6，那么关于x的一元二次方程 的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：，
∵，
∴当时，二次函数取得最大值为，
∵二次函数的最大值为6，
∴，
∴，
∵一元二次方程为，
∴，
∴关于的一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根．
故答案为：A.
【分析】将二次函数化为顶点式，得出得最大值为，即可得到，整理得，然后计算一元二次方程的根的判别式，整体代入求出，盘后判断方程根的情况解答即可．
5．如图，是的外接圆的直径，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：是的外接圆的直径，
点，，，在上，
，
，
是的外接圆的直径，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用圆周角定理的推论可得，，再利用角的运算求出∠BAD的度数即可
6．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB相交于点D.若AD=CD=8，OD=6，则BD的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OA，OB，OC都是⊙O的半径，
∴，.
∵AD=CD=8，OD=6，
则在中，由勾股定理可得，
∴
故答案为：4.
【分析】先根据垂径定理得到，，再根据勾股定理求得即可.
7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵对称轴为直线，
且，
∴点A到对称轴直线的距离为4，
点B到对称轴直线的距离为2，
点C到对称轴直线的距离为3，
∵，
根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，
∴.
故答案为：B.
【分析】由抛物线开口向上，且对称轴为直线x=1，可知离对称轴越远的点所对应的函数值越大，据此解答即可.
8．已知抛物线为常数）经过点，，，当时，的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：点在抛物线图象上，
，
，
令，则有即，此时方程两根为、，，
，，
，
，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】先得到，然后当，即可得到方程，根据韦达定理得到，，然后求出，得到不等式解题即可．
9．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OC，如图
∵AB 为⊙O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】连接OC，根据垂径定理可得CE=4，再利用勾股定理求出OE的长，然后利用AE=OA-OE计算即可。
10．如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
则，
∴，
，
则，
故答案为：D．
【分析】由直径所对的圆周角是直角得，由二直线平行，同位角相等得，由垂径定理得，，运用圆周角定理得，由含30°角直角三角形的性质得，然后利用勾股定理算出AE的长，进而得到AD的长，然后根据扇形面积计算公式、三角形面积计算公式，由S阴影=S扇形AOD-S△AOD，列式计算可得答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴当，即时，s有最大值，最大值为，
∴汽车刹车后到停下来前进了，
故答案为：．
【分析】
汽车刹车后会逐渐减速直至停止，停止时行驶的距离就是最大前进距离，而题目中刹车行驶距离s是关于行驶时间t的二次函数，二次函数的顶点纵坐标（即函数的最大值）就对应汽车刹车后前进的最大距离，也就是停车时一共前进的距离，据此即可求解.
12．若直线y =ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第　 　象限.
【答案】一
【解析】【解答】解：抛物线变形得：y=ax2+bx=
，
∵直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ ，
∴y=ax2+bx的顶点坐标为
在第一象限.
故答案为：一.
【分析】首先将抛物线解析式化为顶点式，得到顶点坐标，根据直线不经过第三象限，可知a＜0，b＞0，然后判断出顶点的横纵坐标的符号，进而确定出顶点所在的象限.
13．如图，有两个半径分别为和的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值时AB的长为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：过作于于，连接，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
∴的面积，
∵矩形的面积，
∴，
∴当的面积最大时，矩形的面积最大，
，
∴当时，的面积最大，
此时，
当时，的面积，
，
，
，
∴矩形的面积最大值时，的长为4．
故答案为：4．
【分析】本题考查垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积．过作于于，连接，根据四边形是矩形，利用矩形的性质可得：，
，利用矩形的判定定理可证明四边形是矩形，利用矩形的性质可得：，利用垂径定理可推出，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，进而可得，因此当的面积最大时，矩形的面积最大，当时，的面积最大，利用勾股定理可求出，再利用三角形面积公式求出，根据，可求出答案．
14．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为　 　.
【答案】0.5
【解析】【解答】解：设鲫鱼的条数为x条，
由题意可得：，
解得：x=500，
经检验，x-500是分式方程的解，
∴ 捕捞到草鱼的概率约为，
故答案为：0.5.
【分析】利用频率估计概率，根据草鱼的数量和出现的频率计算求解即可。
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　 　．
【答案】﹣2
【解析】【解答】解：连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时，CE最小，如图2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为：2﹣2.
【分析】连结AE，根据等腰直角三角形性质可得AB=AC=4，再根据圆周角定理可得∠AED=90°，则点E在以AB为直径的O上，当点O、E. C共线时，CE最小，根据勾股定理可得OC，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则 的大小是　 　度．
【答案】48
【解析】【解答】解： 正五边形内角和为 且 在直线 上，
，
正六边形内角和为 且 在直线 上，
，
在 中， ，
，
，
，
故答案是： ．
【分析】根据正五边形及正六边形的性质可得求出∠EDF和∠EFD的度数，最后利用三角形的内角和求出∠DEF即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
x(5x-6）=0
或
解得.x1=0，x2=
（2）解：方程 中，
a=1， b=-3， c=-5，
则
解得
【解析】【分析】 (1)根据因式分解，解一元二次方程；
(2) 根据公式法解一元二次方程.
18．某公司生产一种成本价为200元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量ω(台)与销售单价x(元)满足ω=-5x+3 000，设销售该无人机每月的利润为y(元).
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少
【答案】（1）解：由题意得y＝w（x－200），
＝（x－200）（－5x＋3 000）
＝－5x2＋4 000x－600 000，
∵销售量w≥0，即－5x＋3 000≥0，
∴x≤600.
∵每台利润x－200＞0，∴x＞200.
∴200＜x≤600.
∴y＝－5x2＋4 000x＋600 000（200＜x≤600）
（2）解：∵y＝－5x2＋4 000x－600 000
＝－5（x－400）2＋200 000，
∴当x＝400时，y最大＝200 000.
答：当销售单价定为400元/台时，每月的利润最大，最大利润是200 000元
【解析】【分析】(1)用每台的利润乘以销售量得到每天的利润.
(2)由(1)得到的是一个二次函数，化为顶点式，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价.
19．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）．
（1）转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率；
（2）小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由．
【答案】（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，6，8，10共5个，
所以，转出的数字恰好为偶数的概率为；
（2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9，
∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是，
∵，
∴小明更有可能获胜.
【解析】【分析】（1）转出的数字是偶数的可能是2、4，6，8，10这5种结果，利用概率公式可得答案；
（2）10以内3的倍数有3，6，9这3种可能结果，再利用概率公式计算求解即可.
（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，5，8，10共5个，
所以，转出的数字恰好为偶数的概率为；
（2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9，
∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是，
∵，
∴小明更有可能获胜
20．小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？
【答案】（1）过点A作AE⊥CD于E，
则∠AEC=∠AED=90°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB边的长为x米，
∴BC=2x，
∵四边形ABCE是矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三边所用的篱笆之和恰好为18米，
∴CD=18﹣AB﹣BC=18﹣3x，
∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE=x 2x+DE AE=2x2+（CD﹣CE） AE=﹣2x2+18x；
（2）∵S=﹣2x2+18x；
a=﹣2＜0，
∴S有最大值，
当x=﹣=﹣=时，
S最大==．
【解析】【分析】（1）过点A作AE垂直CD交CD于点E，将四边形ABCD的面积拆分为矩形ABCE的面积与直角三角形AED的面积，计算两个部分的面积再相加就能得到结果；
（2）根据（1）的推导，可以得到面积S和长度x满足二次函数关系，再结合二次函数的性质，就可以求出S的最大值.
21．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
【答案】（1）解：由题意可得：，
顶点
故上边缘设抛物线解析式为：
将代入可得：
抛物线解析式为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即
（2）解：由（1）可得，
上边缘抛物线为：，可得对称轴为：
点关于对称轴对称的点为：
可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即点；
（3）不能
【解析】【解答】解：（3）∵OB=2，OD=3.2，OD＞OB
∴绿化带的左边部分可以灌溉到，
由题意可得：
将代入到可得：
所以绿化带的右边部分不可以灌溉到。
因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
【分析】（1）上边缘二次函数图象经过H（0，1.2），顶点A(2，1.6)，设二次函数的解析式为，把H(0，1.2)代入即可求解a，继而求出二次函数的解析式。当y=0，求出x的值即最大射程OC.
（2）上边缘二次函数对称轴x=2，与H(0，1.2)对称点是（4，1.2），根据二次函数的性质，确定上边缘抛物线向左平移4个单位，根据平移规律求得下边缘抛物线解析式，当y=0，求出X的值即OB，继而求出B点坐标。
（3）根据题意，考虑绿化带左右是否都能灌溉到，先考虑左边：OB=2小于3.2，故左边可以灌溉到；再考虑右边，求得点（3.2+2，0.7），将x=5.2代入判断上边缘抛物线，求出y=0.576，比较0.7和0.576，所以绿化带的右边部分不可以灌溉到，由此判断能否浇灌到整个绿化带。
22．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：题意得，，．
∴．
∴．
（2）解：
∵，开口向下，对称轴且，
∴当时，有最大值，（元）
（3）
【解析】【解答】解：（3）矩形，矩形面积，
∴，
整理得：，
设，
如图，画出w关于x的函数图象．
由图可知，当或时，，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】
（1）观察图形由长方形的性质可得，表示出，再根据矩形面积公式列式化简，即可解答；
（2）将（1）中解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质，开口向下时当时有最大值，解答即可；
（3）先计算出矩形和矩形的面积，再求出总费用w的函数关系式，再画出w关于x的函数图象，观察图像即可得出x的取值范围，解答即可．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形是平行四边形，求m的值；
（3）过点P作轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以为边作矩形，设矩形的周长为l．
①求l与m的函数解析式；
②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围．
【答案】（1）解：将代入抛物线，则，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的对称轴为：，且点P是抛物线上一动点，横坐标为m，则，
点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，
，
四边形是平行四边形，，
，
解得：；
（3）解：当点P在y轴左侧
，轴，
，
令抛物线中，则，
，
如图，当点P在y轴左侧，时，
四边形是矩形，
，，
；
如图，当点P在直线上方，时，
同理得：，，
；
如图，当点P在y轴右侧下方，时，
同理得：，，
；
综上，，
②由知，
如图，
当的取值在函数的最大值与函数的最小值之间时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，
，且，
当时，有最大值，
在时，随的增大而增大，
当时，有最小值，
时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应．
【解析】【分析】（1）将代入抛物线中，得出方程组，解方程组求得b，c的值，即可得出抛物线的解析式为；
（2）首先根据抛物线的解析式，可求出抛物线的对称轴为，再根据点P的横坐标为m。可得出，进而根据抛物线的对称性得出，再根据平行四边形的对角线互相平分，可得出，解方程即可求得m的值；
（3）先求出，，分点P在y轴左侧，时，当点P在直线上方，时，当点P在y轴右侧下方，时，三种情况求出，利用矩形的性质得到，求和即可得到关系式；②由画出函数图象，利用图象法结合二次函数的性质即可求解．
（1）解：将代入抛物线，则，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的对称轴为：，且点P是抛物线上一动点，横坐标为m，则，
点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，
，
四边形是平行四边形，，
，
解得：；
（3）解：当点P在y轴左侧
，轴，
，
令抛物线中，则，
，
如图，当点P在y轴左侧，时，
四边形是矩形，
，，
；
如图，当点P在直线上方，时，
同理得：，，
；
如图，当点P在y轴右侧下方，时，
同理得：，，
；
综上，，
②由知，
如图，
当的取值在函数的最大值与函数的最小值之间时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，
，且，
当时，有最大值，
在时，随的增大而增大，
当时，有最小值，
时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应．
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