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北师大版2026—2027学年八年级上册期中模拟直击考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各数中（每两个相邻的3之间一次多一个1），，，，，，这7个数中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆的底端处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点处，发现此时点到旗杆水平距离为，点到地面的距离为，则旗杆的高度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是，，若线段，则点C所表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．16m B．18m C．22m D．24m
5．是关于x的正比例函数，如果点A（m，a)和点 B（-m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　)
A．ab C．a≤b D．a≥b
6．已知点与点关于x轴对称，则实数a，b的值是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是(　　)
A． B．
C． D．
8．景德镇市第十六中学为全面保障校庆五十周年的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若表示点A的坐标为，点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有多种走法，则最短路程是（　　）．
A．25 B．20 C．24 D．28
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则YX的值是　 　.
12．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是　 　．
13．小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s和离家的时间t之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是　 　米/分．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　 　.
15．已知，当分别取自然数时，所对应值的总和是　 　
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程
（1）8（x+2）3＝27
（2）25（x﹣1）2＝4
19．如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．
（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；
（2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．
20．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m.
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试说明∠BMA=90°.
21．已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
22．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离(米)与行走时间(分钟)的函数关系图象．
（1）求所在直线的函数表达式．
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标；
（3）若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标．
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北师大版2026—2027学年八年级上册期中模拟直击考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列各数中（每两个相邻的3之间一次多一个1），，，，，，这7个数中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：（每两个相邻的之间一次多一个）是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，
∴无理数为，，，，
无理数共有个，
则C选项符合题意，A、B、D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加）等有这样规律的数，逐个进行分析即可．
2． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆的底端处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点处，发现此时点到旗杆水平距离为，点到地面的距离为，则旗杆的高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DE||BC交AB于点E，可得CDEB为矩形，故DE=BC=8m，
设AB=x，则AC=x，AE=x-8，在Rt△ADE中由勾股定理得，解得x=17，故AB=17m，选B.
【分析】由题意AB=AD，构造直角三角形，设AB=x则AE=x-2，列方程即可求解.
3．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是，，若线段，则点C所表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】数轴上两点间的距离，用右边的数减去左边的数，因此AB=
同理，BC=C-
故选：C
【分析】数轴上两点间的距离，用右边的数减去左边的数，根据距离相等求出C所代表的数。
4．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）
A．16m B．18m C．22m D．24m
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，大树折断后，折断处到地面的部分（BC）、地面上树根到树顶端的距离（AC）与折断的树干部分（AB）构成直角三角形，其中，，。
根据勾股定理，即。
代入数值计算：，
∴。
树折断前的高度为折断部分（AB）与未折断部分（BC）的长度和，即。
故答案为：A。
【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，解题需先将实际场景转化为几何图形：大树折断后，未折断的树干垂直于地面，形成直角三角形的一条直角边，树顶端到树根的距离是另一条直角边，折断的树干是斜边。先利用勾股定理求出斜边（折断部分）的长度，再将斜边长度与未折断部分的长度相加，即可得到树折断前的总高度。
5．是关于x的正比例函数，如果点A（m，a)和点 B（-m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　)
A．ab C．a≤b D．a≥b
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 是关于x的正比例函数，
所以m-2≠0且
所以m=-2，
所以正比例函数的表达式为y=-4x.
因为-4<0，
所以y随x的增大而减小.
又因为点A(m，a)和点B(-m，b)在该函数的图象上，且m<-m，
所以a>b.
故选：B.
【分析】利用正比例函数的定义可求出m值，进而可得出正比例函数解析式，由k=-4<0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合m<-m，即可得出a>b.
6．已知点与点关于x轴对称，则实数a，b的值是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点A（a，1）与点A（5，b）关于x轴对称，
∴a=5，b=-1．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得a、b的值即可。
7．一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 一次函数 中，一次项系数为1＞0，
∴图象经过第一和第三象限，
∵常数项=1＞0，
∴图象经过第一和第二象限，
所以 一次函数的图象经过第一，第二和第三象限。
故答案为：D。
【分析】根据一次函数的系数和图象的位置关系，即可得出答案。
8．景德镇市第十六中学为全面保障校庆五十周年的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若表示点A的坐标为，点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据点A的坐标为（-1，-2），表示点B的坐标为（1，1）， 确定坐标原点如下：
可得： C（-2，-1），D（-5，0），E（-7，-3），F（3，3），
故答案为：C．
【分析】先根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出其他点坐标即可。
9．如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有多种走法，则最短路程是（　　）．
A．25 B．20 C．24 D．28
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
当小虫从处爬到处经过侧面时，
由于底面是正方形，
∴4个侧面相同．
∴经过前面和右面与经过左面和后面最短路径相等．
只计算经过前面和右面最短路径，如图1．
∵点C是中点，，
∴．
∵底面宽为8，
∴．
∵，
∴．
当小虫经过底面和侧面时，如图2，
，
∴．
∵，
∴最短路程是．
故选：B．
【分析】
先把长方体的表面展开，之后根据“两点之间线段最短”的性质连接，结合勾股定理计算出不同展开方式下的线段长度，再对结果进行比较，就可以得到最终结论.
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5，300)代入得，5k=300，
解得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，
把(1，0)，(4，300)代入得，
，
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，得60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，
即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③正确；
令|y甲-y乙|=50，
得60t-100t+100=50，即|100-40t|=50，
∴100-40t=50或100-40t=-50，
解得或
当60t=50时，，
此时y甲=50，乙还没有出发，
当60t=250时，，
此时y甲=250，乙已到达B城，
即当或或或两车相距50千米，
∴④错误，
综上，①②③正确，共三个.
故答案为：C.
【分析】 由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5，300)代入可求出t的值，从而得到y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，把(1， 0)，(4，300)代入，可得关于字母m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而得到y乙=100t-100，联立所求的两函数解析式求解可得交点坐标，即可判断③；分乙车出发前两车相距50千米，两车行驶中两车相距50千米及乙车到达B城后两车相距50千米，三种情况考虑可判断④，综上即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则YX的值是　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴x+2y=0，y+1=0，
解得：x=2，y=-1，
∴yx=(-1)2=1.
故答案为：1.
【分析】由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后代入yx计算即可求解.
12．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知：，
故点的坐标为；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
依此类推，可得点的坐标为，即．
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，机器人的行走方向依次为正东、正北、正西、正南循环，且每次移动的距离依次增加3米。正东方向移动时横坐标增加，正北方向移动时纵坐标增加，正西方向移动时横坐标减少，正南方向移动时纵坐标减少。依次计算各点坐标： 为(3，0)， 为(3，6)， 为(-6，6)， 为(-6，-6)， 为(9，-6)，按照规律， 是向正北移动18米，纵坐标增加18，因此可求出 的坐标。
13．小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s和离家的时间t之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是　 　米/分．
【答案】300
【解析】【解答】解： 3000-1500=1500（米），
20-5=5（分钟），
即线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，
故速度为1500÷5=300（米/分钟）；
故答案为：300．
【分析】 根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，根据速度=路程÷时间求出行驶速度，即可得出答案．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h.
∵S△PAB＝ S矩形ABCD，
∴ AB h＝ AB AD，
∴h＝ AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.
在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，
∴BE＝ ，
即PA+PB的最小值为 .
故答案为： .
【分析】设△ABP中AB边上的高是h，根据S△PAB=S矩形ABCD结合三角形、矩形的面积公式可得h，作A关于直线l的对称点E，连接AE、BE，则BE的长就是所求的最短距离，根据h的值可得AE，然后在Rt△ABE中，应用勾股定理求解即可.
15．已知，当分别取自然数时，所对应值的总和是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：，
当时，，，
当时，，，
又取自然数，
当时，，
当时，，共有个值，
值的总和是，
故填：．
【分析】本题可先根据算术平方根的性质把的表达式化简为绝对值形式，再结合不同的取值范围分别求出对应的的值，最终计算所有结果的和.
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是　 　．
【答案】（m，－n）
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：．
（2）解：．
【解析】【分析】（1）利用平方差公式可得，，再利用完全平方公式可得，，综上所述可知原式=；
（2）先化简，再乘除，最后加减；化简后得到，再算乘除可得，最后合并得到.
18．解方程
（1）8（x+2）3＝27
（2）25（x﹣1）2＝4
【答案】（1）解：系数化为1得：（x+2）3＝ ，
开立方得：x+2＝ ，
解得：x＝﹣ .
（2）解：系数化为1得：（x﹣1）2＝ ，
开平方得：x﹣1＝± ，
解得：x1＝ ，x2＝ .
【解析】【分析】（1）先将三次项系数化为1，然后开立方可得（x+2）的值，继而解出x；（2）先将二次项系数化为1，开平方可得（x﹣1）的值，继而求出x的值.
19．如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．
（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；
（2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
设OB=，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴这座石拱桥主桥拱的半径为．
（2）解：此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下，
如图，设为该渔船的上端，连接，
∵，船舱顶部为长方形并高出水面，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴此渔船不能顺利通过这座桥．
【解析】【分析】本题主题考查圆的基础知识，勾股定理的运用，掌握垂径定理，勾股定理的综合运用是解题的关键．
（1）根据垂径定理可得，，，设主桥拱半径为，可得，根据勾股定理即可求解；
（2）如图，设为该渔船的上端，连接，根据题意可求出的值，根据勾股定理可求出的值，再与矩形船的宽比较，由此即可求解．
20．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m.
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试说明∠BMA=90°.
【答案】（1）解：由题意可知MN⊥AB，
在Rt△MNB中，，
∴AN=AB-BN=250-90=160（m）.
在Rt△AMN中，，
∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m
（2）证明：∵AB=250m，AM=200m，BM=150m，
∴
∴△ABM是直角三角形，
∴∠AMB=90°.
【解析】【分析】（1）根据题意得到MN⊥AB，进而根据勾股定理求出BN，从而得到AN，再根据勾股定理即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理得到则△ABM是直角三角形，从而即可求解。
21．已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）解：点在x轴上，
，
，
，
点P的坐标为.

（2）解：点、点，且轴，
，
，
，
点P的坐标为.
（3）解：点在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，
，
解得：，
，，
点P的坐标为．
【解析】【分析】（1）利用x轴上点坐标的特征可得a+5=0，求出a的值，再求出点P的坐标即可；
（2）根据点，且轴，可得a+5=5，求出a的值，再求出点P的坐标即可；
（3）根据“P点到x轴、y轴的距离相等”可得，求出a的值，再求出点P的坐标即可.
22．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离(米)与行走时间(分钟)的函数关系图象．
（1）求所在直线的函数表达式．
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
【答案】（1）解：根据图象可知，OA所在直线为正比例函数，
∴设y＝kx，
将点A（5，1000）代入解析式，
可得1000＝5k，
解得：k＝200，
∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
（2）解：根据图象可知甲机器人速度为：1000÷5＝200（米/分钟），
乙机器人速度为：1000÷10＝100（米/分钟），
两人相遇时：1000÷（100＋200）=（分钟），
答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
（3）解：设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t，
则乙机器人（t＋1）分钟后到P地，P地与M地距离1000 100（t＋1），
根据题意可得：200t＝1000 100（t＋1），
解得：t＝3，
∴200t＝600，
答：P，M两地间的距离为600米．
【解析】【分析】（1）结合函数图象中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出甲、乙机器人的速度，再利用“相遇时间=相距路程÷速度和”列出算式求解即可；
（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t，根据题意列出方程200t＝1000 100（t＋1），求出t的值，最后列出算式求出P，M之间的距离即可.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标；
（3）若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标．
【答案】（1）解：点是直线与 直线的交点，
．
即．
将点，代入直线中，
得：．
解得：．
直线的函数解析式为：。
（2）解：设点的坐标为（，），
点的坐标为，
．
则，
解得：或．
当时，；
当时，；
点的坐标为或。
（3）解：如图，连接交于点，
四边形是正方形，
，，．
点在直线上，设．
点在直线上，设点的坐标为．
∴M点的坐标为（x，0），
，．
，解得x=1，
点的坐标为．
【解析】【分析】本题综合考查一次函数解析式以及相关的实际应用．
（1）首先从图上可以直接得出A点的坐标，然后利用待定系数法把点的坐标和点的坐标代入直线，列出二元一次方程组即可求出和的值，函数解析式即可得出；
（2）设点的横坐标为，则的面积可用为底边，点的横坐标的绝对值为高表示，这样列出面积等式即可求得的值，点的坐标即可求出；
（3）从图上首先可以确定点和点的横坐标相同，然后根据两条函数解析式可以分别假设出点、点和点M的坐标，进而根据列出方程，求解后即可判断出点的横坐标，进而可得点的纵坐标．
（1）解：点在直线上，
．
即．
将点，代入中，
得：．
解得：．
直线的函数解析式为：；
（2）解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为．
点的坐标为，
．
则，
解得：或．
当时，；
当时，．
点的坐标为或；
（3）解：如图，连接交于点，
四边形是正方形，
，，．
点在直线上，
设．
点在直线上，
设点的坐标为：．
，．
，
，
点的坐标为．
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