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人教版2026—2027学年七年级上册期中临考实战演练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是（　　）．
A． B． C． D．
2．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　）
A．40 B．88 C．107 D．110
3．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（　　）
A．8 B．2 C．4 D．1
4．若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么表示这个三位数的代数式是（　　）
A． B． C． D．
5．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小明打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．小明计算后发现，使用折价券与参加特惠活动，两者的花费相差50元，则下列叙述正确的是（　　）
开学特惠活动 任选两双鞋，第二双打六折 活动说明： 两双鞋定价不同时以低价者折扣 此活动不得与折价券合并使用
A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C．参加特惠活动的花费较小，且两双鞋的定价相差100元
D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
6．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，可化为
D．方程，可化为
8．关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论：
①是“等次单项式”；
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（　　）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为　 　．
12．　 　．
13．如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画10条射线得的角共有　 　个
14．如果规定符号“*”的意义是，则的值等于　 　．
15．十进制数，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字与基数（即10）的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即2）的幂的乘积的和便转化为十进制数．二进制数1011001转化为十进制数为　 　．
16． 若a，b，c为整数，且，计算的值是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出a、b的值．
（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：．
19．如图，四边形和四边形都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当时，求阴影部分的面积．
20．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） +31 0
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
21．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简）
（2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？
（3）当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？
22．生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制．
八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表：
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 …
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
观察发现：八进制数10表示十进制中的8，即；同理，八进制数23表示十进制中的19，即．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）填空：八进制数35代表十进制中的数是　 　；
（2）已知一个八进制两位数，各位数字的和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数；
（3）①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数；
②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题：
（1）M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
（2）①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
（3）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
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数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，则长为，
根据题意可得，，
解方程，得，
，
故答案为：B．
【分析】设小长方形的宽为，则长为，利用长方形的面积公式列出方程，再求解即可.
2．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　）
A．40 B．88 C．107 D．110
【答案】D
【解析】【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，不是整数，不符合题意；
若，解得，符合题意；
故答案为：D．
【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，先求出这五个数的和为5x，再结合选项分别列出方程求解并判断即可.
3．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（　　）
A．8 B．2 C．4 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：当输入0时， ．
由于2不大于2，再次输入，
所以输出4．
故选：C．
【分析】根据程序框图代值计算，结合有理数的混合运算即可求出答案.
4．若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么表示这个三位数的代数式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，
∴这个三位数是．
故选：A．
【分析】
用代数式表示10进制数字，即由百位上的数字乘以100，加上十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字即可．
5．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小明打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．小明计算后发现，使用折价券与参加特惠活动，两者的花费相差50元，则下列叙述正确的是（　　）
开学特惠活动 任选两双鞋，第二双打六折 活动说明： 两双鞋定价不同时以低价者折扣 此活动不得与折价券合并使用
A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C．参加特惠活动的花费较小，且两双鞋的定价相差100元
D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
【答案】B
【解析】【解答】解：设一双球鞋的定价为x元，一双皮鞋的定价为y元，由题意得：
①当时，则有，
所以使用折价券的花费较少，且，即，
所以这两双鞋的定价相差250元；
②当时，则有，
所以使用折价券的花费较少，且，即，
所以这两双鞋的定价相差250元；
综上所述：只有B选项说法符合题意；
故选B．
【分析】设一双球鞋的定价为x元，一双皮鞋的定价为y元，分情况讨论：①当时，②当时，根据题意列出代数式即可求出答案.
6．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】C
【解析】【解答】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有3个，
故答案为：C．
【分析】利用直线的性质（两点确定一条直线）及生活常识逐项分析判断即可.
7．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，可化为
D．方程，可化为
【答案】C
【解析】【解答】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；
选项：方程去括号得，不符合题意；
选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；
选项：将方程分母化整数，得，不符合题意.
故答案选：.
【分析】根据等式的性质，去括号法则，分式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论：
①是“等次单项式”；
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：①的x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”，故选项原说法正确；
②x 和 y 的指数相等且为正整数，那么它们的和（即次数）必然是偶数，故选项原说法错误；
③两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，如不是“等次单项式”，故原说法错误；
④五个“等次单项式”的次数均不高于8，即它们的次数分别为2，4，6，8，那么必定会有一个“等次单项式”的次数为2或4或6或8，即至少有两个“等次单项式”的次数是相同的．故本选项说法正确；
综上所述：正确得有①④，
故答案为：B．
【分析】根据“等次单项式”的定义逐项判断；
9．如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（　　）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为　 　．
【答案】36
【解析】【解答】解：该几何体的表面积为；
故答案为：36．
【分析】由三视图判断几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数，左视图的列数与俯视图行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字；先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．
12．　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】根据有理数的乘方法则计算即可.
13．如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画10条射线得的角共有　 　个
【答案】66
【解析】【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，；
画2条射线，图中共有6个角，；
画3条射线，图中共有10个角，；
…，
∴画n条射线，图中共有个角，
∴画10条射线所得的角的个数是（个），
故答案为：66．
【分析】本题考查了对角的概念和规律探索，根据画1条射线，共有3个角；画2条射线，共有6个角；画3条射线，共有10个角，总结归纳，得出规律是画n条射线，共有个角，把，代入计算，即可得到答案．
14．如果规定符号“*”的意义是，则的值等于　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴=，
故答案为：6．
【分析】根据新定义计算即可求出答案.
15．十进制数，即一个十进制数可以表示为各数位上的数字与基数（即10）的幂的乘积的和的形式．一个二进制数各数位上的数字与基数（即2）的幂的乘积的和便转化为十进制数．二进制数1011001转化为十进制数为　 　．
【答案】89
【解析】【解答】解：，
故答案为：89．
【分析】根据二进制转为十进制的方法计算即可．
16． 若a，b，c为整数，且，计算的值是　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：都是整数
都是非负整数
也是非负整数
当时，、则
当时，、则
故答案为：2 .
【分析】由于a，b，c为整数，则都是非负整数，由于，则也是非负整数，因为非负整数的正整数次幂的结果要么是0要么大于1，则当时，其中必有一个为0，则另一个为1，又因为一对相反数的偶次幂结果相等，即，再分类讨论可分别求出的值，再分别代入计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）根据减法法则进行计算即可；
（2）先计算乘方，求绝对值，再进行加减计算即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出a、b的值．
（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：．
【答案】（1）解：
（2）解：∵在之间（不与重合），表示的数为，表示的数是，
∴，
∴，
∴
【解析】【解答】（1）解：∵多项式的次数为，常数项为．
∴；
【分析】（1）几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可求出a、b的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边得大，可得3＜x＜5，然后根据有理数混合运算法则判断出2x+6、x-5、6-x、3x-9的正负，进而根据据绝对值代数意义分别化简绝对值，最后根据整式加减法法则计算可得答案.
（1）解：∵多项式的次数为，常数项为．
∴；
（2）解：∵在之间（不与重合），表示的数为，表示的数是，
∴，
∴，
∴
．
19．如图，四边形和四边形都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：根据题意得：
，
，
，
，
．
（2）当时，
．
答：阴影部分的面积为14.
【解析】【分析】
（1）通过观察图形，根据阴影部分面积的构成计算即可求解；
（2）由题意，把代入（1）中的代数式计算即可求解．
（1）解：根据题意得：
，
，
，
，
．
（2）当时，
．
20．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） +31 0
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）解：，
答：七天一共行驶了．
（2）解：油车的费用：（元），
电车的费用：（元），
改用电车，节省的费用为：（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省元．
【解析】【分析】（1）根据题设表格中的数据，列出算式求得表格中的和，再加上7天每天，即可得出总路程；
（2）利用（1）中的总路程，分别计算出油车与电车的费用，结合油车的费用减去电车的费用，列出算式，即可得到答案.
（1）解：，
答：七天一共行驶了．
（2）解：油车的费用：（元），
电车的费用：（元），
改用电车，节省的费用为：（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省元．
21．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简）
（2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？
（3）当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？
【答案】（1）；
（2）解：，∴方案二购买比按方案一购买省元；
（3）解：当时，方案一：元，
方案二：元，
∵，
∴方案二更省钱．
【解析】【解答】解：（1）方案一：，
方案二：，
故答案为：；
【分析】（1）方案一：根据买完6双鞋子后送6双袜子，得到袜子只需要买双，列出代数式即可；方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按，列出代数式，进行计算，即可求解；
（2）利用（1）求出的结果，作差列出算式，直接计算，即可求解；
（3）将代入（1）中的式子，计算求值，再进行比较，即可得到答案．
（1）解：方案一：，
方案二：，
故答案为：；
（2）解：，
∴方案二购买比按方案一购买省元；
（3）解：当时，
方案一：元，
方案二：元，
∵，
∴方案二更省钱．
22．生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制．
八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表：
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 …
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
观察发现：八进制数10表示十进制中的8，即；同理，八进制数23表示十进制中的19，即．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）填空：八进制数35代表十进制中的数是　 　；
（2）已知一个八进制两位数，各位数字的和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数；
（3）①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数；
②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）29
（2）解：设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，为非负整数），则，且，∴，
∴，
解得，
∴或2或3或4，
当时，则，这个八进制两位数为17，转换成十进制数为15，不是偶数，不符合；
当时，则，这个八进制两位数为26，转换成十进制数为22，是偶数，符合；
当时，则，这个八进制两位数为35，转换成十进制数为29，不是偶数，不符合；
当时，则，这个八进制两位数为44，转换成十进制数为36，是偶数，符合；
综上，所有满足条件的八进制数有26、44；
（3）解：①八进制数246转换为十进制数是：，
，
即八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数是5；
②设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，、为非负整数），
依题意得，则
，
即对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是固定不变的，这个定值是5．
【解析】【解答】解：（1）解：八进制数35代表十进制中的数是：
，
故答案为：29；
【分析】（1）按照题目要求，将给定的八进制数转换为对应的十进制数即可。
（2）设这个八进制两位数用十进制表示为（其中为正整数且大于零，为非负整数）。根据题意需要满足两个条件：，通过求解符合条件的和的值组合，即可得出答案。（3）①首先将八进制数246转换为十进制数，然后用转换后的十进制数除以7，求其余数。②设这个八进制三位数用十进制表示为（其中为正整数且大于零，和为非负整数）。根据题意：各位数字之和满足，计算的结果即可得到答案。
（1）解：八进制数35代表十进制中的数是：
，
故答案为：29；
（2）解：设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，为非负整数），则，且，
∴，
∴，
解得，
∴或2或3或4，
当时，则，这个八进制两位数为17，转换成十进制数为15，不是偶数，不符合；
当时，则，这个八进制两位数为26，转换成十进制数为22，是偶数，符合；
当时，则，这个八进制两位数为35，转换成十进制数为29，不是偶数，不符合；
当时，则，这个八进制两位数为44，转换成十进制数为36，是偶数，符合；
综上，所有满足条件的八进制数有26、44；
（3）解：①八进制数246转换为十进制数是：，
，
即八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数是5；
②设这个八进制两位数用十进制数表示为（为大于零的正整数，、为非负整数），
依题意得，则
，
即对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是固定不变的，这个定值是5．
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题：
（1）M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
（2）①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
（3）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
【答案】（1）；2；9
（2）G；或11
（3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，
第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，
因此秒；
综上所述，秒或秒或秒．
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，，
解得，，
∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为，
故答案为：；2；9；
（2）
解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．
点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11；
故答案为：或11；
【分析】
(1)由绝对值与平方数的非负性，由 “和为 0” 推出每个非负项均为 0，列方程求出 M、N 对应的数；再由数轴两点距离公式，计算出 M、N 两点间的距离.
(2)① 由美好点的定义，分别计算三个候选点到 M、N 的距离，验证是否满足 “前者距离是后者 2 倍”的关系，筛选出符合条件的点.
②由美好点定义列绝对值方程，由未知数的取值范围分三类去绝对值符号，解方程后检验根的合理性，得到两个符合条件的美好点坐标.
(3)由动点的起点、方向、速度，用含t的代数式表示出 P 点的数轴坐标；由 “M 为其余两点的美好点”，分 “M 是【P，N】美好点” 和 “M 是【N，P】美好点” 两大类；再结合 P 在 M 左侧、M 与 N 之间的不同位置，拆分出三种具体情形；每种情形分别列一元一次方程求解，最终汇总所有符合条件的t值.
（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为，
故答案为：；2；9；
（2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．
点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11；
故答案为：或11；
（3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，
第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，
因此秒；
综上所述，秒或秒或秒．
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