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4.5　实验：用双缝干涉测量光的波长
【学习目标】
1.通过任务1及其活动，能根据实验目的确定实验方案，并根据实验方案选取合适器材，进行实验，收集实验信息。(科学思维、科学探究)
2.通过任务2及其活动，结合实验数据，进行科学分析得出结论。(科学探究、科学态度与责任)
【自主预习】
思考并回答问题。
思考1：做该实验需要哪些实验器材


思考2：从公式Δx=λ得知，改变哪些条件便于测量


正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)实验时应调节各器件共轴，并且单缝和双缝的缝应相互平行。 (　　　)
(2)如果仅增大单缝到双缝间的距离，其他条件不变，Δx将增大。 (　　　)
(3)如果仅增大双缝之间的距离，其他条件不变，Δx将增大。 (　　　)
(4)测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数。 (　　　)
(5)若第1条亮纹对应的读数为x1，第n条亮纹对应的读数为xn，则相邻两亮条纹的间距Δx=。 (　　　)
【合作探究】
任务1　实验原理与操作
前面我们通过理论推导，得到了双缝干涉相邻亮(暗)条纹的间距与光的波长之间的关系，即Δx=λ。现在我们利用这一结果，通过双缝干涉实验测量光的波长。实验装置图如图所示。
1.做双缝干涉实验时，为什么要加装滤光片


2.实验中单缝、双缝和光屏分别有什么作用


3.如何安装实验器材


1.实验原理
如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0=L。
相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距Δx=①　　　　 。
已知双缝间距d，再测出双缝到屏的距离L和条纹间距Δx，就可以求得光波的②　　　。
2.实验步骤
(1)安装仪器、观察干涉条纹。
(2)测定单色光的波长。
a.安装测量头，调节至可观察到清晰的干涉条纹。
b.使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的③　　　，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动④　　　，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮条纹。
c.用刻度尺测量双缝到⑤　　　的距离L(d是已知的)。
d.重复测量。
活动　探究讨论
1.本实验的实验误差来源是什么


2.本实验的实验注意事项是什么


应用　操作实例分析
小沈同学进行“用双缝干涉测量波长”的实验。
(1)其中部分器材如下：
A.白炽灯　B.凸透镜　C.单缝片　D.滤光片
E.测量头　F.双缝片
将以上器材安装在光具座、遮光筒上时，自光源起合理的顺序(填字母)：A、B、　　　、　　　、F、E。
(2)某次观察时，透过测量头观察到了绿光的干涉条纹，但条纹的亮度很低，为了便于测量，下列方法能够使条纹亮度增加的是　　　。
A.增加光源的功率
B.将毛玻璃换成透明玻璃
C.换一个面积更大的凸透镜
D.调节测量头的位置
(3)下列图示中条纹间距表示正确的是　　　。
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
(4)小沈同学参考课本上“用光传感器做双缝干涉的实验”进行实验时的场景如图1所示，图2、图3分别对应的是第一、二次实验得到的干涉图线。比较图2、图3两图线可判断，第一次实验中的　　　　。
A.单缝与双缝的缝距一定较大
B.光强度较小
C.光源离双缝的距离较大
D.双缝离光传感器的距离可能较小
任务2　数据处理与实验创新
在用双缝干涉测光的波长的实验中，根据以下操作回答相关问题。
(1)转动手轮，使分划板中心刻线对齐某条亮纹的中央，如图所示。记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量时移过的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx=。
(2)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(双缝间距d是已知的)。
(3)将测得的l、Δx代入Δx=λ，求出光的波长λ。
(4)多次重复上述步骤，求出波长的平均值。
1.实验中改变什么条件可以增大相邻亮条纹的距离以便于测量 在本实验器材中，哪些条件容易改变，哪些难以改变


2.在实验中，若用的是绿色滤光片，在毛玻璃屏上可以看到绿色干涉条纹，干涉条纹与双缝垂直还是平行 若把绿色滤光片换为红色滤光片，相邻两条亮条纹中心的距离是变大还是变小 这说明什么


3.在用双缝干涉测量光的波长的实验中，为什么不直接测Δx，而要通过测n条亮(暗)条纹的间距求出Δx


1.条纹间距Δx=。
2.波长λ=⑥　　　　 。
3.计算多组数据，求λ的平均值。
应用1　测量头的读数及数据处理
利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置如图1，测得双缝屏到毛玻璃屏的距离l为0.2 m、双缝的距离d为0.4 mm，图2是通过该仪器的观测装置看到毛玻璃屏上的干涉图样，其中1，2，3，4，5，…是亮条纹的编号，图3、图4是利用该仪器测光的波长时观察到的情景，图3是测第1号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为　　　mm，图4是测第4号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为　　　mm。根据上面测出的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx=　　　mm，计算波长的数学表达式为λ=　　　　 ，被测光的波长为　　　nm。
应用2　实验创新
洛埃德(H.Lloyd)在1834年提出了一种更简单的观察光的干涉现象的装置——洛埃德镜。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到光屏上，另一部分直接投射到光屏上，在光屏上两光交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S'。
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个“缝”，　　　就相当于另一个“缝”。
(2)实验中，已知单缝S到平面镜的垂直距离h=0.15 mm，单缝到光屏的距离D=1.2 m，观测到第3条亮条纹到第12条亮条纹的中心间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ=　　　m(结果保留3位有效数字)。
【随堂检测】
1.(任务1、2)在“用双缝干涉测光的波长”实验中，如图1所示，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜。
(1)M、N、P三个光学元件依次为　　　。
A.滤光片、单缝、双缝
B.单缝、滤光片、双缝
C.单缝、双缝、滤光片
D.滤光片、双缝、单缝
(2)下列说法错误的是　　　。(填选项前的字母)
A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B.测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐
C.为了减小测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹的间距Δx=
(3)观察到干涉条纹如图2所示。转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准a时，手轮的读数x1=1.002 mm，继续转动手轮，使分划板中心刻线对准b时，手轮的读数如图3所示，x2=　　　mm。
2.(任务2)“用双缝干涉测量光的波长”实验中，选用红色滤光片和间距为0.20 mm 的双缝，双缝与屏的距离为600 mm。某同学正确操作后，在目镜中看到如图1所示的干涉条纹。换成紫色滤光片正确操作后，使测量头分划板中心刻线与第k条暗条纹中心对齐，在目镜中观测到的是图2中的　　　(填字母)，此时测量头的读数为25.70 mm。沿同一方向继续移动测量头使分划板刻线与第k+5条暗条纹中心对齐，此时测量头的标尺如图3所示，其读数是　　　mm，紫光的波长等于　　　nm。
3.(任务2)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图1所示。
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：
A.灯丝与单缝和双缝必须平行放置
B.干涉条纹与双缝垂直
C.干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D.干涉条纹的间距与光的波长有关
以上几点中，你认为正确的是　　　。
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图2甲所示，该读数为　　　 mm。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图2乙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
4.(任务1、2)如图1所示，利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d=0.4 mm，双缝到光屏的距离l=0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)若想增大从目镜中观察到的条纹数，该同学可　　　。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)某同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现分划板的中心刻线与亮条纹中心未对齐，如图2所示，下列操作中可使中心刻线与亮条纹对齐的是　　　。
A.仅转动目镜
B.仅转动双缝
C.仅转动手轮
D.仅转动测量头
(3)正确操作后，该同学用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图3所示，当分划板中心刻线在图中A、B位置时游标卡尺读数如图4所示，则：
①分划板中心刻线在图中A、B位置时由游标卡尺读数求得相邻两亮(暗)条纹间距Δx=　　　mm。
②该单色光的波长λ=　　　m。
参考答案
自主预习·悟新知
思考1：双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成)以及学生电源、导线、刻度尺。
思考2： 减小双缝间距d，增大双缝到屏的距离l。
判断　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.从小灯泡发出的光经过滤光片后，就可以得到单色光。
2.单缝获得线光源，双缝获得相干光，光屏呈现干涉条纹。
3.①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安装在光具座上，如上图所示。
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。
③调节各器件的高度，使光源发出的光能沿遮光筒的轴线射到屏上。
④安装双缝和单缝，使缝的中点大致位于遮光筒的轴线上，且双缝与单缝相互平行，二者间距为5 cm~10 cm，这时，可观察白光的干涉条纹。
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
知识生成　①λ　②波长　③中心　④手轮　⑤屏
应用探究
活动
1.【提示】本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减小有关测量的误差。实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意L和Δx的测量。光波的波长很小，L、Δx的测量对波长的影响很大。
2.【提示】①双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件；②安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直；③光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近；④实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒中心不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系。
例1　【答案】(1)D　C　(2)AC　(3)C　(4)D
【解析】(1)根据“用双缝干涉测量光的波长”的实验中仪器的位置可知，从左向右依次为白色光源、凸透镜、滤光片、单缝、双缝、测量头。将以上器材安装在光具座、遮光筒上时，自光源起合理的顺序是A、B、D、C、F、E。
(2)为了便于测量，要使条纹亮度增加，即使得单位时间内的光子数目增多；增加光源的功率，可使单位时间内的光子数目增多，A项正确；将毛玻璃换成透明玻璃，不会看到亮条纹，B项错误；将凸透镜换成一个面积更大的凸透镜，则光的强度增强，会使条纹亮度增加，C项正确；调节测量头的位置，条纹亮度不变，D项错误。
(3)干涉条纹的宽度是指一个亮条纹与一个暗条纹的宽度的和，为两个相邻的亮条纹(或暗条纹)的中心之间的距离，故题图C是正确的，题图A、B、D错误。
(4)由题图可知，第一次得到的条纹间距较小，根据Δx=λ可知，单缝与双缝的缝距对条纹间距无影响，A项错误；光强度对条纹间距无影响，B项错误；光源到双缝的距离对条纹间距无影响，C项错误；双缝离光传感器的距离l较小，则条纹间距较小，D项正确。
任务2
问题引领
1.根据Δx=λ知，要增大相邻亮纹间的距离Δx，①可以减小双缝间距离d，②增大双缝到屏的距离l，③增大光的波长。①、③容易改变，②难以改变。
2.平行。若把绿色滤光片换为红色滤光片，条纹间距变大了。这说明红光的波长比绿光的波长长。
3.相邻两亮(暗)条纹间距Δx是两亮(暗)条纹中心间的距离，这个距离比较小，先测出n条亮(暗)条纹间的距离a，然后取平均值求出Δx，即Δx=，有利于减小测量误差。
知识生成　⑥Δx
应用探究
例2　【答案】0.510　1.485　0.325　　650
【解析】题图3是测第1号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为0.5 mm+0.01×1.0 mm=0.510 mm
题图4是测第4号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为1 mm+0.01×48.5 mm=1.485 mm
相邻两条亮条纹间的距离
Δx= mm=0.325 mm
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=λ，得λ=
代入数据得λ= m=6.5×10-7 m=650 nm。
例3　【答案】(1)S'　(2)6.33×10-7
【解析】(1)如果S被视为其中的一个“缝”，S经平面镜成的像S'就相当于另一个“缝”。
(2)第3条亮条纹到第12条亮条纹的中心间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距Δx= m≈2.53 ×10-3 m，等效双缝间的距离 d=2h=0.30 mm
根据双缝干涉条纹间距公式Δx=D，得λ== m≈6.33×10-7 m。
随堂检测·精评价
1.(1)A　(2)A　(3)9.762
【解析】(1)为了获取单色的线光源，光源后面应放置滤光片、单缝，单缝形成的相干线性光源经过双缝产生干涉现象，因此，M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝、双缝，A项正确。
(2)实验前先取下单缝和双缝，打开光源，调节光源的高度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮，然后放置好单缝和双缝，故A项错误。
(3)图3手轮读数为9.5 mm+0.01×26.2 mm=9.762 mm。
2.D　19.40　420
【解析】由干涉条纹间距Δx=可知，换上紫色滤光片后，在其他条件不变的情况下，条纹间距变小，干涉条纹变密，分划板应该在正中央，D项中图符合题意。测量头标尺的读数为19.40 mm。相邻两暗条纹的间距Δx= mm=1.26 mm，根据λ=Δx，解得λ=420 nm。
3.(1)AD　(2)0.700　(3)大于
【解析】(1)为了获得清晰的干涉条纹，A项正确；由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，B项错误；干涉条纹的疏密程度与单缝宽度无关，干涉条纹的间距与光的波长有关，C项错误，D项正确。
(2)手轮的读数为0.5 mm+20.0×0.01 mm=0.700 mm。
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实=Δxcos θ，θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实<Δx。
4.(1)B　(2)D　(3)①0.75　②6×10-7
【解析】(1)根据双缝干涉图样相邻亮(暗)条纹间距公式Δx=可知，若想增大从目镜中观察到的条纹数，即减小Δx，可采取的措施包括：将屏向靠近双缝的方向移动(减小l)，使用间距更大的双缝(增大d)或换用波长更短的单色光，A、C、D三项错误，B项正确。
(2)由题图2可知，此时干涉条纹已经沿竖直方向，若要使中心刻线与亮条纹对齐，只需要转动测量头，D项正确。
(3)A位置读数xA=11 mm+1×0.1 mm=11.1 mm，B位置读数xB=15 mm+6×0.1 mm=15.6 mm，相邻两亮(暗)条纹间距Δx==0.75 mm，根据双缝干涉图样相邻亮(暗)条纹间距公式Δx=可知，该单色光的波长λ==6×10-7 m。

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