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2.2　法拉第电磁感应定律
学习目标
1.通过任务1及其活动,知道感应电动势的概念,探究法拉第电磁感应定律,能熟练应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势。(物理观念、科学思维)
2.通过任务2及其活动,知道动生电动势,能熟练应用公式E=Blv计算动生电动势。(物理观念、科学思维)
【自主预习·悟新知】
思考并回答问题。
思考1:没有完全闭合的线圈,穿过它的磁通量发生变化时有感应电动势产生吗

思考2:如图所示,一个面积为S、匝数为n的圆形线圈,线圈平面与匀强磁场垂直且一半在磁场中。在时间t内,磁感应强度的方向不变、大小由B增大到2B,在此过程中,线圈中产生的感应电动势为多大
正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大。 (　　)
(2)穿过线圈的磁通量为零,感应电动势一定为零。 (　　)
(3)穿过线圈的磁通量的变化是越大,感应电动势越大。(　　)
(4)穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大。 (　　)
(5)导体棒在磁场中运动的速度越大,产生的感应电动势越大。 (　　)
【合作探究·提素养】
任务1　感应电动势与电磁感应定律
　　实验探究:如图所示,将线圈两端与电压表接线柱连接,把圆柱形磁体在不同条件下从管口放下,观察电压表的示数,思考下列问题。
1.分别把线圈固定在距离上管口20 cm、30 cm、40 cm和50 cm的位置,从上管口放下同一磁体,记录电压表的最大示数。比较示数,猜想感应电动势的大小与什么因素有关


2.把线圈固定在距离上管口50 cm的位置,分别把磁性强弱不同的圆柱形磁铁从上管口放下,记录电压表的最大示数。比较示数,猜想感应电动势的大小与什么因素有关


3.分别把10匝、20匝、30匝及50匝的线圈固定在管的同一位置。从上管口放下同一磁体,记录电压表的最大示数。比较示数,猜想感应电动势的大小与什么因素有关


1.感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫①　　,产生感应电动势的那部分导体相当于闭合电路中的②　　。即便电路不闭合,没有感应电流,③　　依然存在。
2.法拉第电磁感应定律
(1)电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的④　　成正比。数学表达式为E=⑤　　　　(单匝线圈)。
(2)对于匝数为n的线圈,感应电动势的大小E=⑥　　　　。
问题讨论
磁通量变化的快慢用什么来表示 Φ越大,是否ΔΦ越大 也越大 请写出的计算公式。根据以往学习的经验,你能找出一组类似的物理量进行比较吗


应用1　法拉第电磁感应定律的应用
(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0 +kt,B0与k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为 (　　)
A.kS1 B.5kS2
C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)
根据法拉第电磁感应定律计算大、小线圈中的感应电动势大小→根据图观察线圈绕行方向→根据感应电动势的叠加求总电动势。
归纳总结 法拉第电磁感应定律的理解与应用
应用2　电磁感应中电荷量的计算
如图所示,将直径为d,电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出,求这一过程中:
(1)磁通量的改变量。
(2)通过金属环某一截面的电荷量。
此题中通过金属环的电荷量与速度v有关吗

归纳总结 　　在电磁感应现象中,在Δt时间内通过某横截面的电荷量Q=n,此结论可以作为推论进行应用。
任务2　导线做切割磁感线运动时的感应电动势
　　如图所示,平行金属导轨右端C、D之间用电流计连接,金属棒MN与导轨接触良好,当MN在磁场中做切割磁感线运动时,会使通过电路的磁通量发生变化。思考回答下列问题。
1.设平行导轨之间的距离为l,导体棒以速度v向右运动,则在Δt时间内,闭合电路的面积变化量ΔS是多少


2.在Δt时间内穿过闭合电路的磁通量变化量ΔΦ是多少


3.在Δt时间内穿过闭合电路的磁通量变化率是多少


4.如图所示,如果长为l的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角θ(θ≠90°),则此时直导线上产生的感应电动势的表达式是什么
由于导体运动而产生的感应电动势叫动生电动势。
(1)如图1所示,当长度为l的直导线垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中,导线垂直磁感线做速度为v的平动,切割磁感线时,产生的感应电动势E=⑦　　。
　　　图1　　　　　　　　　图2
(2)导体棒与磁场方向垂直,导体棒的运动方向与导体棒本身垂直,但与磁场方向夹角为θ,如图2所示,E=⑧　　。
应用1　对公式E=Blv的理解与应用
如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场,边界如图中虚线所示。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为 (　　)
A.BRv B.BRv
C.BRv D.BRv
感应电动势表达式E=Blv中l的长度应如何理解

归纳总结 E=Blv的五个特性 正交性本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度,如图中虚线所示 平均性 瞬时性(1)若v为平均速度,则E=Blv为平均感应电动势 (2)若v为瞬时速度,则E=Blv为瞬时感应电动势相对性E=Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系
应用2　导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势
如图所示,长为6 m的导体棒OA在磁感应强度大小B=0.1 T的匀强磁场中,以OA上的端点O为轴,沿着顺时针方向旋转。已知转动平面与磁场垂直,角速度ω=5 rad/s,求AO的电势差。
导体棒旋转切割磁感线产生的电动势能否直接用E=BLv=BL2ω计算

应用3　电磁感应图像问题
两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m,总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图1所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图2所示(感应电流的方向为顺时针方向时,感应电动势取正)。下列说法正确的是 (　　)
　　　　图1　　　　　　　　　图2
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框的运动速度大小为5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向内
D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.04 N
正方形导线框从开始进入磁场到全部进入磁场所用的时间为多少 正方形导线框从全部进入磁场到开始离开磁场所用的时间是多少 正方形导线框的运动速度为多大
【随堂检测·精评价】
1.(任务1)若穿过一个匝数为10匝,电阻为2 Ω的闭合线圈的磁通量每秒均匀增大0.4 Wb,则线圈中 (　　)
A.感应电动势为0.4 V
B.感应电动势每秒增大0.4 V
C.感应电流恒为2 A
D.感应电流每秒增大0.2 A
2.(任务1)通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ,Φ随时间t的变化规律如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.0~0.3 s时间内线圈中的感应电动势均匀增加
B.0.6 s末线圈中的感应电动势大小为4 V
C.0.9 s末线圈中的感应电动势比0.2 s末线圈中的感应电动势小
D.0.2 s末和0.4 s末线圈中感应电流的方向相同
3.(任务2)如图所示,一个直径为L,电阻为r的半圆形硬导体AB,在水平恒力F作用下,沿光滑固定水平框架匀速运动(导体两端分别与U形框架相切),该区域存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,框架左侧接电阻R,导轨电阻不计,则半圆形导体的速度大小及感应电动势大小分别为 (　　)
A.(R+r),r
B.(R+r),
C.(R+r),r
D.(R+r),
4.(任务2)圆盘发电机的示意图如图所示,铜盘安装在水平的铜轴上,它的盘面恰好与匀强磁场垂直,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度大小为B,回路的总电阻为R,从左往右看,铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则 (　　)
A.由于穿过铜盘的磁通量不变,故回路中无感应电流
B.回路中感应电流大小不变,为
C.回路中感应电流方向不变,为D→C→R→D
D.回路中有周期性变化的感应电流
答案与解析
自主预习·悟新知
思考1:有感应电动势。
思考2:根据法拉第电磁感应定律E=n, ΔΦ=ΔB·=,得E=n。
判断　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.实验可以发现线圈距离管口越远,电压表最大示数越大。说明磁体穿过线圈经历的时间越短,线圈中产生的感应电动势越大,可以猜想经历同样磁通量的变化过程,感应电动势的大小可能与磁通量的变化时间有关。
2.实验可以发现磁铁的磁性越强,电压表最大示数越大。说明线圈中磁通量变化量越大,产生的感应电动势越大,可以猜想:经历相同时间,感应电动势的大小可能与磁通量的变化量有关。
3.实验可以发现线圈的匝数越多,电压表最大示数越大。说明线圈匝数越多,产生的感应电动势越大,可以猜想在相同时间内磁通量的变化量相同时,感应电动势的大小可能与线圈的匝数有关。
知识生成　①感应电动势 　②电源　③感应电动势　④变化率　⑤　⑥n
应用探究
活动　磁通量变化的快慢可以用单位时间内磁通量的变化量,即磁通量的变化率来表示。设在Δt=t2-t1时间内,磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1,则磁通量的变化率为。磁通量的变化率与Φ或ΔΦ在大小上无必然联系,Φ大,ΔΦ不一定大,也不一定大;反之亦然。的计算公式=,=·S,=。Φ、ΔΦ及的关系类似于力学中的v、Δv及a=的关系。
例1　D　【解析】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1==kS1,每个小圆线圈产生的感应电动势E2==kS2;由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同,线圈中总感应电动势E=E1+5E2=k(S1+5S2),D项正确。
例2　【提示】无关。
【解答】(1)由已知条件得金属环的面积S=π2=
磁通量的改变量ΔΦ=BS=。
(2)由法拉第电磁感应定律=
又因为=,q=Δt
所以q==。
任务2
问题引领
1.导体棒在Δt时间内移动的距离Δx=vΔt,闭合电路的面积变化量ΔS=lΔx=lvΔt。
2.ΔΦ=BΔS=BlvΔt。
3.==Blv。
4.
如图所示,可以把速度v分解为两个分量,垂直于磁感线的分量v1=vsin θ和平行于磁感线的分量v2=vcos θ。后者不切割磁感线,不产生感应电动势;前者切割磁感线,产生的感应电动势E=Blv1=Blvsin θ。
知识生成　⑦Blv　⑧Blvsin θ
应用探究
例3　【答案】D
【提示】式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度,即图中ab弦长。
【解析】圆环到达图示位置时,导线切割磁感线的有效长度为R,产生的感应电动势E=BRv,由右手定则可知,在虚线右侧圆环上的电流方向为由b到a,所以φa>φb,设圆环的电阻为r,由闭合电路欧姆定律得,a、b两点的电势差Uab=·=,D项正确。
例4　【提示】因为导体棒上各点的线速度v不一样,所以不能直接用E=BLv=BL2ω计算。
【解答】由于法拉第电磁感应定律E=BLv适用于导体平动,且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况,所以不能直接用该公式求解。将转动问题转化为平动问题需做等效处理,因为v=ωL,可以用导体中点转动时产生的电动势等效为OA转动切割磁感线产生的感应电动势,即==ω,所以AO的电势差EAO=BL=9 V。
例5　【答案】D
【提示】正方形导线框从开始进入磁场到全部进入磁场所用的时间为0.2 s;正方形导线框从全部进入磁场到开始离开磁场所用的时间是0.2 s;导线框匀速运动的速度v== m/s=0.5 m/s。
【解析】由图2可以看出, 0.2 s~0.4 s没有感应电动势,所以从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场用时0.2 s,导线框匀速运动的速度v== m/s=0.5 m/s,根据E=BLv知磁感应强度B== T=0.2 T,A、B两项错误;由图2可知,线框进磁场时,感应电流的方向为顺时针方向,根据楞次定律得,磁感应强度的方向垂直于纸面向外,C项错误;在0.4 s~0.6 s内,导线框所受的安培力F=BIL=BL=0.04 N,D项正确。
随堂检测·精评价
1.C　【解析】由题意可知,穿过闭合线圈的磁通量每秒均匀增大0.4 Wb,则磁通量变化率大小为=0.4 Wb/s,由法拉第电磁感应定律得E=n=10×0.4 V=4 V,恒定不变,A、B两项错误;由欧姆定律得,感应电流I== A=2 A,恒定不变,C项正确,D项错误。
2.B　【解析】0~0.3 s内Φ-t图线的斜率不变,根据E=n,可知线圈中的电动势不变,A项错误;0.6 s末线圈中的感应电动势大小E== V=4 V,B项正确;对于单匝闭合线圈,Φ-t图线的斜率的绝对值等于电动势的大小,由题图可知0~0.3 s内图线的斜率的绝对值小于0.8 s~1 s内图线的斜率的绝对值,则0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末线圈中的瞬时电动势大,C项错误;0.2 s末磁通量正在增大,而0.4 s末磁通量正在减小,则根据楞次定律可知,0.2 s末和0.4 s末线圈中感应电流的方向相反,D项错误。
3.D　【解析】半圆形硬导体切割磁感线的等效长度为L,根据公式E=BLv,F=BIL,R总=R+r,联立解得v=(R+r),根据安培力公式,则有F=B··L,解得电动势E=。
4.B　【解析】将圆盘看成由无数辐向分布的导体棒组成,这些导体棒转动切割磁感线,从而产生感应电动势,其中C、D之间的部分接入电路,使电路中出现感应电流,A项错误;根据右手定则可知,电流从D点流出,经电阻R流向C点,即电流方向为C→D→R→C,C项错误;根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=BL=BL·=BL2ω,产生的感应电动势大小不变,感应电流大小不变,由闭合电路的欧姆定律可知,感应电流大小I==,B项正确,D项错误。

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