资源简介

3.2　正弦交变电流的描述
学习目标
1.通过任务1及其活动,理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系,知道我国生产和生活用电的周期(频率)的大小。(物理观念)
2.通过任务2及其活动,理解什么是交变电流的峰值和有效值,知道正弦式交变电流的峰值和有效值之间的关系,能根据有效值的定义计算交变电流的有效值。(科学思维)
3.通过任务3及其活动,能根据峰值、有效值、周期、频率等写出正弦式交变电流的表达式,画出其图像;能完成表达式与图像间的相互转换。(科学思维)
【自主预习·悟新知】
思考并回答问题。
思考1:我国照明电路所用的交流电压随时间变化的规律如图所示,它是一条正弦曲线,则这个交流电压的最大值是多少 有效值是多少 周期是多少 频率是多少

思考2:让一正弦式交变电流通过电阻R,在t时间内产生的热量为Q,将5 A的直流电通过该电阻时,在t时间内产生的热量也为Q,则交变电流
的有效值和最大值分别为多少

正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期。 (　　)
(2)正弦式交变电流1 s内出现最大值的次数等于频率。 (　　)
(3)正弦式交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍。 (　　)
(4)50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s。 (　　)
(5)任何交变电流的峰值都是有效值的倍。 (　　)
【合作探究·提素养】
任务1　周期和频率
　　如图所示,正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化,那么我们如何描述这种电流变化的特征呢
1.什么叫作交变电流的周期 它的单位是什么


2.什么叫作交变电流的频率 它的单位是什么


3.对于交流发电机,周期和频率与其转子转动的角速度有什么关系


周期和频率
(1)周期T:交变电流完成一次①　　所用的时间。通常用T表示,单位是②　　。
(2)频率f:交变电流完成周期性变化的次数与所用时间③　　。频率通常用f表示,单位是④　　。它与周期的关系为f=⑤　　　　。
(3)角速度ω:ω==⑥　　。
应用　从图像中获取信息
某交流发电机输出的交变电压随时间变化的图像如图所示,根据图像可以判定此交变电压 (　　)
A.频率为5 Hz
B.周期为0.1 s
C.在t=0 s到t=5 s时间内,交流电的方向改变5次
D.t=0.05 s时刻,发电机的线圈刚好转至中性面
在一个周期内,交变电流的方向改变几次


任务2　峰值和有效值
　　峰值可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低,同时也反映了交变电流的变化范围,但不适合用来描述交变电流产生的效果。阅读课本“峰值和有效值”部分的内容,思考、回答下列问题。
1.通过一个R=1 Ω的电阻的电流i 随时间变化的图线如图所示。这个电流不是恒定电流。怎样计算通电1 s内电阻R 中产生的热量
2.用一个恒定电流通过这个R=1 Ω的电阻,若要在1 s内产生同样的热量,则这个电流为多大


3.通过对上述两个问题的分析,可以得到什么结论 在物理学上,分别用恒定电流与交变电流通过相同的电阻,若在相同的时间内该电阻产生的热量相同,则将恒定电流的数值叫作交变电流的什么

4.一款铝电解电容器如图所示,其上标称“25 V”有什么物理意义 能否将其接在输出电压有效值为25 V的正弦式交流电源两端
(1)峰值:交变电流在一个周期内所能达到的⑦　　叫作交变电流的峰值,以此可以表示交变电流的强弱或电压的高低。
(2)有效值:根据电流的⑧　　规定,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果它们在交流电的一个周期内产生的⑨　　相等,就把这一恒定电流的数值叫作该交变电流的有效值。交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用E、I和U表示。
(3)正弦式交变电流的有效值和峰值的关系是E=　　　　,U=　　　　,I=　　　　。注意:这一关系只适用于正弦式交变电流。
(4)使用交流电的电气设备上,铭牌标出的额定电压和额定电流都是指 　　值,一般交流电压表测量的数值是　　值。以后提到交变电流的数值,凡没有特别说明的,都指有效值。
应用1　交变电流的有效值的计算
(多选)A、B是两个完全相同的电热器,A通以如图1所示的交变电流,B通以如图2所示的正弦式交变电流。下列说法正确的是 (　　)
　　　　　　　图1　　　　　　　　　　图2
A.图1中的交变电流的有效值为I0
B.图2中的交变电流的有效值为
C.这两个电热器的电功率之比PA∶PB等于5∶4
D.这两个电热器的电功率之比PA∶PB等于9∶4
非正弦式交变电流的有效值怎么计算

归纳总结 有效值的两种计算方法 (1)对按正(余)弦规律变化的电流,可利用正(余)弦式交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即E=。 (2)当电流是按非正(余)弦规律变化时,必须根据电流的热效应来求解有效值,且时间一般取一个周期,其具体做法是:假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),其中热量Q用相应的物理量的有效值表示如Q=I2Rt,Q=t,进而求出相应的有效值。
应用2　交变电流“四值”的对比与应用
如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈的总电阻r=1 Ω,线圈平面与磁感线平行,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω,不计一切摩擦,求:
(1)转动过程中感应电动势的最大值。
(2)线圈由图示位置转过90°时的瞬时感应电动势。
(3)线圈由图示位置转过90°的过程中产生的平均感应电动势。
(4)交流电压表的示数。
(5)线圈由图示位置转过90°的过程中,通过外电路的电荷量。
电压表的示数是有效值还是平均值 在用q=It计算电荷量时,I是有效值还是平均值

归纳总结 交变电流“四值”的对比 物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e=Emsin ωt i=Imsin ωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em=nBSω Im=确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E= U= I=(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电器设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与坐标轴所围面积与时间的比值=n =计算通过电路截面的电荷量
任务3　正弦式交变电流的公式和图像
　　由正弦式交变电流的公式我们可以描绘出正弦式交变电流的图像,反过来由图像我们可以写出正弦式交变电流的公式。根据公式或图像我们都可以求出交变电流的周期、频率、峰值和有效值。
1.某交变电流电压表达式为u=20sin 314t (V),求这个交变电压的最大值Um、有效值U、周期T、频率f,并画出此交变电流的u-t图像。

2.某正弦式交变电流的图像如图,根据图像求其峰值、周期和角速度,并写出电流的瞬时值表达式。
1.对于正弦式交变电流,电动势、电流、电压的瞬时值表达式分别为e=Emsint或e=Emsin　　,i=Imsint或i=Imsin　　,u=Umsint 或u=Umsin　　。
2.正弦式交变电流的电动势、电流、电压图像。
应用　正弦式交变电流图像的分析
如图1所示,一小型发电机内有矩形线圈,线圈电阻为1 Ω。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,发电机线圈两端与R=10 Ω的电阻构成闭合回路。通过电阻R的电流随时间的变化规律如图2所示。下列说法正确的是 (　　)
图1　　　　　　　　　图2
A.图1中线圈的位置与图2中t=0.005 s时刻相对应
B.该发电机产生交流电的最大感应电动势为200 V
C.线圈转动的角速度为50π rad/s
D.电阻R的热功率为4 kW
t=0时刻线圈位于中性面位置,感应电动势为0;根据闭合电路欧姆定律计算交流电的最大感应电动势;用有效值计算热功率。
【随堂检测·精评价】
1.(任务1、2、3)(多选)一交流发电机给某一用电器供电,产生的交变电流的图像如图所示,电流与时间的关系为余弦函数,下列说法正确的是 (　　)
A.交变电流的周期为0.01 s
B.该交变电流的瞬时值表达式为i=10cos 100πt (A)
C.在t=0.02 s时,穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D.若交流发电机线圈的电阻为0.6 Ω,则其产生的热功率为30 W
2.(任务2)若加在某元件上的电压U与时间t的关系图像如图所示,该图像为正弦曲线的部分,则该交变电压的有效值为 (　　)
A. B. C. D.
3.(任务3)如图所示,交流发电机的线圈的形状是椭圆,椭圆的面积为πab,线圈的匝数为N,线圈的总电阻为R,线圈通过电刷P和Q与阻值为R0的定值电阻相连,电压表为理想交流电压表,匀强磁场垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。从图示位置开始,线圈在匀强磁场中以角速度ω绕过椭圆长轴的固定轴OO'匀速旋转。下列说法正确的是 (　　)
A.通过阻值为R0的定值电阻的电流方向在1 s内改变次
B.电压表的示数为
C.在t1=到t2=的过程中,通过线圈的电荷量为0
D.从图示时刻起,线圈中的电流的瞬时值表达式为i=sin ωt
答案与解析
自主预习·悟新知
思考1:最大值为220 V,有效值为220 V,周期为0.02 s,频率为50 Hz。
思考2:设交变电流的有效值为I,最大值为Im,交变电流通过电阻R,有Q=I2Rt,将5 A的直流电通过电阻R时,有Q=Rt,其中I1=5 A,联立解得I=5 A,则Im=I=5 A。
判断　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.略(详见下面知识生成)。
2.略(详见下面知识生成)。
3.对于交流发电机,转子转动一周的时间为周期,所以角速度ω==2πf。
知识生成　①周期性变化　②秒　③之比　④赫兹　⑤　⑥2πf
应用探究
例1　【答案】A
【提示】改变两次。
【解析】由图像可知,该交流电的周期为0.2 s,B项错误;根据周期与频率的关系可知,其频率f==5 Hz,A项正确;Δt=5 s=25T,在一个周期内,交变电流的方向改变两次,所以在t=0到t=5 s时间内,交流电的方向改变50次,C项错误; t=0.05 s时刻,电压的瞬时值最大,故此时线圈平面与磁感线平行,线圈所在平面与中性面垂直,D项错误。
任务2
问题引领
1.可以分段计算电阻R中产生的热量,在1 s时间内,有0.4 s电流值为1 A,其余0.6 s电流值为2 A,所以产生的热量Q=Rt1+Rt2=12×1×0.4 J+22×1×0.6 J=2.8 J。
2.根据Q=I2Rt可得I== A≈1.67 A。
3.通过对上述两个问题的分析,可知恒定电流与交变电流具有相同的效果。在物理学上,分别用恒定电流与交变电流通过相同的电阻,若在相同的时间内该电阻产生的热量相同,则将恒定电流的数值叫作交变电流的有效值。
4.电容器外壳上标的是工作电压,或称额定电压,这个数值比击穿电压低。所以25 V应略小于正弦式交流电的峰值。若将其接在输出电压有效值为25 V的正弦式交流电源的两端,电容有可能被击穿。
知识生成　⑦最大值　⑧热效应　⑨热量　　
　有效　有效
应用探究
例2　【答案】ABC
【提示】对于非正弦式交变电流,必须根据有效值的定义进行计算。第一步,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q;第二步,将热量Q用相应的物理量的有效值表示,即Q=I2RT或Q=T;第三步,代入数值,求解有效值。
【解析】根据有效值的定义,有R×+R×=RT,得IA=I0,A项正确;正弦式交变电流的有效值IB=,B项正确;根据P=I2R可得到PA∶PB=∶=5∶4,C项正确,D项错误。
例3　【提示】前者是有效值,后者是平均值。
【解答】(1)根据Em=NBL2ω得Em=π V。
(2)转过90°时,线圈位于中性面,e=0。
(3)=N,ΔΦ=BL2-0,Δt=×
解得=2 V。
(4)交流电压表的示数U=IR,I=
解得U= V。
(5)q=·Δt,=,=N
所以q=N,ΔΦ=BL2-0
解得q=0.1 C。
任务3
问题引领
1.根据交变电流电压表达式可知,交变电流的电压最大值Um=20 V;根据正弦式交变电流的特点可知,有效值U==10 V;根据角速度、周期和频率的关系可得T==0.02 s,f==50 Hz,交变电流的电压随时间变化的图像如图所示。
2.由图像可知,交变电流的周期T=0.02 s,角速度ω==100π rad/s,故其瞬时值表达式为i=Imsin 100πt (A),当t=0.0025 s时,i= A,所以Imsin (100π×0.0025)= A,解得Im=2 A,故i=2sin 100πt (A)。
知识生成　2πft　2πft　2πft
应用探究
例4　D　【解析】线圈在图1位置时,由于磁场与线圈平面垂直,所以线圈平面与中性面重合,i=0,A项错误;由图2可知最大感应电流Im=20 A,根据闭合电路欧姆定律得交流电的最大感应电动势Em=Im(R+r)=220 V,B项错误;由图2可知交变电流的周期T=0.02 s,ω==100π rad/s,C项错误;由图2可知感应电流的有效值I有==20 A,根据热功率表达式,得电阻R的热功率P热=R=4000 W=4 kW,D项正确。
随堂检测·精评价
1.BD　【解析】由图像可知,交变电流的周期T=20×10-3 s=0.02 s,A项错误;根据图像可知i=Imcos ωt,Im=10 A,ω==100π,解得交变电流的瞬时值表达式为i=10cos 100πt (A),B项正确;在t=0.02 s时,感应电流最大,所以此时穿过交流发电机线圈的磁通量的变化率最大,穿过交流发电机线圈的磁通量最小,即为零,C项错误;交变电流的有效值I==5 A,发电机的发热功率P=I2R=30 W,D项正确。
2.C　【解析】根据交变电流有效值的定义,有2××T=T,解得U=U0。
3.D　【解析】在一个周期内,线圈中的电流方向改变两次,所以通过定值电阻的电流方向在1 s内改变次,A项错误;线圈中产生的感应电动势的最大值Emax=NBSω=πNBabω,电压表的示数U=Emax×=,B项错误;在t1=时,线圈平面与磁场的夹角为45°,在t2=时,线圈平面与磁场的夹角为135°,在此过程中,穿过线圈的磁通量改变量ΔΦ=2×Bπab=Bπab,由=N,=,q=Δt可得通过线圈的电荷量q=,C项错误;从图示时刻起,线圈中的电流的瞬时值的表达式为i=Imaxsin ωt=sin ωt,D项正确。

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