资源简介

4.1　电磁振荡
学习目标
1.通过任务1及其活动,了解LC回路中产生振荡电流的过程,了解电容器的充电、放电作用及电感阻碍电流变化的作用。(物理观念)
2.通过任务2及其活动,分析振荡电流变化过程中,电场能和磁场能的相互转化的规律,并会分析振荡电流在一个周期变化过程中,电容器上电荷的变化情况及电感线圈中电流的大小和方向的变化情况。(科学思维、科学探究)
3.通过任务3及其活动,知道影响LC振荡电路的周期和频率的因素,会利用公式T=2π进行简单计算。(科学思维)
【自主预习·悟新知】
思考并回答问题。
思考1:什么是振荡电流 什么是LC振荡电路


思考2:LC振荡电路的周期与什么因素有关

正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)LC振荡电路的电容器放电完毕时,回路中磁场能最小,电场能最大。 (　　)
(2)LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时,电场能最大。 (　　)
(3)LC振荡电路中电流增大时,电容器上的电荷一定减少。 (　　)
(4)LC振荡电路的电流为零时,线圈中的自感电动势最大。 (　　)
(5)LC振荡电路中,电容器的某一极板,从带最多的正电荷到带最多的负电荷,这一段时间为一个周期。 (　　)
【合作探究·提素养】
任务1　LC振荡电路和振荡电流
如图所示的电路图,先把开关扳到电源一侧,让电源给电容器充电,稍后再把开关扳到线圈一侧,让电容器通过线圈放电,观察电流表的指针的变化情况。
1. 观察到电流表的指针有什么现象 说明了什么问题


2.下图是电磁振荡过程图,a→b→c→d→e过程,电路中的电场、磁场经历一个周期的变化。指出电流最大的时刻及电容器极板所带电荷量最多的时刻。

3.电容器开始放电的时刻,两极板间电势差最大,为什么放电电流不能立即达到最大值


4.在下图中,大致描绘从a时刻开始的一个周期内回路中的电流i(以逆时针方向为正方向)的变化规律及上极板电荷量q的变化规律。
(1)大小和①　　都做周期性迅速变化的电流叫作振荡电流。
(2)能产生②　　的电路叫作振荡电路,最简单的振荡电路是③　　。
(3)在产生振荡电流的过程中,电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的④　　　　　、线圈里的⑤　　,都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
应用1　探究振荡电流的变化
在如图1所示的振荡电路中,电容器极板间电压随时间变化的规律如图2所示,规定电路中逆时针方向为振荡电流正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图像是 (　　)
图1　　　　　　　图2
A　　　　B　　　　C　　　　D
(1)电容器充、放电时电路中的电流大小如何变化
(2)电容器极板间电压减小时,振荡电流大小如何变化

应用2　探究电磁振荡过程中电流与电容器极板间电压的关系
(多选)LC振荡电路中,某时刻磁场方向如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.若磁场正在减弱,则电容器上极板带正电
B.若电容器正在充电,则电容器下极板带正电
C.若电容器上极板带正电,则线圈中电流正在增大
D.若电容器正在放电,则自感电动势正在阻碍电流增大
(1)由线圈中磁感线方向能确定振荡电流方向吗
(2)如何判断电容器处于充电状态还是放电状态
归纳总结 1.判断电容器是充电还是放电,一般依据电流的方向,电流由正极板流出时为放电过程,向正极板流入时为充电过程。 2.判断电场强度和磁感应强度的变化要依据电流的增减或极板上电荷量的增减。
3.自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小,可依据电流变化是放电电流不断增大还是充电电流不断减小来判断。
任务2　电磁振荡的能量变化
　　电磁振荡与机械振动虽然有着本质的不同, 但它们还是具有一些共同的特点。在机械振动中,例如在单摆的振动中,位移x、速度v、加速度a 这几个物理量在周期性地变化。在电磁振荡中,电荷量q、电流i、电场强度E、磁感应强度B这几个物理量也在周期性地变化。思考回答下列问题。
1.在弹簧振子的振动过程中,什么时候动能最大 什么时候势能最大


2.在电磁振荡的过程中,什么时候电容器中电场能最大 此时电流情况如何

3.在电磁振荡的过程中,什么时候线圈中磁场能最大 此时电流情况如何

4.在电磁振荡的过程中,电场能和磁场能发生周期性转化的过程中,为什么电流的振幅会逐渐减小 怎样才能使振荡电路产生等幅振荡

电磁振荡过程中各个物理量变化规律如下表所示
位置 工作过程 电容器极板电荷量q 电容器极板间电场强度E 回路电流i 线圈内磁场磁感应强度B 能量
a 开始放电 qm Em 0 0 电场能最大,磁场能为零
a→b 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm 电场能→磁场能
b 放电结束 0 0 im Bm 电场能为零,磁场能最大
b→c 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 磁场能→电场能
c 充电结束 qm Em 0 0 电场能最大,磁场能为零
c→d 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm 电场能→磁场能
d 放电结束 0 0 im Bm 电场能为零,磁场能最大
d→e 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 磁场能→电场能
e 充电结束 qm Em 0 0 电场能最大,磁场能为零
应用　电磁振荡的对应变化
LC振荡电路中,某时刻振荡电流方向如图所示,且电流在增大,则 (　　)
A.此时电容器上极板带正电
B.电容器板间电场强度在增大
C.线圈中的磁场能在减小
D.线圈中磁感应强度在减小
电流在增大→电容器在放电→电场能向磁场能转化→磁感应强度增大。
归纳总结 　　(1)同步关系 在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的,即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。 振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的,即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。 (2)同步异变关系 在LC振荡过程中,电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的,即q、E、EE同时减小时,i、B、EB同时增大。
任务3　电磁振荡的周期和频率
　　在电磁振荡过程中,电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器极板间的电场强度E、线圈中磁场的磁感应强度B,都在周期性地变化着,电场能和磁场能也随着做周期性转化。
1.增大电容器的电容,电容器充电、放电的时间会增加吗 增大线圈的自感系数,电容器充电、放电的时间会增加吗


2.LC振荡电路的振荡周期T与电容器的电容C及线圈的自感系数L有什么关系


3.LC振荡电路的振荡频率f与电容器的电容C及线圈的自感系数L有什么关系


(1)电磁振荡完成一次周期性变化需要的⑥　　叫作周期。电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作⑦　　,数值等于单位时间内完成的周期性变化的⑧　　。
(2)LC 振荡电路的周期T =⑨　　　　,频率f =⑩　　　　。式中的周期 T、频率 f、电感 L、电容 C的单位分别是　　、　　、　　、　　。
问题讨论
(1)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC电路的振荡周期T=2π,在一个周期内上述各量方向改变几次
(2)电场能、磁场能也在做周期性变化,它们的变化周期是多少

应用　电磁振荡周期与频率公式的应用
某LC电路的振荡频率为520 kHz,为将振荡频率提高到1040 kHz,以下做法正确的是 (　　)
A.调节可变电容,使电容增大为原来的4倍
B.调节可变电容,使电容减小为原来的
C.调节电感线圈,使线圈匝数增加到原来的4倍
D.调节电感线圈,使线圈电感减小为原来的
LC电路的振荡频率公式是怎样的


【随堂检测·精评价】
1.(任务1)电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图1所示,电流的变化规律如图2所示,图1中电流方向为正方向。某时刻电路中有正方向电流且电容器上极板带正电,下极板带负电,则该时刻处在图2中的时间段是 (　　)
　　　　图1　　　　　　　　　　图2
A.0~0.5 × 10-3 s
B.0.5 × 10-3 s~1 × 10-3 s
C.1 × 10-3 s~1.5 × 10-3 s
D.1.5 × 10-3 s~2 × 10-3 s
2.(任务2)(多选)在LC回路中,电容器两端的电压u随时间t变化的关系如图所示,则 (　　)
A.在t1时刻,电路中的电流最大
B.在t2时刻,电路中的磁场能最大
C.在t2~t3时间段内,电路中的电场能不断增大
D.在t3~t4时间段内,电容器的带电荷量不断增大
3.(任务3)(多选)如图所示,先把开关S置于电源一侧,为电容器充电,稍后再把开关S置于线圈一侧,电路中产生电磁振荡。要使振荡电路的频率增大,可以采取的调节方式是 (　　)
A.其他条件不变,仅增大电容器的电容
B.其他条件不变,仅减小电容器的电容
C.其他条件不变,仅增大线圈的电感
D.其他条件不变,仅减小线圈的电感
4.(任务3)(多选)某个智能玩具内的LC振荡电路部分如图所示,电路中线圈自感系数L=0.25 H,电容器电容C=4 μF,现使电容器上极板带正电,下极板带负电,以接通开关S为零时刻开始计时,取π=3。则下列说法正确的是 (　　)
A.当t=1×10-3 s时,电路中电流方向为逆时针方向
B.当t=1.5×10-3 s时,电场能达到最大
C.当t=2×10-3 s时,电场能正在转化为磁场能
D.当t=3×10-3 s时,电容器上极板带负电
答案与解析
自主预习·悟新知
思考1:大小和方向都做周期性迅速变化的电流, 叫作振荡电流。由电感线圈L 和电容器C 组成的电路,就是最简单的振荡电路,称为LC振荡电路。
思考2:LC振荡电路的周期T 与电感L、电容C有关,关系式是T=2π 。
判断　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.电流表的指针左右摆动,说明电路中产生了大小和方向都变化的电流。
2.放电结束、反向充电开始(b、d)的时刻电流最大,充电结束、反向放电开始(a、c、e)的时刻,电容器极板所带电荷量达到最大值。
3.由于线圈的自感阻碍电流的增大,放电电流不能立刻达到最大值,而是由零逐渐增大,直到放电完毕时,放电电流才达到最大值。
4.如图所示
知识生成　①方向　②振荡电流　③LC振荡电路　④电场强度E　⑤磁感应强度B
应用探究
例1　【答案】D
【提示】(1)充电时电流减小,放电时电流增大;(2)增大。
【解析】从题图2可以看出,在0~内电容器充电,且A板带正电,电路中电流为顺时针方向,由于电容器极板上电荷量越来越多,电流逐渐增大;在~T内,电容器充电,B板带正电,电路中的电流为逆时针方向,电流逐渐减小;在~T内,电容器放电,电路中的电流为顺时针方向,电流逐渐增大。综上所述,D项正确。
例2　【答案】BCD
【提示】(1)能;(2)根据振荡电流方向与电容器极板上电荷的电性判断。
【解析】由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向为逆时针方向,由于题目中未标明电容器两极板带电情况,可分两种情况讨论:(1)若该时刻电容器上极板带正电,则可知电容器处于放电阶段,电流增大,磁场增强,C项正确,A项错误;放电过程电流逐渐增大,则自感电动势必阻碍电流增大,D项正确。(2)若该时刻电容器下极板带正电,可知电容器处于充电状态,电流在减小,则B项正确。
任务2
问题引领
1.在平衡位置时动能最大,在位移最大的位置时势能最大。
2.充电结束、放电开始时电容器极板所带电荷量最多,极板间电场最强,电场能最大,此时电流为零。
3.放电结束、充电开始时,电流最大,线圈中磁场最强,磁场能最大。
4.一方面,由于电路中有电阻,电流通过时会产生热效应,消耗能量;另一方面,电路会辐射电磁波,也要消耗能量,所以电场能和磁场能发生周期性转化的过程中,电流的振幅会逐渐减小。若要产生等幅振荡,就需要不断向振荡电路补充能量,以抵消能量损耗。
应用探究
例3　A　【解析】由于电流在增大,说明电容器在放电,电容器的上极板带正电,A项正确;电容器放电,板间电压减小,根据E=可知,电容器板间的电场强度在减小,B项错误;由于电流在增大,电容器在放电,说明电场能正在向磁场能转化,线圈中的磁场能在增大,C项错误;由于线圈中的电流在增大,所以线圈中磁场的磁感应强度在增大,D项错误。
任务3
问题引领
1.在同样的情况下,电容越大,电容器所带的电荷量越多,充电、放电的时间会增加;增大线圈的自感系数,线圈对电流变化的阻碍作用越大,也会增加充电、放电时间。
2.T=2π 。
3.f == 。
知识生成　⑥时间　⑦频率　⑧次数　⑨2π　⑩　秒(s)　赫兹(Hz)　亨利(H)　法拉(F)
应用探究
活动　(1)两次。电容器极板上所带的电荷量的变化周期等于振荡周期T=2π,极板上电荷的电性在一个周期内改变两次。
(2)振荡周期的一半,即T '==π。
例4　【答案】B
【提示】振荡频率公式为f=。
【解析】由振荡频率公式f=可知,要使频率提高到原来的2倍,则可以减小电容使之变为原来的,或减小电感使之变为原来的,B项正确,A、C、D三项错误。
随堂检测·精评价
1.B　【解析】由图1可知,该时刻电路中有正方向电流,且电流正流向电容器正极,说明电容器正在充电,则电流在减小,应处在0.5 × 10-3 s~1 × 10-3 s。
2.AD　【解析】电磁振荡中的物理量可分为两组:①电容器带电荷量q、极板间电压u、电场强度E及电场能;②自感线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能。同组物理量的大小变化规律一致,同组物理量之间同增、同减、同为最大或同为零,异组物理量的大小变化规律相反。若u按余弦规律变化,则q、E、电场能等物理量按余弦规律变化,i、B等物理量按正弦规律变化。A、D两项正确。
3.BD　【解析】由振荡频率公式f=可知,要使频率增大,可以减小电容器的电容,或减小线圈的电感,B、D两项正确,A、C两项错误。
4.AD　【解析】由振荡电路的周期公式T=2π可知,LC振荡电路的固有周期T=2π s=6×10-3 s,由于t=1×10-3 s

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