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2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中模拟试卷（解析版）
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在实数，，，，，
（相邻两个1之间的2的个数逐渐加）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
根据无理数的定义，无限不循环小数，判断每个数是否为无理数即可．
【详解】解：是分数，属于有理数；
中是无理数，故为无理数；
是无理数；
，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
因此无理数有共3个，
故选：C．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．
小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．
若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，
则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查点的坐标．根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标．
【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示，
∴小东的座位可以表示为，
故选：C．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，
现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意．
故选：C．
4.（25-26八年级上·广东深圳·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大
C．当时， D．它的图象与y轴交于点
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，，函数递减；，y截距为2，由此判断各选项的正确性．
【详解】解：∵，，
∴图象经过第一、二、四象限，故A错误；
∵一次函数，，，
∴ y随x的增大而减小，故B错误；
令，得，
∵，
∴当时，，故C错误，
令，得，
∴图象与y轴交于点，故D正确；
故选：D．
5. （25-26八年级上·广东深圳·期末）一次函数的图象如图所示，
则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想．
根据给出函数图象确定参数的取值，然后根据参数取值范围确定所求函数图象即可．
【详解】解：根据函数图象得，
∵随的增大而减小，
∴；
∴在一次函数的图象中，
由，得随的增大而减小；
由，得直线与轴交于正半轴；
故选：A．
6. （25-26八年级上·广东深圳·期中）数学学习小组从我国古代数学家刘徽设计的“青朱出入图”
受到启发，将如图所示两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片，
过程要求无损耗、无重叠．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理及正方形的性质．根据题意求得，，再利用勾股定理计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，四边形是正方形，
∴，
∵四边形 是正方形，
∴，
故选：B．
7.（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行：
从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，
第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，
第8次向下到，…，按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（ ）
A. B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答．
【详解】解：∵从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，…
∴
∴．
（25-26八年级上·广东深圳·期中） 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．
如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，
聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．
设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为关于x的函数图象
如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．从慧慧出发直至送餐结束，共需 B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为 D．客人距离厨房门口
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象的分析，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象结合速度、路程、时间之间的关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、从慧慧出发直至送餐结束，共需，故A正确，不符合题意；
B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B正确，不符合题意；
C、聪聪的速度为，故C正确，不符合题意；
D、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故D错误，不符合题意，
故选：D．
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）的平方根是_______．
【答案】±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
10.（25-26八年级上·广东深圳·期中）一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度
与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，
则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________．
【答案】
【分析】本题主要考查函数解析式问题，将实际问题抽象成函数解析式成为解题的关键．
根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，然后列出函数关系即可．
【详解】解：由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是．
故答案为：．
11.（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．
若轴，则的值为___________．
【答案】
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点．
由平行于x轴可知，点A和点B的纵坐标相等，据此列出方程求解．
【详解】∵轴
∴
∴．
故答案为：．
12.（25-26八年级上·广东深圳·期中）荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，
某秋千垂直地面时踏板离地面的距离为米，将踏板水平推动3米（米），
此时踏板与地面的距离为米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，
则秋千的拉绳的长度为_____米．
【答案】5
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
假设未知数，利用勾股定理即可解答此题．
【详解】解：由图可知，四边形是矩形，
，
，
假设的长度为，则，，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，，
故答案为：5．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，
路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）如图所示，
①两人到达终点的时间相差5分钟； ②本次比赛全程12千米；
③比赛开始24分钟时两人第一次相遇； ④第36分钟两人第二次相遇．
以上结论正确的是 ．
【答案】①②③
【分析】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．
①．由图象即可得出答案；③．先求出线段所在直线的解析式，将代入，即可得出答案；②．先求出乙的速度，再根据路程速度时间，即可得出答案；④．分别求出线段所在直线的解析式和线段所在直线的解析式，联立方程组即可得出答案．
【详解】解：①．两人到达终点的时间相差为（分钟），故本选项符合题意；
③．设线段所在直线的解析式为，
将，代入，
即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
当时，，
解得：．
故比赛开始24分钟时第一次相遇，故本选项符合题意；
②．乙的速度为，
则本次比赛全程为（千米），故本选项符合题意；
④．设线段所在直线的解析式为，
将，分别代入，
即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
设线段所在直线的解析式为，
将代入，即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
联立，
解得：，
即第38分钟两人第二次相遇，故本选项不符合题意．
故选：①②③．
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题8分，
第18题10分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（25-26八年级上·广东深圳·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的除法，最后计算加法即可得解；
（2）先利用完全平方公式进行计算，再利用平方差公式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
15. （25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，
已知点A的坐标是．
点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
的面积是 ．
作关于y轴对称的，则A、两点之间的距离是 ．
【答案】(1)；
(2)10
(3)如图，即为所求，
【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，勾股定理的应用．
（1）由点B，点C的位置可得其坐标．
（2）利用割补法求解网格三角形的面积即可．
（3）先确定点关于y轴对称的对称点，再顺次连接即可，最后利用勾股定理求解A、两点之间的距离即可．
【详解】（1）解：由坐标系可得：点B的坐标为，点C的坐标为．
（2）解：的面积是：
．
解：A、两点之间的距离是：．
16.（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点在轴上，求此时点的坐标；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；
(3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（）根据轴上点的坐标特征进行解答即可；
（）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行解答即可；
（）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行解答即可；
本题考查了坐标与图形，熟知轴上及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
解得；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴或，
解得或，
当时，，，
∴点坐标为；
当时，，，
∴点坐标为，
∴点的坐标为或．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．
摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），
游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，
当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．

与全等吗？为什么？
求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
【答案】(1)
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
(2)
【分析】（1）分别证明，，即可利用证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出，进而利用勾股定理求出，则，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为．
18．（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践
刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，
其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．
如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，
开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：
观察值
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，
但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系．
任务1：利用，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式；
【模型优化】
经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，
小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，
根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，
记为，越小，偏差越小．
为了减少偏差，小组同学利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：．
把自变量（）值代入各函数所对应的表达式，所得的h值如下表：
观察值
对于，计算，
同理，的值为，的值为．
任务2：
（1）计算任务1得到的函数表达式的值；
（2）写出你认为最优的函数表达式：________________．
【设计刻度】
得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务3：请你简要写出时间刻度与水面高度变化之间的关系．
【答案】任务1：；
任务2：（1），（2）
任务3：水面变化时间变化．
【分析】本题主要考查一次函数的应用、方差的计算，解决本题的关键是用待定系数法求出一次函数的解析式，根据方差判断最优函数表达式．
任务：用待定系数法求出一次函数表达式；
任务：（1）利用方差计算公式求出对应的值；
（2）通过比较方差确定最优函数表达式；
任务：根据函数表达式可知，水面变化时间变化．
【详解】任务：解：设一次函数解析式是，
，，时，，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式是；
任务：（1）解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
；
（2）解：由题意可知：
对于，，
的值为，
的值为，
其中对应的值最小为，
即的偏差最小，
为最优函数表达式；
任务：解：为最优函数表达式，
水面变化时间变化．
19．（25-26八年级上·广东深圳·期中）阅读理解：
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？请你帮忙完成．
【探索新知】
从面积的角度思考，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积．
请用含有的代数式表示以上面积：
大正方形的面积___________；
小正方形的面积个直角三角形的面积=___________；
从而得出数学等式：___________；
化简证得勾股定理．
【知识迁移】
将图1中上方的两直角三角形纸片向内折叠，如图2，若，，此时空白部分的面积为________；
将这四个直角三角形纸片紧密地拼接，形成飞镖状，如图3，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，
求该飞镖状图案的面积．
【拓展延伸】
如图4，中，平分是线段上一动点（不与点，
点重合），是线段上一动点（不与点，点重合），直接写出的最小值．
【答案】探索新知：，，；知识迁移：（1）；（2）；拓展延伸：
【分析】本题考查的是勾股定理的证明与应用，完全平方公式的应用，轴对称的性质，作出合适的辅助线是解题的关键.
探索新知：如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可．
知识迁移：（1）根据空白部分的面积小正方形的面积个直角三角形的面积计算即可．
（2）可设，根据勾股定理列出方程可求，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；
拓展延伸：如图，作关于角平分线的对称点，连接，可得，当三点共线且时，，此时最小；再进一步求解即可.
【详解】解：探索新知：
从面积的角度思考，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积．
大正方形的面积；
小正方形的面积个直角三角形的面积；
从而得出数学等式：；
化简证得勾股定理．
知识迁移：
（1）由题意得：
空白部分的面积为．
（2）∵，
设，依题意有
，
解得：，
∴
．
故该飞镖状图案的面积是24．
拓展延伸：如图，作关于角平分线的对称点，连接，
∴，
当三点共线且时，，此时最小；
∵中，，
∴，
∵，
∴.
∴的最小值为.
（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，已知一次函数与轴相交于点，
与轴交于点．
求出点和点的坐标．
点的坐标是，求证：是直角三角形．
在直线是否存在点，使得是等腰直角三角形？
如果存在，请直接写出的面积，如果不存在，请说明理由．
点是直线上的点，若面积是10，请你求出点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
证明：∵，，，
∴，
，
，
∴，
∴是直角三角形．
(3)存在，的面积为或
(4)点E的坐标为或
【分析】本题考查求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，两点间距离公式，勾股定理的逆定理，三角形的面积．
（1）分别令，，即可求出函数图形与坐标轴交点的坐标；
（2）根据两点间距离公式求出，，的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；
（3）当时，是等腰直角三角形．分点D在线段上和当点D在线段的延长线上两种情况求解即可；
（4）根据，得到点E在的延长线上，或在的延长线上，分两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：对于一次函数，
令，则，解得，
∴，
令，则，
∴．
（2）略
（3）解：由（2）可知是直角三角形，，
∴当时，是等腰直角三角形．
如图，当点D在线段上时，
∵，
，
∴．
如图，当点D在线段的延长线上时，
．
综上所述，直线存在点，使得是等腰直角三角形，的面积为或．
（4）解：∵，，
∴点E在的延长线上，或在的延长线上，
①如图，当点E在的延长线上，过点E作轴于点G，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴点E的纵坐标为6，
把代入一次函数，得，
解得，
∴点E的坐标为．
②如图，当点E在的延长线上，过点E作轴于点H，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴点E的纵坐标为，
把代入一次函数，得，
解得，
∴点E的坐标为．
综上所述，点E的坐标为或．
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2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中模拟试卷
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在实数，，，，，
（相邻两个1之间的2的个数逐渐加）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．
小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．
若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，
则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，
现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.（25-26八年级上·广东深圳·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大
C．当时， D．它的图象与y轴交于点
5. （25-26八年级上·广东深圳·期末）一次函数的图象如图所示，
则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6. （25-26八年级上·广东深圳·期中）数学学习小组从我国古代数学家刘徽设计的“青朱出入图”
受到启发，将如图所示两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片，
过程要求无损耗、无重叠．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．3
7.（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行：
从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，
第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，
第8次向下到，…，按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（ ）
A. B．
C． D．
（25-26八年级上·广东深圳·期中） 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．
如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，
聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．
设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为关于x的函数图象
如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．从慧慧出发直至送餐结束，共需 B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为 D．客人距离厨房门口
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）的平方根是_______．
10.（25-26八年级上·广东深圳·期中）一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度
与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，
则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________．
11.（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．
若轴，则的值为___________．
12.（25-26八年级上·广东深圳·期中）荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，
某秋千垂直地面时踏板离地面的距离为米，将踏板水平推动3米（米），
此时踏板与地面的距离为米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，
则秋千的拉绳的长度为_____米．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，
路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）如图所示，
①两人到达终点的时间相差5分钟； ②本次比赛全程12千米；
③比赛开始24分钟时两人第一次相遇； ④第36分钟两人第二次相遇．
以上结论正确的是 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题8分，
第18题10分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（25-26八年级上·广东深圳·期末）计算：
(1)；
(2)．
15. （25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，
已知点A的坐标是．
点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
的面积是 ．
作关于y轴对称的，则A、两点之间的距离是 ．
16.（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知平面直角坐标系中有一点．
(1) 若点在轴上，求此时点的坐标；
(2) 若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；
(3) 若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．
摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），
游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，
当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．

与全等吗？为什么？
求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
18．（25-26八年级上·广东深圳·期末）综合与实践
刻漏是中国古代科技的重要发明，体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，
其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．
如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，
开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：
观察值
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，
但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系．
任务1：利用，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式；
【模型优化】
经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，
小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：为表中数据时，
根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，
记为，越小，偏差越小．
为了减少偏差，小组同学利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：．
把自变量（）值代入各函数所对应的表达式，所得的h值如下表：
观察值
对于，计算，
同理，的值为，的值为．
任务2：
（1）计算任务1得到的函数表达式的值；
（2）写出你认为最优的函数表达式：________________．
【设计刻度】
得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务3：请你简要写出时间刻度与水面高度变化之间的关系．
19．（25-26八年级上·广东深圳·期中）阅读理解：
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？请你帮忙完成．
【探索新知】
从面积的角度思考，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积．
请用含有的代数式表示以上面积：
大正方形的面积___________；
小正方形的面积个直角三角形的面积=___________；
从而得出数学等式：___________；
化简证得勾股定理．
【知识迁移】
将图1中上方的两直角三角形纸片向内折叠，如图2，若，，此时空白部分的面积为________；
将这四个直角三角形纸片紧密地拼接，形成飞镖状，如图3，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，
求该飞镖状图案的面积．
【拓展延伸】
如图4，中，平分是线段上一动点（不与点，
点重合），是线段上一动点（不与点，点重合），直接写出的最小值．
（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，已知一次函数与轴相交于点，
与轴交于点．
求出点和点的坐标．
点的坐标是，求证：是直角三角形．
在直线是否存在点，使得是等腰直角三角形？
如果存在，请直接写出的面积，如果不存在，请说明理由．
点是直线上的点，若面积是10，请你求出点的坐标．
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