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凤阳二中高二年级第一学期第二次教学质量检测数学科试卷
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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设平面c的一个法向量为m=(1,2,一2)，平面B的一个法向量为方=(-2，一4，)，若α/1B,则k
=()
A.-5
B.4
C.-2
D.4
2.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为（)
A.(0,2),2
B.（-2,0),4
C.(2,0),2
D.(2,0),4
3.如图，在三楼柱ABC-AB,C中，点M在线段B,C上，且B,M:MC=1:2.若
B M
AB=a,AC=b,4=c,则M可表示为()
C
A
B.
c号a++号
3
D.a+号+
4.已知直线1过点(1，-1)，且1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的方程为()
A.2x-3y-5=0
B.3x+2y+1=0
C.3x+2y-1=0
D.3x-2y-5=0
5.直线x-y+1=0绕它与x轴的交点逆时针旋转15°得到的直线方程为（)
A.V3x-y+3=0
B.x-V3y+1=0
C.√5x-y+1=0
D.x-5y+5=0
D
6.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面是边长为2的正方形若
C
∠4AB=∠AAD=60°，且A4=4,则AC的长为()
A.√29
B.2√万
D
C.5
D.210
7.若直线4：x+y+9=0与1：(a-2)x+3y+3a=0平行，则4，问的距离是
()
A.4V2
B.82
3
C.42
3
D.2√2
试卷第1页（共4页）
8.已知点A(-4,3),B(2,2),过点(-1，-1)且斜率为k的直线1与线段AB相交，则k的取值范围是（)
A.
B.（ml+o)
C
[
D.(-o,-4]U[l,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
9.已知直线1：2x-y+5=0,则下列说法正确的是（)
A.点(3,4)到直线1的距离为3
B.直线l:4x-2y+5=0与直线/相互平行
C.直线l,:x-2y+5=0与直线1相互垂直
D.直线马：x-y=0与直线1相交
10.下列说法正确的有（)
A.圆2+y2+2x=0的圆心为(-1,0)，半径为1
B.方程+y-am+2g+2a=0表示圆，则实数a的取值范围为(-o,0)U( ∞）
C.直线x+y-2m-3=0恒过定点(2,3)
D.过点A(0,-1),B(3,2)的直线方程为x+y-1=0
11.如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为1，点P为BF的中点，下列说法正确的是（)
A.FD⊥CH
H
B.FG∥平面ACH
G
C.点P到平面AGC的距离为
2
A
D
D.P附与平面CGD所成角的正弦值为号
B
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知A(-2,-1),B(2,3),则以线段AB为直径的圆的方程是
13.求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程
14.已知直线1：x+y-1=0和点A(-2,1),B(-1,-2),P是1上一点，则1PA+1PB1的最小值为
试卷第2页（共4页）《凤阳二中高二年级第一学期第二次教学质量检测数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A D A B BD ABC
题号 11
答案 ACD
11．ACD
对于 A选项，连接 、 ，
在正方体 中， 平面 ， 平面 ，所以 ，
因为四边形 是正方形，所以 ，
因为 ， 、 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，故 A正确；
对于 B选项，在正方体 中，有 ，且 与平面 相交与点 ，
故 FG与平面 不平行，故 B错误；
对于 C选项，连接 、 交于 ，
在正方体 中， 平面 ，又 平面 ，所以 ，
因为四边形 是正方形，所以 ，
因为 ， 、 平面 ，所以 平面 ，
因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
所以点 到平面 的距离即为点 到平面 的距离，即为 ，
又正方体 棱长为 ，则 ，则点 到平面 的距离为 ，故 C正确；
对于 D选项，取 中点 ，连接 、 ，
因为四边形 是正方形，点 为 的中点，所以 ，
因为 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
所以 与平面 所成角即为 ，
则
，
则 与平面 所成角的正弦值为 ，故 D正确．
答案第 1页（共 2页）
故选：ACD．
12．
点 的中点为 ，则以线段 AB为直径的圆的圆心为 ，半径为
，圆的方程为 .
13． 或
当直线经过原点时，直线的方程为 ，化为 ，
当直线不经过原点时，设直线的截距式为 ，
把点 代入可得： ，解得 ，
所以直线的方程为： ，
综上所述，所求直线方程为 或 .
14．
设点 A关于直线 l的对称点为 ，则 ，解得 ，即 ，
则 ．
故答案为：
15．（1） （2）
【详解】解：（1） ，
所以直线 的方程为：
故 6分
（2） 的中点
所以直线 的方程为：
故 7分
答案第 1页（共 2页）
16．(1) ， ；
(2)
【详解】（1）连接 ，如图：
因为 ， ， ，
在 中，根据向量减法法则可得： ，
因为底面 是平行四边形，故 ，
因为 ∥ 且 ，所以 ，
又 为线段 中点，所以 ，
在 中， ， 4分
平行四边形 中， ； 8分
（2）因为 ， ，，
故 ， ，
， 10分
所以
，故 ， 12分
所以 ， 14分
答案第 1页（共 2页）
所以 . 15分
17．(1)
(2)
【详解】（1）直线 的斜率 ，所以 的垂直平分线 m的斜率为 1．
的中点 ，因此，直线 m的方程为 ．即 ． 3分
联立方程组 ，解得 ．所以圆心坐标为 ，又半径 ，
则所求圆的方程是 ． 7分
（2）设线段 的中点 ，则 ，解得
代入圆 C中得 ，
即线段 中点 M的轨迹方程为 ． 15分
18．(1)过 作 于点 ，则 ， ，
由于 平面 ， 平面 ，所以 ，
以 为原点， 所在的直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ，
因为 为 的中点，所以 ，
所以 ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
令 ，则 ，
所以平面 的法向量为 ，
因为 ，所以 ，
又因为 平面 ，所以 平面 7分
答案第 1页（共 2页）
（2）由（1）知， ，平面 的法向量为 ， 11分
设平面 的法向量为 ，则 ，
故可设 ， 16分
所以 ， 17分
故平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .
19．(1)证明:∵ ， 是 AB的中点，∴ ，
∵平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ABE，
∴ 平面 ABCD， 平面 ABCD，
∴ . 4分
（2）由（1）知 平面 ABCD， 平面 ABCD，
∴ ，菱形 ABCD中， ，所以 是正三角形，
∴ ．
∴ 两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系 M-xyz．
则 ， ， ， ， ， ， ，
，设 是平面 ACE的一个法向量，
答案第 1页（共 2页）
则 ，
令 ，得 ，设点 B到平面 EAC的距离为 d，则
，
∴点 B到平面 EAC的距离为 9分
（3）因为 轴垂直平面 ,所以设平面 的法向量为
， ，
设 ， ，
则 ，
∵直线 AP与平面 ABE所成的角为 45°，
，
由 ，解得 ，
∴ ． 17分
答案第 1页（共 2页）

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