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2026—2027学年上学期七年级数学期中阶段学情自测卷（培优卷）
华东师大版七年级上册（第1章 有理数 第2章 整式及其加减）
时间：120分钟 满分：120分
学校____________ 班级____________ 姓名____________ 考号____________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1．下列各数： 中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．2026 年国庆假期，全国铁路累计发送旅客约 1 250 万人次．将数据“1 250 万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．2xy 与 3yx 不是同类项 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B． C． D．
5．点 、 、 在一条数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．以点 为折点，将 向右对折，点 落在数轴上点 处．若 ，则点 表示的数是（ ）
A． . 或 ． ． 或
6．若 |a| = 5，|b| = 2，且 a＜b，则 a+b 的值是（ ）
A．3 B． 7 C．3 或 7 D． 3 或 7
7．当 x=2 时，代数式 的值是 5，则当 x= 2 时，代数式 的值是（ ）
A． 7 B． 5 C．5 D．7
8．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
9．定义一种新运算：a⊙b = ab a+b，例如 2⊙3 = 2×3 2+3 = 7，则 ( 1)⊙4 的值是（ ）
A． 1 B．1 C． 9 D．9
10．已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．0或-2或1 D．0或1或-6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： 的值是 ______．
12．若 ，则 的值是 ______．
13．数轴上表示 3 的点与表示 5 的点之间的距离是 ______；若点 P 在数轴上，且到表示 3 的点的距离是 4，则点 P 表示的数是 ______．
14．已知 ，则 的值是 ______．
15．观察下列单项式：，…，按此规律，第 n 个单项式是 ______．
16．如图，一个长方形的一边长为 (2a+b)，另一边长为 (a+2b)，则这个长方形的周长是 ______（用含 a、b 的式子表示）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）化简：
（1）5(2a 3b) 3(a 2b)；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中 a= 1，b=2．
20．（8分）已知 ，．
（1）求 A+2B；
（2）当 x=2 时，求 A+2B 的值．
21．（10分）如图，数轴上点 A 表示的数是 4，点 B 表示的数是 6．
（1）求 A、B 两点间的距离；
（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒．
①用含 t 的式子分别表示点 P、点 Q 表示的数；
②当 t 为何值时，P、Q 两点相遇？此时它们表示的数是多少？
22．（10分）某市自来水公司实行阶梯水价：每户每月用水不超过 20 吨的部分，每吨 m 元；超过 20 吨的部分，每吨 n 元（n＞m）．小明家某月用水 26 吨．
（1）用含 m、n 的式子表示小明家该月应交的水费；
（2）当 m=3，n=4.5 时，求小明家该月应交的水费．
23．（10分）【阅读与思考】我们知道，|a| 表示数 a 在数轴上对应的点到原点的距离，|a b| 表示数 a、b 在数轴上对应的两点之间的距离．
（1） 的值是 ______；
（2）若 |x 2| = 5，求 x 的值；
（3）若数轴上点 P 表示的数是 x，且点 P 到表示 1 的点的距离与到表示 5 的点的距离相等，求 x 的值．
24．（10分）阅读材料：点 在数轴上分别表示有理数 ， 两点之间的距离可表示为 ． 表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作 ，表示3与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点 、 对应的数分别为 和2，数轴上另有一个点 对应的数为有理数
（1）请根据阅读材料填空：点 、 之间的距离 ______（用含 的式子表示）；若该距离为4，则 ______；
（2）根据几何意义，解决下列问题：
①若点 在线段 上，则 ______；
②若 ，求点 表示的有理数 ；
③求 的最小值以及此时 的值（直接写出答案即可）
参考答案与解析（培优卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B　　2．B　　3．B　　4．C　　5．D
6．D　　7．A　　8．A　　9．B　　10．A
解析：
1． 是正数； 是负数； 是正数；0 既不是正数也不是负数； 是负数．负数共 2 个，故选 B．
2．1 250 万 = 12 500 000 = ，故选 B．
3．A 中系数是 2π；C 中两单项式是同类项；D 中次数是 1+2=3；只有 B 正确，故选 B．
4．3a 与 2b 不是同类项，不能合并，A 错；，B 错；，C 对； 不是同类项，不能合并，D 错．故选 C．
5． 点 表示的数为 ， ， 点 表示的数为 或 ，当点 表示的数为 时， 点 表示的数为 ， ， ， 点 表示的数为 ；当点 表示的数为 时， 点 表示的数为 ， ， ， 点 表示的数为 ；综上所述，点 表示的数为 或 ．故选： .
6．由 |a|=5，|b|=2 得 a=±5，b=±2．因为 a＜b，所以 a= 5，b=2 或 a= 5，b= 2．
　　当 a= 5，b=2 时，a+b= 3；当 a= 5，b= 2 时，a+b= 7．所以 a+b= 3 或 7，故选 D．
7．把 x=2 代入，得 8a+2b 1=5，所以 8a+2b=6．把 x= 2 代入，得 8a 2b 1= (8a+2b) 1= 6 1= 7．故选 A．
8．由题意知两单项式是同类项，所以 m+1=3，n=2，解得 m=2，n=2．所以 ，故选 A．
9．( 1)⊙4 = ( 1)×4 ( 1)+4 = 4+1+4 = 1，故选 B．
10． ， ， ， ， 或 ， ， 或 ， ， ，当 ， ， 时， ，同理可得，当 ， ， 或 ， ， ， ， 当 ， 时， ，故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．．　　12．1．　　13．8；1 或 7．
14．7．　　15．．　　16．6a+6b．
解析：
11．．
12．由非负性得 a 1=0，b+2=0，所以 a=1，b= 2，则 ．
13．两点间的距离为 ；设点 P 表示的数为 x，则 |x+3|=4，解得 x=1 或 x= 7．
14．．
15．各项系数的绝对值依次为 1，2，3，4，…，奇数项系数为负、偶数项系数为正，故第 n 个单项式的系数为 ，字母 x 的指数为 n，所以第 n 个单项式是 ．
16．周长 = ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）
（1）原式 = ．
（2）原式 = ．
18．（8分）
（1）原式 = 10a 15b 3a+6b = 7a 9b．
（2）原式 = ．
19．（8分）
原式 = ．
当 a= 1，b=2 时，原式 = ．
20．（8分）
（1）A+2B = ．
（2）当 x=2 时，A+2B = 2 7 = 5．
21．（10分）
（1）A、B 两点间的距离为 ．
（2）① 点 P 表示的数是 4+2t，点 Q 表示的数是 6 3t．
② 由题意得 4+2t = 6 3t，解得 5t = 10，t = 2．
此时点 P 表示的数是 4+2×2 = 0（点 Q 表示的数是 6 3×2 = 0，与点 P 相同）．
答：当 t = 2 秒时，P、Q 两点相遇，此时它们表示的数是 0．
22．（10分）
（1）水费分为两部分：不超过 20 吨的部分为 20m 元，超过 20 吨的部分为 (26 20)n = 6n 元，
　　所以小明家该月应交的水费为 20m+6n（元）．
（2）当 m=3，n=4.5 时，20m+6n = 20×3+6×4.5 = 60+27 = 87（元）．
答：小明家该月应交的水费是 87 元．
23．（10分）
（1）．
（2）由 |x 2| = 5 得 x 2 = 5 或 x 2 = 5，解得 x = 7 或 x = 3．
（3）由题意得 |x 1| = |x+5|，即 x 1 与 x+5 互为相反数，所以 (x 1)+(x+5) = 0，
　　解得 x = 2．（也可由对称性知，x 为 1 与 5 的中点，即 x = (1 5)÷2 = 2．）
24．（10分）
（1）根据题意得 ，
由 ，解得 或 ，
故答案为： ，3 或 ；
（2）① 点 在线段 上，
，故答案为：3；
②由题意得：当点 在点 右侧时，即 时，
，解得 ；
当点 在点 和点 之间时，即 时，
， 无解；
当点 在点 左侧时，即 时，
，
解得 ；
表示的有理数为 或 ；
③当 位于点 2 右侧时，即 时，
，
，
当 位于点 与点 之间时，即 时，
，
，
当 位于点 与点 2 之间时，即 时，
，
，
当 位于点 左侧时，即 时，
，
综上可知： 有最小值，最小值为 7，此时 ．

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