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四川省双流中学2026一2027学年度上期第一次教学质量检测
高2025级数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.某校为了解全校高中生课后课外阅读时长情况，己知高一、高二、高三学生人数差异较大，各年级阅
读习惯差别明显，现计划抽取容量为50的样本开展调查，为保证样本对三个年级都具备代表性，应采用
的抽样方法是()
A.分层抽样
B.随机数表法
C.抽签法
D.以上都不是
2.已知点B是点A(2,3,4在坐标平面x0z内的射影，则|0B=()
A.2v5
B.V13
C.5
D.V29
3.某学校组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团，校团委从参加这五个社团的学生中随机
选取部分学生进行问卷调查，选取的学生情况绘制成如下不完整的两个统计图，则选取的学生中，绘画
社团的学生数为()
人数
80
60
演讲
15%
40
30
舞蹈
英语协会20%
20
20%
0
演讲舞蹈合唱绘画英语协会社团
A.16
B.18
C.20
D.25
4.若甲、乙、丙三人站成一排，则甲站在中间的概率为()
A.月
B.
c.月
D.3
5.己知空间向量a=(3,5,2),万=(1,1，-1)，则向量a在向量上的投影向量是()
A.-26
B.-B
C.B
D.2
6.空间直线1经过点A(3,0,0),且直线1的方向向量为3=(2,2,1)，则点P(1,2,1)到直线1的距离为
()
A.5ξ
B.4/5
c.@
3
3
D.月
7.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且∑1P:=1,则下面四种情
形中，对应样本的标准差最大的一组是()
A.P1=p4=0.1,p2=P3=0.4
B.P1=p4=0.4,p2=p3=0.1
C.p1=P4=0.2,p2=p3=0.3
D.p1=p4=0.3,p2=P3=0.2
数学试卷第1页（共5页）
8.如图，长方体ABCD-AB1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1=4,点E、M分别为棱CC1、
BB1的中点，若平面ACM∩平面A1B1C1D1=l,则直线l与平面B1D1E所成角的余弦值为()
A.9
B.9
C.22
D.9
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知{a,b,是空间的一个基底，则下列命题正确的是()
A.若k1a+k2b+k3c=0,则k1=k2=k3=0
B.向量a+万、b+c、c+a一定共面
C.向量节=2a-3b+c在基底{a,b,下的坐标是(2，-3,1)
D.对空间中任意向量元，都存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得m=x(++y(⑦+)+
z(c+)
10.甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏.在一次游戏中，记事件M:甲、乙两人出的都是剪刀；事件N:
甲、乙两人出的相同；事件T:甲、乙两人至少有1人出的是布.则下列说法正确的是()
A.M与T互斥
B.N与T互为对立事件
C.P(MN)=P(M)
D.P(M)+P(N)11.将一副直角三角板按图1所示的方式拼接，从中抽象出图2所示的平面四边形ABCD,其中∠BAD=
60°，∠ABD=90°，AB=2,BC=CD.现将△BCD沿着BD折起，连接AC,得到图3所示的三棱锥
C-ABD,AD、BD的中点分别为E、F.记二面角C-BD一A的平面角为日，则下列结论正确的是
()
30
图1
图2
图3
A.CE⊥BD
B.存在0使得直线AB与CE所成的角为90
C.当0=90°时，三棱锥C一ABD的外接球表面积为4π
D.当0=30°时，三棱锥C-ABD的体积为1
数学试卷第2页（共5页）

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